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          通州區(qū)初三年級(jí)模擬考試（一）
                         數(shù)學(xué)試卷  
          2009年5月
           
          考
          生
          須
          知
          1．本試卷共4頁，八道大題，25個(gè)小題，滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.
          2．請(qǐng)?jiān)谠嚲砗痛痤}卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).
          3．試題答案一律用黑色鋼筆、簽字筆按要求填涂或書寫在答題卡劃定的區(qū)域
          內(nèi)，在試卷上作答無效；作圖題可以使用黑色鉛筆作答.
          4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.
           
          一、選擇題（每題只有一個(gè)正確答案，共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）
          1．的相反數(shù)是
          

          試題詳情
          

          A．                         B．―                      C．                          D．―
          

          試題詳情
          

          2．化簡(jiǎn)（-a2）3   的結(jié)果
          

          試題詳情
          

          A．                      B．                         C．                      D．
          

          試題詳情
          

          3．下列長度的三條線段，能組成三角形的是
          A．1 cm，2 cm，3 cm          
                 B．2 cm，3 cm，6 cm
          C．4 cm，6 cm，8 cm          
                 D．5 cm，6 cm，12 cm
          

          試題詳情
          

          4．在Rt△ABC中，∠C = 90°，若BC = 2AC，則tanA的值是
          

          試題詳情
          

          A．                         B．2                            C．                       D．
          

          試題詳情
          

          5．把中考體檢調(diào)查學(xué)生的身高作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是可估計(jì)2 000名體檢中學(xué)生中，身高在1.6～2.0米之間的學(xué)生有
          A．56                       B．560                     C．80                       D．150
          

          試題詳情
          

          6．將拋物線向上平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式是
          

          試題詳情
          

          A．          B．                 C．        D．
          

          試題詳情
          

          7．若|x+3|+=0，則x+2y的值為（    
）
          A．0                            B．－1                        C．1                            D．5
          

          試題詳情
          

          8．如圖，邊長為2的正方體中，一只螞蟻從正方體下方一邊AB的中點(diǎn)P出發(fā)，沿著正方體的外表面爬到其一頂點(diǎn)C′ 處的最短路徑是
          

          試題詳情
          

          A．                    B．2                   
          

          試題詳情
          

          C．2    
             D．4
          

          試題詳情
          

          二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）
          9．分解因式：a3b-ab
=_________________________.
          

          試題詳情
          

          10．如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)正方體，折好以后 
          與“細(xì)”字相對(duì)的字是        ．
          

          試題詳情
          

          11．如圖，△ABC與△ADE都是直角三角形，∠B與∠AED都是直角，
          點(diǎn)E在AC上，∠D＝30°，如果△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與△AED
          重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了______________度.
          

          試題詳情
          

          12．對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)n的平方進(jìn)行如下“分裂”，分裂成n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，則自然數(shù)72的分裂數(shù)中最大的數(shù)是     ，自然數(shù)n的分裂數(shù)中最大的數(shù)是     .
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
           
          

          試題詳情
          

          三、解答題（共5道小題，每小題5分，共25分）
          13．計(jì)算：-2cos30°+()-2-?1-?.
          

          試題詳情
          

          14．求不等式組的整數(shù)解.
          

          試題詳情
          

          15．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，延長底邊AB到E，
          

          試題詳情
          

          使得BE=DC.
             
  求證：AC=CE .
          

          試題詳情
          

          16．已知2x+y=0，求分式 ?(x+y)的值.
          

          試題詳情
          

          17．已知：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)M（1，3），且一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.
          求：（1）這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
                   （2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是      .
          

          試題詳情
          

          四、解答題（共2道小題，每小題5分，共10分）
          18．如圖，在三角形ABC中，AC=BC，若將△ABC沿BC方向向右平移BC長的距離，
          

          試題詳情
          

          得到△CEF，連結(jié)AE.
          （1）試猜想，AE與CF有何位置上的關(guān)系？
          并對(duì)你的猜想給予證明；
          

          試題詳情
          

          （2）若BC=10，tan∠ACB=時(shí)，求AB的長.
          

          試題詳情
          

          19．如圖，△ABC中，AB=AE，以AB為直徑
          作⊙O交BE于C，過C作CD⊥AE于D，
          DC的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)P .
          （1）求證：PD是⊙O的切線；         

          （2）若AE=5，BE=6，求DC的長.
          五、解答題（本題滿分6分）
          

          試題詳情
          

          20．在“六一”兒童節(jié)來臨之際，初中某校開展了向山區(qū)“希望小學(xué)”捐贈(zèng)圖書活動(dòng)，全校1000名學(xué)生每人都捐贈(zèng)了一定數(shù)量的圖
          書.已知各年級(jí)人數(shù)分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖如
          圖（1）所示.學(xué)校為了了解各年級(jí)捐贈(zèng)圖
          書情況，從各年級(jí)中隨機(jī)抽查了200名學(xué)
          生，進(jìn)行捐贈(zèng)圖書情況的統(tǒng)計(jì)，繪制成如
          圖（2）的頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)以上信息
          解答下列問題：                              （1）          
（2）
          （1）本次調(diào)查的樣本是                              
；
          （2）從圖（2）中，我們可以看出人均捐贈(zèng)圖書最多的是                
；
          （3）隨機(jī)抽查的200名學(xué)生中初三年級(jí)學(xué)生共捐贈(zèng)圖書多少冊(cè)？
          （4）估計(jì)全校共捐贈(zèng)圖書多少冊(cè)？
          六、解答題（共2道小題，第21題滿分5分，第22題滿分4分，共9分）
          

          試題詳情
          

          21．列方程解應(yīng)用題：
          

          試題詳情
          

          一列火車從車站開出，預(yù)計(jì)行程450千米，當(dāng)他開出3小時(shí)后，因搶救一位病危旅客而多停了一站，耽誤了30分鐘，為了不影響其他旅客的行程，后來把車速提高了0.2倍，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的地，求這列火車原來的速度？
           
          

          試題詳情
          

          22． 若關(guān)于x的一元二次方程m2x2-(2m-3)x＋1=0的兩實(shí)數(shù)根為x1 、x2 ，且x1＋x2=, 
          

          試題詳情
          

          x1?x2=,兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和是S.
          求：（1）m的取值范圍；
          （2）S的取值范圍.
          七、解答題（共2道小題，每小題7分，共14分）
          

          試題詳情
          

          23．已知：如圖，一等邊三角形ABC紙片的邊長為2a，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，設(shè)EF=x.
          

          試題詳情
          

          （1）用x的代數(shù)式表示△AEF的面積；           

          （2）將△AEF沿EF折疊，折疊后與四邊形BCFE
          重疊部分的面積為y，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)
          系式，并寫出自變量x的取值范圍.
          

          試題詳情
          

          24．下表給出了代數(shù)式x2+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值：
           
          x
          ……
           -1
          0
          1
          2
          3
          4
          ……
          x2+bx+c
          ……
           
          3
           
          -1
           
          3
          ……
           
          

          試題詳情
          

          （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b、c的值，
          并填齊表格空白處的對(duì)應(yīng)值；
          （2）設(shè)y=x2 + bx + c的圖象與x軸的交點(diǎn)為
          A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸
          交于點(diǎn)C，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過P
          點(diǎn)作PE∥AC交BC于E，連結(jié)PC，
          當(dāng)△PEC的面積最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo).
           八、解答題（本題滿分8分）
          

          試題詳情
          

          已知：如圖（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，點(diǎn)D、E分別為線段BC上兩動(dòng)點(diǎn)，若∠DAE=45°.探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.
                                    
                                圖 （1）
          小明的思路是：把△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE′，連結(jié)E′D，
          

          試題詳情
          

          使問題得到解決.請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決下列問題：
          （1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)
          量關(guān)系式，并對(duì)你的猜想給予證明；                       

          （2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)在線
          段CB延長線上時(shí)，如圖（2），其它條件                    
圖（2）
          不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？
          請(qǐng)說明你的猜想并給予證明.
          

          試題詳情
          

          一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
          1-5. BCCBB  6-8. DCA
          二、填空題（本題共18分，每小題3分）
          題號(hào)
          9
          10
          11
              12
          答案
          ab(a＋1)(a－1)
          真
            A
            60°
          13
          2n－1
          三、解答題（共5道小題，每小題5分，共25分）
          13、計(jì)算：-2cos30°+()-2-?1-? 
          解：原式=3－2×＋4 －（－1） ………………………4分
                  = 3－＋4－＋1
                  = ＋5             
   ………………………………5分
          14、求不等式組的整數(shù)解
          解：由 x-2(x－1)≤3 

              得 x≥－1            
……………………………………………2分
              由 x＋1＞x
              得  x＜2              
……………………………………………4分
              ∴不等式的整數(shù)解為－1、0、1       ……………………………5分
           
          15、證明：在等腰梯形ABCD中
                  
 ∵ AB∥CD     AD=CB  ，
                   
∴ ∠DAB=∠CBA    ……………1分
                 又 ∵∠CDA＋∠DAB=180°
                     
∠CBA＋∠CBE=180°
                   
∴∠CDA=∠CBE   ………………2分  
                  又∵ BE=DC     
…………………3分
                   
∴△ADC≌△CBE    …………4分
                   
∴AC=CE    ……………………5分
          16、已知2x+y=0，求分式 .(x+y)的值.
          解：.(x+y)=. (x+y)=    ………………………2分
              當(dāng) 2x+y=0時(shí) ，y=-2x，             …………………………………4分
               原式===-1         
   …………………………………5分
          17、解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y =  (k≠0)
                 把M（1，3）點(diǎn)代入y= 解得k=3
                 ∴反比例函數(shù)解析式為y=       …………………………………2分
                  設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx＋2 (k≠0)
                  把M（1，3）點(diǎn)代入y=kx＋2 解得k=1
                  ∴一次函數(shù)解析式為y=x＋2     ………………………………4分
               （2）x的取值范圍是  0＜x＜ 1           …………………………5分
          四、解答題（共2道小題，每小題5分，共10分）
          18、  （1）   AE⊥CF                   ………………………………1分
             證明：連結(jié)AF
                  
∵ AC=BC   
                又∵△ABC沿BC方向向右                              
                  
平移BC長的距離
                  ∴AC=CE=EF=AF  …
                  ∴
四邊形ACEF是菱形   ………………………………2分
                  ∴
AE⊥CF
                （2）作AD⊥BC于D       …………………………………3分
                  
∵tan∠ACB=
                  
設(shè) AD=3K  DC=4K     
                   
在Rt△ADC中 ,AC=10
                  ∵
AD2+DC2=AC2
                   
∴   K=2
                   
∴  AD=6cm  DC=8cm 
…………4分
                   
∴  BD=2
                  
在Rt△ADB中,根據(jù)勾股定理
                   
∴ AB=2 cm  …………………5分                                                                      

          19、 （1）證明：連結(jié)OC    …………………1分
                    
∵PD⊥AE于D
                   
 ∴∠DCE＋∠E=900
                    
∵ AB=AE  , OB=OC                    

                     
∴∠CBA=∠E=∠BCO
                   
又∵∠DCE=∠PCB
                     
∴∠BCO＋∠PCB=900
                     
∴PD是⊙O的切線  ……………2分
            （2）解：連結(jié)AC        
………………3分
               ∵ AB=AE=5  AB是⊙O的直徑
                   
BE=6
               ∴ AC⊥BE且EC=BC=3
               ∴ AC=4
               又 ∵ ∠CBA=∠E  ∠EDC=∠ACB=90°
                ∴△ EDC∽△BCA        
………………4分
               ∴=
                 即=
               ∴ DC=                          
………………………………5分
          五、解答題（本題滿分6分）
          20、解：（1）本次調(diào)查的樣本是
                  所抽取的200名學(xué)生捐贈(zèng)圖書的情況；  …………………………1分
             （2）人均捐贈(zèng)圖書最多的是初二年級(jí)；   …………………………2分
                  （3）200×35％×5=350（冊(cè)）；
                  答：初三年級(jí)學(xué)生共捐贈(zèng)圖書350冊(cè) .    …………………………4分
                  

           
           
           
           
           
           
             （4）1000×35％×4.5＋1000×35％×5＋1000×30％×6=5125（冊(cè)）
               答：估計(jì)全校共捐贈(zèng)圖書5125冊(cè).       …………………………6分
          六、解答題（共2道小題，第21題滿 分5分，第22題滿分4分）
          21、（本題滿分5分）
          解：設(shè)這列火車原來的速度為每小時(shí)x千米………1分
                   
－=        
……………………………2分
                         
 12x=900    
                     
       x=75             
………………………………3分
          經(jīng)檢驗(yàn)  x=75  是原方程的解     
………………………4分
          答：設(shè)這列火車原來的速度為每小時(shí)75千米.……5分
          22、（本題滿分4分）
          解：（1）b2－4ac=－12m＋9≥0   
                   
∴ m≤                   
………………………………1分
                  又 ∵ m2≠0
                  
∴ m≤且m≠0            
…………………………2分
                （2）S=＋==2m－3
                     
∴ m=   即 ≤ 
                     
∴S≤－                 
…………………………3分
                     
又 ∵ m≠0     即 ≠0
                       
∴S≠－3
                       
∴S≤－且S≠－3      
……………………4分
          七、解答題（共2道小題，每小題7分，共14分）
          23、(1)解：在等邊△ABC中
                 作AD⊥BC于D，交EF于H      
                 ∴  BD=DC=
                  又∵  tan60°=
                  ∴  AD=a    ………1分
                  ∵  EF∥BC
                  ∽
                 ∴  =
                      
=
                  ∴ AH=x                    ………………………………2分
                  ∴  S△AEF=AH×EF
                        
S△AEF=x2=x2      ………………………………3分
           (2) 解：①當(dāng)折疊后△AEF的頂點(diǎn)A落在四邊形BCFE內(nèi)或BC邊上時(shí)
                     
y=x2   (0＜x≤a ）        
…………………………4分
                  
           
           
           
           
           
          ②當(dāng)折疊后△AEF的頂點(diǎn)A落在四邊形BCFE外點(diǎn)A′處時(shí)，
          A′F交BC于M， A′E交BC于N，連結(jié)AA′交EF于H，
          交BC于D
                 ∴  = 
                  ∴  =                       

                  又 ∵  AH= A′H
                  ∴  =
                  ∴  =
                  ∴  =2          
………………………………5分
                   
=
                 ∴ S△A’MN=
                 ∴ S四邊形MFEN=x2-    
…………………………………6分
                 ∴ y=-   (a＜x＜2a ）  ……………………7分
          24、解：（1）當(dāng)x=0和x=4時(shí)，均有函數(shù)值y=3,
                 ∴ 函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2
                 ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）   
                 即對(duì)應(yīng)關(guān)系滿足y=（x-2）2-1,

                  ∴ y=x2－4x＋3                     
……………………………1分
                 ∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=8;x=1時(shí)，y=0;x=3時(shí)，y=0
          x
          ……
           -1
          0
          1
          2
          3
          4
          ……
          x2+bx+c
          ……
            8
          3
            0
          -1
            0
          3
          ……
          …………………………2分
          （2） 解：函數(shù)圖像與x軸交于A（1，0）、B（3，0）；
                與y軸交于點(diǎn)C（0，3）
                設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x,0），則PB=3－x ………3分
                ∴S△BCP=(3－x)
                ∵PE∥AC   
                ∴△BEP∽△BCA   作EF⊥OB于F……4分
                ∴=    

                即=   
                 ∴ EF=(3－x)         
……………………………………5分
                 ∴S△BPE=BP?EF=（3-x）2
                 ∵S△PEC=
S△BCP－S△BPE     …………………………………………6分
                ∴S△PEC
=(3－x)－（3-x）2
                             
S△PEC   =－x2＋3x－=－(x－2)2＋
                ∴當(dāng)x=2時(shí)，y最大=
                ∴ 
P點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）     …………………………………7分
          八、解答題（本題滿分8分）
          25、（1） DE2=BD2+EC2        
 ……………………………………1分
             證明：根據(jù)△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)
                 針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE’          
 
               ∴ 
△AEC≌△ABE’ ……………………2分
               ∴ 
BE’=EC, A E’=AE
                 ∠C=∠AB E’ , ∠EAC=∠E’AB
                  
在Rt△ABC中
               ∵ 
AB=AC
               ∴ 
∠ABC=∠ACB=45°
               ∴ 
∠ABC＋∠AB E’=90°
          即  ∠E’BD=90° ………………………3分
          ∴   E’B2＋BD2= E’D2
             又∵  ∠DAE=45°
               ∴ 
∠BAD＋∠EAC=45°
               ∴ 
∠E’AB＋∠BAD=45°
                即  ∠E’AD=45°
               ∴ 
△A E’D≌△AED
               ∴ 
DE=D E’
               ∴ 
DE2=BD2+EC2  ……………………………4分
            
          （2）關(guān)系式DE2=BD2+EC2仍然成立 ………5分
          證明：將△ADB沿直線AD對(duì)折，
          得△AFD，連FE
          ∴  △AFD≌△ABD     ……………6分                   
          ∴AF=AB，FD=DB
          ∠FAD=∠BAD，∠AFD=∠ABD
          又∵AB=AC，∴AF=AC
          ∵∠FAE=∠FAD＋∠DAE=∠FAD＋45°
             ∠EAC=∠BAC－∠BAE=90°－(∠DAE－∠DAB)= 45°＋∠DAB
          ∴ ∠FAE=∠EAC
          又∵  AE=AE
          ∴△AFE≌△ACE
          ∴ FE=EC  , ∠AFE=∠ACE=45°
             ∠AFD=∠ABD=180°－∠ABC=135°
          ∴  ∠DFE=∠AFD－∠AFE=135°－45°=90°   …………………7分
          ∴在Rt△DFE中
          DF2＋FE2=DE2
          即DE2=BD2+EC2
   …………………………………………………8分
          
				
          
	
          
		
          


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