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 四邊形轉(zhuǎn)化為三角形解題三例

徐若翰

    例1. 某片綠地的形狀如圖1所示，其中，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的長(zhǎng)。

圖1

    分析：延長(zhǎng)AD、BC交于E點(diǎn)，

    則

    由此可見(jiàn)，延長(zhǎng)一組對(duì)邊，就把原四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)含有特殊角的直角三角形。

    例2. 如圖2是一塊四邊形的薄鋼板，AB=AD。（1）能否先沿一條對(duì)角線(xiàn)將鋼板切割成兩塊，再焊接成一塊與原鋼板面積相同的三角形鋼板？若能，請(qǐng)說(shuō)明切割、焊接的方法，用虛線(xiàn)畫(huà)出示意圖，并說(shuō)明焊接的鋼板是什么三角形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）若BC=1m，CD=3m，求這塊鋼板的面積。

圖2

    分析：（1）由已知，

    得

    沿對(duì)角線(xiàn)AC切割后，把放在AB兩側(cè)，使AD與AB重合，點(diǎn)C落到點(diǎn)，再重新焊接。這時(shí)，

    所以，把繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，就使原四邊形轉(zhuǎn)化為，

    其中，且有：

    （2）

    于是可以求得，也就是鋼板面積。

    例3. 如圖3，在四邊形ABCD中，

，試求四邊形ABCD的面積S。

圖3

    分析：延長(zhǎng)BA、CD交于E點(diǎn)，作中，

    又可證得F為AE中點(diǎn)，