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        1. (2013?蘭州模擬)如圖所示,在xOy平面的第三象限有一場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)的方向平行于y軸向上;在第四象限有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直于紙面.平面內(nèi)其他部分為真空.有一質(zhì)量為m,電荷量-q的質(zhì)點(diǎn)由電場(chǎng)左側(cè)平行于x軸以初速度v0從A點(diǎn)射入電場(chǎng).質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上M點(diǎn)時(shí),速度方向與x軸的夾角為θ,M點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d.接著,質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),并從y軸上的N點(diǎn)(圖中沒有畫出)垂直于y軸飛離磁場(chǎng).不計(jì)重力影響.求
          (1)A點(diǎn)的橫坐標(biāo);
          (2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)B的大小和方向;
          (3)質(zhì)點(diǎn)從A到N的時(shí)間.
          分析:(1)粒子在電場(chǎng)中做的是類平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)速度的分解得到質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)豎直分速度,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求解.
          (2)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為 v=
          v0
          cosθ
          ,做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由幾何關(guān)系求出軌跡半徑,根據(jù)洛倫茲力提供向心力,列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)B的大小,由左手定則判斷B的方向.
          (3)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段:電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng),無場(chǎng)區(qū)勻速直線運(yùn)動(dòng),磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng),分段根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間,再求解總時(shí)間.
          解答:解:(1)由題意可知質(zhì)點(diǎn)從電場(chǎng)中射出后,勻速直線運(yùn)動(dòng)至x軸,故其速度方向偏轉(zhuǎn)了θ,設(shè)從y軸上的N點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小為v,豎直分速度大小為vy
          則有:v=
          v0
          cosθ

              vy=at1=v0tanθ  ②
          根據(jù)牛頓第二定律有:a=
          Eq
          m
            ③
          ①、③代入②得:t1=
          mv0tanθ
          Eq
            ④
          A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 xA=v0t1=
          m
          v
          2
          0
          tanθ
          Eq
             ⑤
          (2)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)過y軸,故磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里.
          由洛倫茲力提供向心力qvB=
          mv2
          R
          ,R=
          mv
          Bq

          由圖中的幾何關(guān)系可知  R=
          d
          sinθ
            ⑦
          由①⑤⑥得:B=
          mv0
          dq
          tanθ

          (3)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段,第一階段在電場(chǎng)中時(shí)間為 t1=
          mv0tanθ
          Eq
                ⑨
           第二階段在第一象限勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2=
          d
          vcosθ
          =
          d
          v0

           第三階段在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t3=
          π-θ
          T
          =
          (π-θ)m
          Bq
          =
          d(π-θ)
          v0tanθ

          AM的總時(shí)間為t=t1+t2+t3=
          mv0tanθ
          Eq
          +
          d
          v0
          +
          d(π-θ)
          v0tanθ

          答:
          (1)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是
          m
          v
          2
          0
          tanθ
          Eq

          (2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)B的大小為
          mv0
          dq
          tanθ
          ,方向垂直紙面向里;
          (3)質(zhì)點(diǎn)從A到N的時(shí)間是
          mv0tanθ
          Eq
          +
          d
          v0
          +
          d(π-θ)
          v0tanθ
          點(diǎn)評(píng):本題為電荷在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目,在電場(chǎng)中要能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究,而在磁場(chǎng)中,注意找出圓心和半徑;同時(shí)要注意題目中哪些為已知量哪些為未知量.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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