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練習冊

練習冊
試題

2009年威海市普通高中畢業(yè)年級統(tǒng)一考試

理科數(shù)學

本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至3頁，第Ⅱ卷4至11頁．共150分�？荚嚂r間120分鐘。

第I卷（選擇題共60分）

注意事項：

1．答第I卷前，考生務必將自己的姓名、考試號、考試科目涂寫在答題卡上。

2．每小題選答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。

3．考試結束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。

答題可能用到大參考公式：

如果事件互斥，那么球的表面積的體積公式

如果事件互相獨立，那么其中表示球的半徑

如果事件A在一次實驗中發(fā)生的

概率是，那么它在次獨立重復

實驗中恰好發(fā)生次的概率

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．曲線與軸圍成的封閉圖形的面積是

A．1 B．2 C．3 D．

2．復數(shù)（為實數(shù)，是虛數(shù)單位）且，則的值為

A．1 B．-1 C． D．不存在

3．的展開式中的系數(shù)為

A．240 B．120 C．60 D．15

4．已知則的最小值是

A．8 B．9 C．10 D．13

5．經(jīng)過拋物線的焦點且平行于直線的直線的方程是

A． B．

C． D．

6．如果命題“”是真命題，則正確的是

A．、均為真命題 B．、中至少有一個為真命題

C．、均為假命題 D．、中至多有一個為真命題

7．等差數(shù)列的前項和為

在等比數(shù)列中，，

，則的值為

A．3 B．2

C． D．

8．某同學對下表所示的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析：

觀測次數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

觀測數(shù)據(jù)

48

43

47

41

46

40

43

其中一部分計算見右圖所示的算發(fā)流程圖，則輸出的的值是

A．7 B．8

C．9 D．72

9．已知直線、，平面、，下列命題中正確的是

A．若

B．若

C．若

D．若

10．若函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則它的解析式是

A． B．

C． D．

11．已知則的值是

A． B． C． D．

12．右圖是函數(shù)的部分圖象，

則函數(shù)的零點所在的

區(qū)間是

A． B．

C． D．

2009年威海市普通高中畢業(yè)年級統(tǒng)一考試

理科數(shù) 學

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

注意事項：

1．第Ⅱ卷共8頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。

2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚。

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上。

13．右圖是某地10000名居民

的月收入調查數(shù)據(jù)頻率分

布直方圖，現(xiàn)要從這些人

中再用分層抽樣方法抽出

100人作進一步調查，則

在（元）收

入段應抽出_________人。

14．以雙曲線的焦點為圓心且與它的漸近線相切的圓的半徑為_________。

15．已知、為正實數(shù)，且則的最小值是_______________。

16．右圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是____________。

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

在中，角、、的對分別是、、，且向量

（I）求角；

（Ⅱ）若三邊、、成等差數(shù)列，，求。

18．（本小題滿分12分）

中國籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）某賽季總決賽在某兩隊之間進行，比較采用七局四勝制，即若有一隊先勝四場，則此隊獲勝，比賽就此結束，因兩隊實力相當，每場比賽兩隊獲勝的可能性均為而分之一，據(jù)以往資料統(tǒng)計，第一場比賽組織者可獲得門票收入40萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元。

（I）若組織者在此次決賽中獲得的門票收入恰好為300萬元，問此次決賽共比賽了多少場？

（Ⅱ）求組織者在此次決賽中要獲得的門票收入不少于390萬元的概率為多少？

19．（本小題滿分12分）

如圖，已知直四棱柱，底面為平行四邊形，，且、、三條棱的長組成公比為的等比數(shù)列。

（I）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小。

20．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的定義域為，且。

（I）若函數(shù)在上是單調函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）求證：

21．（本小題滿分12分）

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸，離心率為，且過點

（I）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若過點（0，-6）的直線與橢圓相交于、兩點（、不是左右頂點），且以、為直徑的圓過橢圓的右頂點，求直線的方程。

22．（本小題滿分14分）

設數(shù)列滿足

（I）求證：

（Ⅱ）求證：；

2009年威海市普通高中畢業(yè)年級統(tǒng)一考試

理科部分

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

BAACA CDBCD AC

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．25 14． 15．8 16．

三、解答題

17．（本小題滿分12分）

解：（I）

（Ⅱ）

18．（本小題滿分12分）

解：（I）依題意，每場比賽獲得的門票收入數(shù)組成首項為40，公差為10的等差數(shù)列，

設此數(shù)列為，則易知

此次決賽共比賽了5場。

（Ⅱ）由

若要獲得的門票收入不少于390萬元，則至少要比賽6場。

①若比賽共進行了6場，則前5場比賽的比分必為2：3，且第6場比賽為領先一場的

球隊獲勝，其概率

②若比賽共進行了7場，則前6場勝負為3：3，則概率

門票收入不少于390萬元的概率為

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19．（本小題滿分12分）

解：方法一（向量法）；

（I）證明：以點為原點，棱所

在的直線分別為軸和軸建立空間直角坐標系

（右手系），設，則，

又已知，可求得以下各點的

坐標為

（Ⅱ）已知是直四棱柱，

，又由（I）知，

即是平面的法向量。

設平面的法向量為則且

由圖形可知，二面角的平面為銳角，

二面角的大小為

方法二（綜合法）：

（I）是直四棱柱，

（Ⅱ）在內，過點作的垂線，交點，連結。

由（I）知

垂線定理知，

就是二面角的平面角。

同（I）一樣，不妨設

在內，

二面角的大小為

20．（本小題滿分12分）

解：（I）

令

顯然當

（Ⅱ）①當時，函數(shù)在上是單調減函數(shù)，

在上的最小值，

又

綜上，對任意

本問也可以這樣證：

（Ⅱ）函數(shù)在上單調遞增，在和上單調遞減，

對任意

21．（本小題滿分12分）

解：（I）設橢圓的方程為橢圓方程化為將點代入，解得，橢圓的方程為

（Ⅱ）顯然，直線存在斜率（否則不滿足題意，5分），設其斜率為，則直線的方程為。代入橢圓的方程，消去并整理得

由方程判別式，得 ①

設兩點的坐標為，則由韋達定理得

將上面使用韋達定理所得的結果代入，并去分

母整理（注意在方程兩邊先約去9可以簡化計算）得

檢驗①式，均符合；再檢驗當時，直線是否與橢圓相交于左右兩個頂點，顯然直線過橢圓的右頂點。

不滿足題意，舍去

直線的方程為

22．（本小題滿分14分）

解：（I）方法一：當時，顯然由已知可得成立。

假設時成立，即

則當時，根據(jù)題意有

當時，成立。

根據(jù)數(shù)學歸納法可知，對任意，成立

方法二：

……，，將這個等式累乘（相乘），得

將代入得

檢驗當時，上式也成立，

方法三：

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