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          2009年寧德市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查
          數(shù)學(xué)（文科）試卷
          本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
          注意事項(xiàng)：
              1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
          2．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上。請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。
          3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳酸筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。
          4．保持答題卡卡面的清楚，不折疊、不破損，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
          參考公式：
          錐體的體積公式：，其中為底面面積，為高；
          球的表面積、體積公式：，，其中為球的半徑。
           
          第I卷（選擇題   共60分）
          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
          1. 已知集合，則
          

          試題詳情
          

                 A.
      B.             C.             D.
R
          

          試題詳情
          

          2. 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在
          

          試題詳情
          

                 A. 第一象限             B.
第二象限              C.
第三象限             D.
第四象限
          

          試題詳情
          

          3. 已知命題，則下列命題正確的是
          

          試題詳情
          

          A. 
          

          試題詳情
          

                 B.
 
          

          試題詳情
          

                 C.
 
          

          試題詳情
          

                 D.
 
          

          試題詳情
          

          4. 已知一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的的值為
                 A.
1                           B.
-2                          C.
1或-1 
                 D.
1或-2
          

          試題詳情
          

          5. 函數(shù)的圖像大致是
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          6. 在平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)；，若向內(nèi)隨機(jī)投擲一質(zhì)點(diǎn)，則它落在內(nèi)的概率為
          

          試題詳情
          

                 A.
                        B.
                        C.
                       D.
 
          

          試題詳情
          

          7. 不等式組表示的平面區(qū)域的面積是
          

          試題詳情
          

                 A.
                        B.
1                            C.
                       D.
2
          

          試題詳情
          

          8. 若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為
          

          試題詳情
          

                 A.
3                         B.
6                           C.
                      D.
 
          

          試題詳情
          

          9. 已知是不重合的平面，是不重合的直線，則下列命題正確的是
          

          試題詳情
          

                 A.
若則                         B.
 若則
          

          試題詳情
          

                 C. 若則                      D.
若，則
          

          試題詳情
          

          10. 設(shè)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為
          

          試題詳情
          

                 A.
      B.  
          

          試題詳情
          

          C.       D.  
          

          試題詳情
          

          11. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
                 A.
4                           B.
3                            C
. 2                           D.
1
          

          試題詳情
          

          12. 已知函數(shù)，對(duì)于正實(shí)數(shù)，有下列四個(gè)不等式：
          

          試題詳情
          

          ①；②；③；
          

          試題詳情
          

          ④。其中一定成立的不等式是
                 A.
①③  
                 B.
①④  
                  C.
②③  
                 D.
②④
           
           
           
           
           
           
          第II卷（非選擇題  共90分）
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置。
          13. 直線被圓截得的弦長(zhǎng)為         

          

          試題詳情
          

          14. 某校為了解教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，隨機(jī)抽取20名授課教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果如莖葉圖所示。據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在內(nèi)的概率為
                      

          

          試題詳情
          

          15. 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，則邊長(zhǎng)         
 
          

          試題詳情
          

          16. 定義在上的函數(shù)表示的個(gè)位數(shù)，例如。數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，則            

           
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程演算步驟。
          17. （本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          已知向量，函數(shù)
          

          試題詳情
          

          （I）                    
求函數(shù)的解析式；
          

          試題詳情
          

          （II）                  
求函數(shù)的最小正周期和最大值，并寫(xiě)出使函數(shù)取最大值時(shí)的集合。
          

          試題詳情
          

          18. (本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          一個(gè)多面體的直觀圖與三視圖如圖所示，分別是中點(diǎn)
          （I）                    
求此多面體的體積；
          

          試題詳情
          

          （II）                  
求證：
          

          試題詳情
          

           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19. (本大題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          已知數(shù)列的首項(xiàng)為2，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上
          

          試題詳情
          

          （I）                    
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          

          試題詳情
          

          （II）                  
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)之和為，求的值。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20.  (本大題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          為了解某校學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)分布，從該校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)樣本，并分成5組，繪成頻率分布直方圖，從左到右各小組的小長(zhǎng)方形的高之比為1：2：2：20：5，最右邊一組的頻數(shù)是20，請(qǐng)結(jié)合直方圖的信息，解答下列問(wèn)題；
          （I）                    
樣本容量是多少？
          （II）                  
現(xiàn)用分層抽樣的方程在該樣本中抽取30個(gè)學(xué)生的成績(jī)作進(jìn)一步調(diào)查，問(wèn)成績(jī)?cè)?20分到150分的學(xué)生有幾個(gè)？
          （III）                 
已知成績(jī)?cè)?20分到150分的學(xué)生中，至少有5個(gè)是男生，求成績(jī)?cè)?20分到150分的學(xué)生中，男生比女生多的概率。
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          21.  (本大題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)
          

          試題詳情
          

          （I）                    
若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；
          

          試題詳情
          

          （II）                  
求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          22.  (本大題滿分14分)
          

          試題詳情
          

          已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，離心率，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
          

          試題詳情
          

          （I）                    
求橢圓的方程；
          

          試題詳情
          

          （II）                  
求線段的垂直平分線在軸上的截距的取值范圍；
          

          試題詳情
          

          （III）                 
試問(wèn)：在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使為定值?若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          2009年寧德市高三質(zhì)檢查
          

          試題詳情
          

          說(shuō)明：
              一、本解答指出了每題要考察的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如
          果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)
          則。
              二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一部分解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程
          度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答
          有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。
              三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。
              四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。
          一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分。
          1．B   2．A  3．B  4．A  5．B   6．C  7．A  8．B   9．C  10．B  11．D  12．D
          二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分。
          13．1     14．     
15．5      16．8
          三、解答題：本大題共6小題，滿分74分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。
          17．本題主要考查平面向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，滿分12分。
          解：
            （I）
          ………………………………………2分
            即函數(shù)的解析式為 ?????????????????????????????????????? 4分
          （Ⅱ） ??????????????????????????????????????? 6分
          所以函數(shù)最小正周期???????????????????????????????????????????????????? 8分
          當(dāng)即時(shí)
          取最大值，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
          使函數(shù)取最大值的的集合為???????????????????????????????? 12分
          18．本題主要考查空間幾何體的直觀圖、三視圖，空間線面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考察空間想象能力及推理論證能力，滿分12分。
          解（I）由三視圖知這個(gè)多面體是一個(gè)水平放置的柱體，它的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面且長(zhǎng)為       2分
          ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
          ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          （Ⅱ）連結(jié)
          四邊形是平行四邊形，
          過(guò)點(diǎn)。
          為的中點(diǎn)，………………………………………8分
          又是的中點(diǎn)，
          ，
          平面平面
          平面…………………………………………12分
           
          19．本題主要考等差數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)：考查推理論證與運(yùn)算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分12分。
          解（I）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，
          數(shù)列是以首項(xiàng)為2公差為2的等差數(shù)列，???????????????????????????????????????? 2分
          ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          （Ⅱ）????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 
          ，????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
          ???????????????????????? 10分
          ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
          20．本題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí)。
          滿分12分。
          解：（I）設(shè)樣本容量為，則，所以
          所以樣本的容量為120???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
          （Ⅱ）設(shè)成績(jī)?cè)?20分到150分的學(xué)生有個(gè)，
          則，所以????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
          （Ⅲ）設(shè)成績(jī)?cè)?20分到150分的學(xué)生中，男生比女生多的事件記為A，男生數(shù)與女生書(shū)記為數(shù)對(duì)（），則基本事件有：（5，15），（6，14），（7，13），（8，12），（9，11），
          （10，10），（11，9），（12，8），（13，7），（14，6），（15，5），（16，4），（17，3），
          （18，2），（19，1），（20，0），共16對(duì)????????????????????????????????????????????????? 9分
          而事件A包含的事件有：（11，9），（12，8），（13，7），（14，6），（15，5），（16，4），
          （17，3），（18，2），（19，1），（20，0）共10對(duì)。
          所以??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
          21．本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力及數(shù)形結(jié)合思想。滿分12分。
          解：（I）
          ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          依題意得??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          （Ⅱ）
          等價(jià)于???????????????????????????????????????????????????? 6分
          ①當(dāng)時(shí)恒成立，
          的單調(diào)遞增區(qū)間為?????????????????????????????????????????????????????????? 8分
          ②當(dāng)時(shí)，由得
          的單調(diào)遞增區(qū)間為?????????????????????????????????????????????????????? 11分
          綜上所述：當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
          當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為???????????????????????????????????????? 12分
          22．本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想。滿分14分。
          解：（I）設(shè)橢圓E的方程為
          由已知得：
          ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          橢圓E的方程為?????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          （Ⅱ）設(shè)，線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則：
          由得
          化簡(jiǎn)得：
          ……5分
          直線過(guò)點(diǎn)
          而點(diǎn)在橢圓E內(nèi)，
          ?????????????????????????????????????????????????????????? 6分
          所以PQ中垂直的方程為：
          所以直線在軸上的截距??????????????????????????????????????? 8分
          ??????????????????????????????????????????????????????????? 9分
          （Ⅲ）假設(shè)存在符號(hào)條件的點(diǎn)，則由（Ⅱ）得：
                  
????????????????????????????????????????????????? 10分
          ????????????????????????? 11分
          所以
                     
?????????????????????????????????????????? 12分
          設(shè)
          即
          對(duì)于任意實(shí)數(shù)，上式恒成立，
          所以????????????????????????????????????????????????????????????????????? 13分
          得
          所以符合條件的點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為???????????????????????????????????????????? 14分
           
           
          
				
          
	
          
		
          


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