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        1. (2013?蘭州模擬)如圖所示,在xOy平面的第三象限有一場強為E的勻強電場,電場的方向平行于y軸向上;在第四象限有一勻強磁場,方向垂直于紙面.平面內(nèi)其他部分為真空.有一質(zhì)量為m,電荷量-q的質(zhì)點由電場左側平行于x軸以初速度v0從A點射入電場.質(zhì)點到達x軸上M點時,速度方向與x軸的夾角為θ,M點與原點O的距離為d.接著,質(zhì)點進入磁場,并從y軸上的N點(圖中沒有畫出)垂直于y軸飛離磁場.不計重力影響.求
          (1)A點的橫坐標;
          (2)勻強磁場的磁感應強度強B的大小和方向;
          (3)質(zhì)點從A到N的時間.
          分析:(1)粒子在電場中做的是類平拋運動,根據(jù)速度的分解得到質(zhì)點經(jīng)過A點時豎直分速度,由運動學公式和牛頓第二定律求解.
          (2)質(zhì)點進入磁場的速度為 v=
          v0
          cosθ
          ,做勻速圓周運動.由幾何關系求出軌跡半徑,根據(jù)洛倫茲力提供向心力,列式求解磁感應強度強B的大小,由左手定則判斷B的方向.
          (3)質(zhì)點的運動分為三個階段:電場中類平拋運動,無場區(qū)勻速直線運動,磁場中勻速圓周運動,分段根據(jù)運動學公式求時間,再求解總時間.
          解答:解:(1)由題意可知質(zhì)點從電場中射出后,勻速直線運動至x軸,故其速度方向偏轉(zhuǎn)了θ,設從y軸上的N點射出電場時的速度大小為v,豎直分速度大小為vy
          則有:v=
          v0
          cosθ

              vy=at1=v0tanθ  ②
          根據(jù)牛頓第二定律有:a=
          Eq
          m
            ③
          ①、③代入②得:t1=
          mv0tanθ
          Eq
            ④
          A點的橫坐標為 xA=v0t1=
          m
          v
          2
          0
          tanθ
          Eq
             ⑤
          (2)質(zhì)點進入磁場后做勻速圓周運動,因為質(zhì)點過y軸,故磁場的方向垂直紙面向里.
          由洛倫茲力提供向心力qvB=
          mv2
          R
          ,R=
          mv
          Bq

          由圖中的幾何關系可知  R=
          d
          sinθ
            ⑦
          由①⑤⑥得:B=
          mv0
          dq
          tanθ

          (3)質(zhì)點的運動分為三個階段,第一階段在電場中時間為 t1=
          mv0tanθ
          Eq
                ⑨
           第二階段在第一象限勻速直線運動時間為t2=
          d
          vcosθ
          =
          d
          v0

           第三階段在磁場中做勻速圓周運動時間為 t3=
          π-θ
          T
          =
          (π-θ)m
          Bq
          =
          d(π-θ)
          v0tanθ

          AM的總時間為t=t1+t2+t3=
          mv0tanθ
          Eq
          +
          d
          v0
          +
          d(π-θ)
          v0tanθ

          答:
          (1)A點的橫坐標是
          m
          v
          2
          0
          tanθ
          Eq

          (2)勻強磁場的磁感應強度強B的大小為
          mv0
          dq
          tanθ
          ,方向垂直紙面向里;
          (3)質(zhì)點從A到N的時間是
          mv0tanθ
          Eq
          +
          d
          v0
          +
          d(π-θ)
          v0tanθ
          點評:本題為電荷在電場和磁場中運動的題目,在電場中要能熟練運用運動的分解法研究,而在磁場中,注意找出圓心和半徑;同時要注意題目中哪些為已知量哪些為未知量.
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