如何學好絕對值
朱永年
絕對值是中學數(shù)學的一個重要概念，學好它非常重要。要學好絕對值，除了熟練掌握正負數(shù)、相反數(shù)和絕對值的性質(zhì)外，還應掌握絕對值的幾何意義，具體來說要注意以下幾點。
一、正確判斷正負數(shù)，準確寫出相反數(shù)
例1. 三個數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點如圖1，化簡
_____。
解：由圖1可知
。
∴原式
二、逆用絕對值的性質(zhì)解題
例2. 已知
，且
，則
的值為_________。
解：
或
或
同理可得
或
故的值為0或
三、利用好絕對值的非負性
例3. 已知
，求的值。
解：
與
都是非負數(shù)，且它們的和為零
且
四、注意零這一特殊數(shù)
例4. 如果
，那么a的取值范圍是_________。
解：由已知式可知
與
互為相反數(shù)
注意：在這里許多同學只重視
是一個負數(shù)，而忽視了
也成立這一特殊性，易把答案填為
。
五、要有分類討論的思想
例5. 求代數(shù)式
的值。
解：（1）當
時，
原式
（2）當
時，
原式
（3）當
時，
原式
（4）當
時，
原式
綜上所述，所求代數(shù)式的值為4、
和0。
六、熟練掌握其幾何意義
例6. 求
的最小值。
解：如圖2，設(shè)數(shù)軸上的三點A、B、C所表示的數(shù)分別為1、3、x，其中C可視為一個動點，這樣，此題就可轉(zhuǎn)化為求
的最小值。由圖形可知，當點C在線段AB上時最小，此時
，故當
時，有最小值，其最小值為2。
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