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        1. 絕密★啟用前                                                 試卷類型:A

          2009年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試

          數(shù)學(xué)(文科)           2009.5

          本試卷共6頁(yè),21小題,滿分150分?荚囉脮r(shí)120分鐘。

          注意事項(xiàng):

          1.答卷前,考生首先檢查答題卡是否整潔無(wú)缺損,監(jiān)考教師分發(fā)的考生信息條形碼是否正確;之后務(wù)必用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫(xiě)自己的學(xué)校、姓名和考生號(hào),同時(shí),將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū),請(qǐng)保持條形碼整潔、不污損。

          2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,答案不能答在試卷上。不按要求填涂的,答案無(wú)效。

          3.非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上,請(qǐng)注意每題答題空間,預(yù)先合理安排;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。

          4.作答選做題時(shí),請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn),再做答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的答案無(wú)效。

          5.考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,將答題卡交回。

           

          參考公式:

          若錐體的底面積為,高為,則錐體的體積為;

          若圓錐底面半徑為,母線長(zhǎng)為,則圓錐的側(cè)面積為

           

          一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

          1.已知全集,集合,則集合   

          試題詳情

          A.                      B.                    C.                D.

          試題詳情

          2.“”是“”的

          A.充分不必要條件                                        B.必要不充分條件

          C.充要條件                                                  D.既不充分也不必要條件

          試題詳情

          3.在空間直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,則直線與平面的交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件

          試題詳情

          A.

          試題詳情

          B.

          試題詳情

          C.

          試題詳情

          D.

          試題詳情

          4.如右圖,一個(gè)空間幾何體的主(正)視圖、側(cè)(左)視圖都是周長(zhǎng)為8、一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形及其一條對(duì)角線,俯視圖是圓及其圓心,那么這個(gè)幾何體的表面積為

          試題詳情

          A.                                                           B.

          試題詳情

          C.                                                            D.

          試題詳情

          5.已知離心率為的曲線,其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則的值為

          試題詳情

          A.                         B.                    C.                          D.

          試題詳情

          6.若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),又=0,則不等式的解集為

          試題詳情

          A.                                         B.

          試題詳情

          C.                                      D.

          試題詳情

          7.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且是數(shù)列的前項(xiàng)和,則

          試題詳情

          A.                                                     B.

          試題詳情

          C.                                                     D.

          試題詳情

          8.已知直線與函數(shù)圖像的交點(diǎn)分別為、,與函數(shù)圖像的交點(diǎn)分別為,則直線

          A.相交,且交點(diǎn)在第一象限

          B.相交,且交點(diǎn)在第二象限

          C.相交,且交點(diǎn)在第四象限

          D.相交,且交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)

          試題詳情

          9.在右程序框圖中,當(dāng)N(n>1)時(shí),函數(shù)表示函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若輸入函數(shù),則輸出的函數(shù)可化為

          試題詳情

          A.                                           B.

          試題詳情

          C.                                            D.

          試題詳情

          10.某賓館有N間標(biāo)準(zhǔn)相同的客房,客房的定價(jià)將影響入住率.經(jīng)調(diào)查分析,得出每間客房的定價(jià)與每天的入住率的大致關(guān)系如下表:

          每間客房的定價(jià)

          220元

          200元

          180元

          160元

          每天的住房率

          50ㄇ

          60ㄇ

          70ㄇ

          75ㄇ

          對(duì)每間客房,若有客住,則成本為80元;若空閑,則成本為40元.要使此賓館每天的住房利潤(rùn)最高,則每間客房的定價(jià)大致應(yīng)為

          A.220元                      B.200元                C.180元                 D.160元

          試題詳情

          二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,滿分20分.本大題分為必做題和選做題兩部分.

          (一)必做題:第11、12、13題為必做題(第13題前一空2分,后一空3分),每道試題考生都必須做答

          試題詳情

          11.已知向量,向量方向相反,且,則實(shí)數(shù)       

          試題詳情

          12.200輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū),時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示,則時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為        輛.

          試題詳情

          13.?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和是,若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列:

          試題詳情

          試題詳情

               ,若存在正整數(shù),使,,則       

          試題詳情

          (二)選做題:第14、15題為選做題,考生只能選做一題,兩題全答的,只計(jì)算第一題的得分.

          試題詳情

          14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知點(diǎn)P是曲線為參數(shù),上一點(diǎn),O為原點(diǎn).若直線OP的傾斜角為,則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為         .

          試題詳情

          15.(幾何證明選講選做題)如右圖,是兩圓的交點(diǎn),是小圓的直徑,分別是的延長(zhǎng)線與大圓的交點(diǎn),已知,且,則=       

          試題詳情

          三、解答題:本大題6小題,滿分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.

          16.(本小題滿分12分)

          試題詳情

          已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為

          試題詳情

          (Ⅰ)設(shè)集合,從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為,從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為,求復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率;

          試題詳情

          (Ⅱ)設(shè),求點(diǎn)落在不等式組:所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率.

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          17.(本小題滿分12分)

          試題詳情

          如圖,已知點(diǎn)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在第二象限,記學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

          試題詳情

          (Ⅰ)求的值;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

          試題詳情

          (Ⅱ)若學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科,求的面積.

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          18.(本小題滿分14分)

          試題詳情

          在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.

          試題詳情

          (Ⅰ)求證:;

          試題詳情

          (Ⅱ)若,的中點(diǎn),求三棱錐的體積.

          試題詳情

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          19.(本題滿分14分)

          試題詳情

          已知函數(shù),且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn).

          試題詳情

          (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖像在處的切線方程;

          試題詳情

          (Ⅱ)若存在,使得,求的最大值;

          試題詳情

          (Ⅲ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          20.(本題滿分14分)

          試題詳情

          已知等比數(shù)列的公比,且的一等比中項(xiàng)為,的等差中項(xiàng)為6.

          試題詳情

          (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          試題詳情

          (Ⅱ)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,,請(qǐng)比較的大;

          試題詳情

          (Ⅲ)數(shù)列中是否存在三項(xiàng),按原順序成等差數(shù)列?若存在,則求出這三項(xiàng);若不存在,則加以證明.

           

           

           

           

          試題詳情

          21.(本小題滿分14分)

          試題詳情

          如圖,已知橢圓的上頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,直線與圓相切.

          試題詳情

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          試題詳情

          (Ⅱ)若不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          2009年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文科)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

          說(shuō)明:

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

           B

           A

          C

          B

          C

          B

          D

          D

          C

          C

          試題詳情

          二、填空題:本大題每小題5分;第13題第一空2,第二空3;14、15兩小題中選做一題,如果兩題都做,以第14題的得分為最后得分),滿分20分.

          11. . 12.76.  13. , . 14..    15..

          試題詳情

          三、解答題:本大題6小題,滿分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.

          16.(本小題滿分12分)

          試題詳情

          已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.

          試題詳情

          (Ⅰ)設(shè)集合,從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為,從集合

          試題詳情

           中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為,求復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率;

          試題詳情

          (Ⅱ)設(shè),求點(diǎn)落在不等式組:所表示的平面區(qū)內(nèi)的概率.

          試題詳情

          解:(1)記 “復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”為事件

          試題詳情

          ∵組成復(fù)數(shù)的所有情況共有12個(gè):,

          試題詳情

          ,,且每種情況出現(xiàn)的可能性相等,屬于古典概型. ……2分

          試題詳情

          其中事件包含的基本事件共2個(gè): ………4分

          試題詳情

          ∴所求事件的概率為………………6分

          試題詳情

          (2)依條件可知,點(diǎn)均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi),

          試題詳情

              屬于幾何概型. 該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形圍成的區(qū)域, 面積為

          試題詳情

             ……8分

          試題詳情

          所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?sub>,其圖形如下圖中的三角    第16題圖

          試題詳情

          (陰影部分)                                                        

          試題詳情

          又直線軸、軸的交點(diǎn)分別為,

          試題詳情

          所以三角形的面積為……10分

          試題詳情

          ∴所求事件的概率為………………12分

          試題詳情

          17.(本小題滿分12分)

          試題詳情

          如圖, 已知點(diǎn)點(diǎn)在第二象限,為坐標(biāo)原點(diǎn),記學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

          試題詳情

          (Ⅰ)求的值;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

          試題詳情

          (Ⅱ)若學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科,求的面積.

          試題詳情

          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科

          試題詳情

          解:(1) 點(diǎn)的坐標(biāo)為,

          試題詳情

                

          試題詳情

             ………………3分                      

          試題詳情

               ……………6分

          試題詳情

           (2)(解法一)在中,

          試題詳情

             ,                                  第17題圖

          試題詳情

             ,

          試題詳情

                                  

          試題詳情

           ………10分

          試題詳情

          的面積        ………………12分

          試題詳情

          (解法二)設(shè),由,

          試題詳情

          ,                      ………8分

          試題詳情

          解得:,或       

          試題詳情

          又點(diǎn)在第二象限,故.             ………10分

          試題詳情

          的面積             ………12分

           

          試題詳情

          18.(本小題滿分14分)

          試題詳情

            在直三棱柱中, 平面,其垂足落在直線上.

          試題詳情

          (Ⅰ)求證:;

          試題詳情

            (Ⅱ)若,,的中點(diǎn),求三棱錐的體積.

          試題詳情

          (Ⅰ)證明:三棱柱 為直三棱柱,

          試題詳情

          平面

          試題詳情

          平面,

          試題詳情

           ------------------------------------------------------2分

          試題詳情

          平面,且平面,                        

          試題詳情

          .                                                     

          試題詳情

          又  平面,平面,,

          試題詳情

          平面,----------------------------5分                          第18題圖

          試題詳情

          平面,

          試題詳情

           -----------------------------------7分

          試題詳情

          (2)在直三棱柱 中,.                      

          試題詳情

          平面,其垂足落在直線上,

          試題詳情

           .

          試題詳情

           在中,,,

          試題詳情

          中,  -------------------------------------------------------------9分

          試題詳情

          由(1)知平面,平面,從而      

          試題詳情

          試題詳情

          的中點(diǎn),-----------------------11分

          試題詳情

          ---------------------14分

          試題詳情

          19.(本題滿分14分)

          試題詳情

          已知函數(shù),且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn).

          試題詳情

          (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖像在處的切線方程;

          試題詳情

          (Ⅱ)若存在,使得,求的最大值;

          試題詳情

          (Ⅲ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

          試題詳情

          解: ,

          試題詳情

          得  ,.---------------------2分

          試題詳情

           (Ⅰ) 當(dāng)時(shí), ,,,

          試題詳情

          所以函數(shù)的圖像在處的切線方程為,即--------------------4分

          試題詳情

           (Ⅱ) 存在,使得,

          試題詳情

            ,

          試題詳情

          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),

          試題詳情

          所以的最大值為.                                            --------------------9分

          試題詳情

          試題詳情

          試題詳情

          試題詳情

          試題詳情

          試題詳情

          試題詳情

          試題詳情

          試題詳情

          試題詳情

          試題詳情

          試題詳情

          試題詳情

          試題詳情

          極大值

          試題詳情

          極小值

          試題詳情

          試題詳情

           (Ⅲ) 當(dāng)時(shí),的變化情況如下表:

          -

           

           

           

           

          ---------11分

           

          試題詳情

          的極大值,的極小值

          試題詳情

          ,.

          試題詳情

          所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),

          試題詳情

          故函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)。--------------------14分

          試題詳情

          注:①證明的極小值也可這樣進(jìn)行:

          試題詳情

          設(shè),則

          試題詳情

          當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,從而的極小值.

          試題詳情

          ②證明函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)。也可這樣進(jìn)行:

          試題詳情

          的極大值,的極小值,

          試題詳情

          當(dāng) 無(wú)限減小時(shí),無(wú)限趨于 當(dāng) 無(wú)限增大時(shí),無(wú)限趨于

          試題詳情

              故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),

          試題詳情

          故函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)。--------------------14分

          試題詳情

          20.(本題滿分14分)

          試題詳情

          已知等比數(shù)列的公比,且的一等比中項(xiàng)為,的等差中項(xiàng)為.

          試題詳情

          (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          試題詳情

          (Ⅱ)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,,請(qǐng)比較的大;

          試題詳情

          (Ⅲ)數(shù)列中是否存在三項(xiàng),按原順序成等差數(shù)列?若存在,則求出這三項(xiàng);若不存在,則加以證明.

          試題詳情

          解: (I)由題意得,解得--------------------2分

          試題詳情

          由公比,可得.--------------------3分

          試題詳情

          故數(shù)列的通項(xiàng)公式為--------------------5分

          試題詳情

          (Ⅱ),--------------------6分

          試題詳情

          ,

          試題詳情

          .--------------------8分

          試題詳情

          當(dāng)或?yàn)檎紨?shù)時(shí), --------------------9分

          試題詳情

          當(dāng)正奇數(shù)且時(shí), ---------10分

          試題詳情

          (Ⅲ)假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)成等差數(shù)列, ---------11分

          試題詳情

          ,即,---------12分

          試題詳情

          為奇數(shù), 為偶數(shù),從而某奇數(shù)某偶數(shù), 產(chǎn)生矛盾. --------13分

          試題詳情

          所以數(shù)列中不存在三項(xiàng),按原順序成等差數(shù)列. --------14分

          試題詳情

          21.(本小題滿分14分)

          試題詳情

          已知橢圓的上頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,直線與圓

          相切.

          試題詳情

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          試題詳情

          (Ⅱ)設(shè)是圓上的點(diǎn),點(diǎn)是定點(diǎn),斜率為且過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),若是與無(wú)關(guān)的值,求點(diǎn)、的坐標(biāo).

          試題詳情

          解: (Ⅰ)將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 ,

          試題詳情

          的圓心為,半徑. --------------------1分

          試題詳情

          ,得直線,

          試題詳情

          ,--------------------2分

          試題詳情

          由直線與圓相切,得,

          試題詳情

          (舍去). -------------------4分                              第21題圖

          試題詳情

          當(dāng)時(shí), ,  故橢圓的方程為-------------------5分

          試題詳情

          (Ⅱ)設(shè),直線,代入橢圓的方程并整理得: ,   -------6分

          試題詳情

          設(shè)、,則是上述關(guān)于的方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,

          試題詳情

             -------8分

          試題詳情

          (Ⅱ)若不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).                         

          試題詳情

          解: (Ⅰ)將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 ,

          試題詳情

          的圓心為,半徑. --------------------1分

          試題詳情

          ,得直線,即,--------------------2分

          試題詳情

          由直線與圓相切,得,

          試題詳情

          (舍去). -------------------4分

          試題詳情

          當(dāng)時(shí), ,  故橢圓的方程為-------------------5分

          試題詳情

          (Ⅱ)(解法一)由,從而直線與坐標(biāo)軸不垂直, ------------------6分

          試題詳情

          可設(shè)直線的方程為,直線的方程為. ------------------7分

          試題詳情

          代入橢圓的方程并整理得: ,

          試題詳情

          解得,因此的坐標(biāo)為,即---------9分

          試題詳情

          將上式中的換成,得.------------------10分

          試題詳情

          直線的方程為------------------11分

          試題詳情

          化簡(jiǎn)得直線的方程為,------------------13分

          試題詳情

          因此直線過(guò)定點(diǎn).------------------14分

          試題詳情

           (解法二)若直線存在斜率,則可設(shè)直線的方程為:, -------1分

          試題詳情

          代入橢圓的方程并整理得: ,   -------6分

          試題詳情

          與橢圓相交于兩點(diǎn),則是上述關(guān)于的方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,從而

          試題詳情

             -------8分

          試題詳情

          ,

          試題詳情

          試題詳情

          整理得: .

          試題詳情

          此時(shí), 因此直線過(guò)定點(diǎn).-------12分

          試題詳情

          若直線不存在斜率,則可設(shè)直線的方程為:

          試題詳情

          代入橢圓的方程并整理得: ,

          試題詳情

          當(dāng)時(shí), ,直線與橢圓不相交于兩點(diǎn),這與直線與橢圓相交于兩點(diǎn)產(chǎn)生矛盾!

          試題詳情

          當(dāng)時(shí), 直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解,從而

          試題詳情

          ,這與產(chǎn)生矛盾! ------13分

          試題詳情

          因此直線過(guò)定點(diǎn).-------14分

          試題詳情

          注:對(duì)直線不存在斜率的情形,可不做證明.

          試題詳情


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