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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
		
          

          石景山區(qū)2009年初三第一次統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試
          數(shù)學(xué)試卷
           
          考
          生
          須
            知
           
          1．本試卷共6頁．全卷共九道大題，25道小題．
          2．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．
          3．在試卷密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫區(qū)（縣）名稱、畢業(yè)學(xué)校、姓名、報(bào)名號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)．
          4．考試結(jié)束后，將試卷和答題紙一并交回．
          一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）
          1．27的立方根是
          

          試題詳情
          

             A. 9             B. 3               
 C.              D.

          

          試題詳情
          

          2．北京奧組委和國際奧委會(huì)在新聞發(fā)布上說：“中國有8億4千萬（840000000）人觀看了奧運(yùn)會(huì)開幕式，這確實(shí)是一個(gè)令人驚訝的數(shù)字．”
840000000這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為
          

          試題詳情
          

              A..      B.        C.           D.

          

          試題詳情
          

          3．如果兩圓半徑分別為3和4，圓心距為6，那么這兩圓的位置關(guān)系是
              A. 相交           
B. 內(nèi)切         
C. 外離          
D. 外切
          

          試題詳情
          

          4. 在一個(gè)暗箱里，裝有3個(gè)紅球、5個(gè)黃球和7個(gè)綠球，它們除顏色外都相同，攪拌均勻后，從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是
          

          試題詳情
          

              A.             B.
            C.
            D.

          

          試題詳情
          

          5．要使式子有意義，字母的取值必須滿足
          

          試題詳情
          

          A.         B.
         C.
        D.

          

          試題詳情
          

          6. 某校初三（1）班一組女生體重?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：
          體重（千克）
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          人數(shù)（人）
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

           
          該組女生體重的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是
          

          試題詳情
          

          A．、、
          

          試題詳情
          

          B．、、
          

          試題詳情
          

          C．、、
          

          試題詳情
          

          D．、、
           
          

          試題詳情
          

          7. 已知：如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，且，
          

          試題詳情
          

             ， ，則邊上的高的長為
          

          試題詳情
          

             
A.     B.      C.     D. 
           
          

          試題詳情
          

          8．若正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，則把每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．現(xiàn)有一個(gè)表面積為12的正方體，沿著一些棱將它剪開，展成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的平面圖形，下列四個(gè)圖形中，能滿足題意的是
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）
           9．分解因式：                   
．
          

          試題詳情
          

          10．若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則的值是         
．
          

          試題詳情
          

          11．三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在內(nèi)（如圖），則=_________°．
          

          試題詳情
          

          12．將一副三角板如圖放置，則上下兩塊三角板面積之比:等于
              ________.
           
           
          

          試題詳情
          

          三、解答題（共5個(gè)小題，每小題5分，共25分）
          13．計(jì)算：．
           
          

          試題詳情
          

          14．解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
          

          試題詳情
          

                 
          

          試題詳情
          

          15．解方程：．
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          16．已知：如圖，在菱形中，分別延長、到、，使得，
          

          試題詳情
          

              聯(lián)結(jié)、．
          

          試題詳情
          

          求證：．
           
          

          試題詳情
          

          17．已知，求代數(shù)式的值．
           
          

          試題詳情
          

          四、解答題（共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）
          18．如圖，等腰梯形中，，，翻折梯形，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕分別交邊、于點(diǎn)、，若，． 
          

          試題詳情
          

                （1）求的長；
          

          試題詳情
          

                （2）求的正切值．
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19．已知：如圖，點(diǎn)是⊙上一點(diǎn)，半徑的延長線與過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，，．
          

          試題詳情
          

                 （1）求證：是⊙的切線；
          

          試題詳情
          

                 （2）若，，求弦的長．
           
           
          五、解答題（本題滿分6分）
          

          試題詳情
          

          20．在我國，除夕之夜，全家一起看春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)是人們傳統(tǒng)的娛樂活動(dòng)，尤其是小品類節(jié)目為我們帶來了很多的歡樂．為了統(tǒng)計(jì)觀眾對(duì)2009年春晚小品類節(jié)目的喜好，中央電視臺(tái)在網(wǎng)上進(jìn)行了“2009年春晚我最喜愛的小品”調(diào)查問卷，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
                （1）求參加調(diào)查的觀眾喜歡小品《暖冬》的人數(shù)占總投票人數(shù)的百分比；
                 （2）求參加調(diào)查的觀眾喜歡小品《黃豆黃》的人數(shù)并補(bǔ)全條形圖；
                 （3）若北京市共有1200萬人收看了春晚節(jié)目，請(qǐng)你估算北京市喜歡小品《不差錢》
                  
的觀眾約有多少人？
          

          試題詳情
          

              
            （說明：A：《吉祥三寶》；B：《黃豆黃》；C：《水下除夕夜》；
                   
D：《北京歡迎你》；E：《暖冬》；F：《不差錢》）
          六、解答題（共2個(gè)小題，第21題4分，第22題5分，共9分）
          

          試題詳情
          

          21．已知：如圖，直角三角形的兩直角邊、分別在軸的正半軸和軸的負(fù)半軸上，為線段上一點(diǎn)，，拋物線（是常數(shù)，且）經(jīng)過、兩點(diǎn)．
          

          試題詳情
          

              （1）求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含的代數(shù)式表示）；
          

          試題詳情
          

             
（2）若的面積為，求的值．
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          22．在數(shù)學(xué)小組活動(dòng)中，小聰同學(xué)出了這樣一道“對(duì)稱跳棋”題：如圖，在作業(yè)本上畫一條直線，在直線兩邊各放一粒跳棋子、，使線段長厘米，并關(guān)于直線對(duì)稱，在圖中處有一粒跳棋子，距點(diǎn)厘米、與直線的距離厘米，按以下程序起跳：第次，從點(diǎn)以為對(duì)稱中心跳至點(diǎn)；第次，從點(diǎn)以為對(duì)稱軸跳至點(diǎn)；第次，從點(diǎn)以為對(duì)稱中心跳至點(diǎn)；第次，從點(diǎn)以為對(duì)稱軸跳至點(diǎn)．
          

          試題詳情
          

                 （1）畫出跳棋子這次跳過的路徑并標(biāo)注出各點(diǎn)字母（畫圖工具不限）；
          

          試題詳情
          

                 （2）棋子按上述程序跳躍次后停下，假設(shè)，，，計(jì)算這時(shí)它與
          

          試題詳情
          

                  
點(diǎn)的距離．
           
          七、解答題（本題滿分7分）
          

          試題詳情
          

          23．兩個(gè)反比例函數(shù)和（）在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，動(dòng)點(diǎn)在的圖象上，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)．
          

          試題詳情
          

          （1）求證：四邊形的面積是定值；
          

          試題詳情
          

          （2）當(dāng)時(shí)，求的值；
          

          試題詳情
          

          （3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），、的面積分別記為、，設(shè)．
          

          試題詳情
          

                  ①求的值；
          

          試題詳情
          

                  ②當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值為多少？
           
          八、解答題（本題滿分7分）
          

          試題詳情
          

          24．已知：如圖，半圓的直徑，在中，，，．半圓以每秒的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)、始終在直線上．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），當(dāng)（秒）時(shí)，半圓在的左側(cè)，．
          

          試題詳情
          

             （1）當(dāng)為何值時(shí)，的一邊所在直線與半圓所在的圓相切？
          

          試題詳情
          

             （2）當(dāng)的一邊所在直線與半圓所在的圓相切時(shí)，如果半圓與直線圍成的區(qū)域與三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．
           
          九、解答題（本題滿分8分）
          

          試題詳情
          

          25．已知：如圖（1），射線射線，是它們的公垂線，點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合、點(diǎn)與點(diǎn)不重合），是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持，且．
          

          試題詳情
          

          （1）求證：∽；
          

          試題詳情
          

          （2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：；
          

          試題詳情
          

          （3）設(shè)，請(qǐng)?zhí)骄浚?sub>的周長是否與值有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)用含有的代數(shù)式表示的周長；若無關(guān)，請(qǐng)說明理由．
          

          試題詳情
          

                                            

           
           
           
           
           
           
           
          石景山區(qū)2009年初三第一次統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試
          

          試題詳情
          

          閱卷須知：
          1．一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱．
          2．為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明主要過程即可．若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評(píng)分參考給分，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．
          一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）
          題 號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答 案
          B
          D
          A
          C
          B
          A
          D
          A
           
          二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）
          題 號(hào)
          9
          10
          11
          12
          答 案
          （或）
           
          三、解答題（共5個(gè)小題，每小題5分，共25分）
          13. 解： 
               
              …………………………………3分
                                               
               
．                                 
…………………………………5分
           
          14. 解：由不等式，得．        …………………………………1分
          　　　  由不等式，得．         
…………………………………2分
                  ∴ 原不等式組的解集是．      …………………………………3分
                  在數(shù)軸上表示為： 
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
           
           
                                                                                                                                 
   …………………………………5分
           
          15. 解：去分母，得
                 ．              
…………………………………2分
          去括號(hào)，整理，得
              ．                             

          解得 ．                              
…………………………………4分
          經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．               
…………………………………5分
          所以，原方程的根為．
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
          16．證明：∵
四邊形ABCD是菱形，
          ∴ ，．
          ∴ ．       …………………2分
          在和中，
          ∴ ≌．                      
…………………………………4分
          ∴ ．                            
…………………………………5分
           
          17．解：
                 
                 ．                          
…………………………………3分
          ∵ ，
          ∴ ．
          即 ．           
…………………………………5分
          四、解答題（共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）
          18. 解：（1）由題意得≌，所以，．
          ∵ 在中，，，
          ∴ ．
              ∴ ．即．           
…………………………………1分
              在等腰梯形中，，，∴ ．
              ∴ ．                              
…………………………………3分
            
（2）由（1）得，．
                  在中，，，，
                  所以，．          
…………………………………5分
           
          19.（1）證明：如圖，聯(lián)結(jié)．                
…………………………………1分
              ∵ ，，
             
∴ ．
             
∴ 是等邊三角形．
             
∴ ，．
             
∴ ．
             
∴ ．                         
…………………………………2分
             
所以，是⊙的切線．                   …………………………………3分
            （2）解：作于點(diǎn)．
             
∵ ，∴ ．
             
又，，所以在中，．
              在中，∵ ，∴ ．
             
由勾股定理，可求．
              所以，．         
…………………………………5分
          五、解答題（本題滿分6分）
          20. 解：
            （1）10%．          ……………………2分
            （2）340人，見右圖．……………………4分
            （3）約660萬人．    ……………………6分
           
           
           
          六、解答題（共2個(gè)小題，第21題4分，第22題5分，共9分）
          21. 解：（1）在拋物線中，令，得，
             解得或（）．所以，，．
             ∵ ，∴ ．
             所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），              
…………………………………1分
                  
點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．            
…………………………………2分
            （2）的面積，所以，當(dāng)時(shí)，．
                                                       
…………………………………4分
           
          22. 解：（1）跳棋子跳過路徑及各點(diǎn)字母如圖．    
                                          
………………3分
           
（2）跳躍15次后，停在處， 
               過作，垂足為點(diǎn)，
               則；
                  
由，∴ ．
                                                        
…………………………………5分
           
           
           
           
           
          七、解答題（本題滿分7分）
          23．（1）證明：設(shè)，，，與的面積分別為，，矩形的面積為．
          由題意，得 ，，．
          ∴ ，，．
          ∴ ．
          ∴ 四邊形的面積是定值．            
…………………………………2分
             （2）解：由（1）可知，則．
            又∵ ，
            ∴ ．
            ∵ ，，
              
∴ ．
              
∴ ．                             …………………………………4分
             （3）解：①由題意知：．       …………………………………5分
             ②、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，
            ∴ ．
            ∴ ．
            ∴ ．
            ∴ 當(dāng)時(shí)，有最大值．          
…………………………………7分
          八、解答題（本題滿分7分）
          24．解：（1）如圖（1），當(dāng)時(shí)，的邊與⊙相切；
                     
如圖（2），當(dāng)時(shí)，的邊與⊙相切；
                     
如圖（3），當(dāng)時(shí)，的邊與⊙相切；
                     
如圖（4），當(dāng)時(shí)，的邊所在直線與⊙相切．
                                                        
…………………………………4分
             （2）由（1），可知，當(dāng)和時(shí)，半圓與直線圍成的區(qū)域與
                  三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，如圖（2）、（3）的陰影部分所示，重疊部分的面積分別為和．
                  
                                  …………………………………7分
           
           
          


          
 
          
  
  
  
  
 
          
 
          
  
  
  
  
 
          

          

 
           
           
           
           
           
           
           
          


          
 
          
  
  
  
  
 
          
 
          
  
  
 
          
 
          
  
  
  
 
          

          

 
           
           
           
           
           
           
           
          九、解答題（本題滿分8分）
          25．（1）證明：∵ ，∴ ．∴ ．
              又∵ ，∴ ．
              ∴ ．∴ ∽．   …………………………………2分
            
（2）證明：如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，
              ∵ 是的中點(diǎn)，容易證明．
              在中，∵ ，∴ ．
              ∴ ．
              ∴ ．                       
…………………………………5分
            （3）解：的周長，．
                 設(shè)，則．
              ∵ ，∴ ．即．
              ∴ ．
              由（1）知∽，
              ∴ ．
              ∴ 的周長的周長．
              ∴ 的周長與值無關(guān)．              
…………………………………8分
           
          
				
          
	
          
		
          


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