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        1. 2009福建省高考模擬試卷數(shù)學(xué)(理)

           

          本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題),全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。

          參考公式:

          樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差:

          為樣本平均數(shù);

          柱體體積公式:,其中S為底面面積,h為高;

          錐體體積公式:,其中S為底面面積,h為高;

          球的表面積、體積公式:,其中R為球的半徑。

           

          第Ⅰ卷(選擇題,共50分)

           

          一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把正確答案填在題目后面的括號(hào)內(nèi)。

          1.復(fù)數(shù)的虛部是                                           (     )

          試題詳情

                 A.                     B.3                        C.                    D.

          試題詳情

          2.已知集合的值為           (     )

                 A.1或-1或0        B.-1                     C.1或-1               D.0

          試題詳情

          3.在的值是                             (     )

          試題詳情

                 A.5                        B.                    C.                      D.

          試題詳情

          4.已知,則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是     (    )

           

           

           

           

           

           

           

           

          A.              B.              C.               D.

          試題詳情

          5.已知拋物線過P(-2,3),則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為                        (    )

          試題詳情

                 A.                                       B.

          試題詳情

                 C.                                          D.

          試題詳情

          6.設(shè)a ,b, c分別是ΔABC的三個(gè)內(nèi)角ABC所對(duì)的邊,則a2=b(b+c)是A=2B的      (     )

                 A.充要條件                              B.充分而不必要條件

                 C.必要而不充分條件                      D.既不充分也不必要條件

          試題詳情

          7.已知命題若命題是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是                     (    )

          試題詳情

                 A.                                             B.

          試題詳情

                 C.                                  D.

          試題詳情

          8.如果直線,則 必有  (    )

          試題詳情

                 A.                                B.

          試題詳情

                 C.                                D.

          試題詳情

          9.已知數(shù)列中, = 2,,則 =    (    )

                 A. 36                    B. 38                     C. 40                     D. 42

          試題詳情

          10.設(shè)函數(shù)f是定義在正整數(shù)有序?qū)Φ募仙,并滿足:①+的值是              (       )

                 A. 96                    B. 64                     C. 48                     D. 24

           

           

           

          試題詳情

          二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分。請(qǐng)把正確答案填在題目后面的橫線上。

          11.計(jì)算=         

          試題詳情

          12.如圖是甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖,則平均得分高的________運(yùn)動(dòng)員.

          試題詳情

          13. 根據(jù)如圖所示的算法流程圖,可知輸出的結(jié)果為_______________.

          試題詳情

          14.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖(正視圖中的弧線是半圓),根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:┩),可得這個(gè)幾何體的表面積是           cm2。

          試題詳情

          15.若曲線y=f(x)上存在三點(diǎn)A、B、C,使,則稱點(diǎn)曲線有“中位點(diǎn)”,下列曲線:①y=cosx, ②,③,④y=cosx+x2,⑤,有“中位點(diǎn)”的有           (寫出所有滿足要求的序號(hào))                

           

           

          試題詳情

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

          16.(本小題滿分13分)

          試題詳情

          已知,求的值.

           

           

           

          試題詳情

          17.(本小題滿分13分)

              如圖,SA垂直于直角梯形ABCD所在的平面,若∠ABC=90°,且SA=AB=BC=2AD。

          試題詳情

             (2)求面SDC與面SAB所成二面角的正切值。

           

           

           

          試題詳情

          18.(本小題滿分13分)

              某單位舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),每個(gè)員工有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),抽獎(jiǎng)箱中放有6個(gè)相同的乓乒球,其中三個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字1,兩個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字2,還有一個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字3,每個(gè)抽獎(jiǎng)?wù)邚闹幸淮纬槌鰞蓚(gè)球,記兩個(gè)球上所標(biāo)數(shù)字的和為X,獎(jiǎng)項(xiàng)及相應(yīng)獎(jiǎng)品價(jià)值如下表:

          獎(jiǎng)項(xiàng)

          一等獎(jiǎng)

          二等獎(jiǎng)

          三等獎(jiǎng)

          X

          5

          4或3

          2

          獎(jiǎng)品價(jià)值

          200

          100

          50

             (1)求某員工獲一等獎(jiǎng)的概率;

             (2)求某員工所獲獎(jiǎng)品價(jià)值Y(元)的概率分布;

             (3)該單位共有員工30人,試估計(jì)該單位需要準(zhǔn)備價(jià)值多少元的獎(jiǎng)品?

          試題詳情

          19.(本小題滿分13分)

          試題詳情

          已知函數(shù)

          試題詳情

             (1)求曲線處的切線方程;

          試題詳情

             (2)當(dāng)a<0時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          試題詳情

             (3)當(dāng)a>0時(shí),若不等式恒成立,求a的取值范圍。

           

           

          試題詳情

          20.(本小題滿分14分)

          試題詳情

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                 (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)Q的軌跡E的方程;

              試題詳情

                 (Ⅱ)一直線l,原點(diǎn)到l的距離為

              (1)求證直線l與曲線E必有兩上交點(diǎn)。

              (2)若直線l與曲線E的兩個(gè)交點(diǎn)分別為G、H,

              求△OGH的面積的最大值。

               

               

              試題詳情

              21.(本小題共三小題,從中選做兩題,若三小題都做,則按前兩小題得分計(jì)算,每小題7分,滿分14分)

              ①.(矩陣與變換選做題)

              試題詳情

              設(shè),求A的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量。

               

              試題詳情

              ②.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別是     (a是非零常數(shù))。

                 (1)將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

              試題詳情

                 (2)若兩圓的圓心距為,求a的值。

               

              試題詳情

              ③.(不等式選講選做題)設(shè)函數(shù)

              試題詳情

                 (1)解不等式;

              試題詳情

                 (2)若的取值范圍。

              2009福建省高考模擬試卷數(shù)學(xué)(理)

              試題詳情

               

              說明:

                  一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。

                  二、對(duì)計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分。

                  三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

                  四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分。

              一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。

              1―5 BADBB    6―10 ACCDA

              二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分。

              11.     12.甲      13.7      14.         15.①③⑤

              三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

                16.解:……………………………………………………2分

                     ………………………………………………………………4分

              ………………………………………………………………6分

              ………………………………………………9分

                     …………………………11分

                     ………………………………………………13分

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              則SA⊥BC。又∠ABC=90°,即AB⊥BC,

              于是BC⊥面SAB……………………………………5分

              為直角三角形!6分

                 (2)解法一:延長(zhǎng)BA,CD交于E,則SE為所求二面角,

                  由AD//BC且BC=2AD,

                  得AE+AS=ABSE⊥SB,

                  又由SA⊥面ABCD面SAB⊥面ABCD。

              結(jié)合∠ABC=90°,得

              因此,的平面角。

                1. 解法二:取SB、BC的中點(diǎn)分別為G、H,

                  連結(jié)AG、GB、AH、由CH//SC,AB//DC,

                  得面AGB//面SDC。

                  ∴所求的二面角即為面AGH與面AGB所成的角

                  由于AG⊥SB,BR⊥面SAB。

                  ∴∠BGH為所求二面角的平面角。

                  在直角三角GBD中,

                  即面SDC與面SAB所成二面角的正切值為                                …………13分

                  18.解:(1)某員工獲得一等獎(jiǎng)的概率為………………4分

                  (2)∵某員工獲三等獎(jiǎng)的概率為…………………7分

                      獲二等獎(jiǎng)的概率為…………………9分

                  ∴某員工所獲獎(jiǎng)品價(jià)值Y(無)的概率分布為:

                  Y

                  200

                  100

                  50

                  P

                  ……………………10分

                  (3)EY=200×+100×+50×=

                  ∴該單位需準(zhǔn)備獎(jiǎng)品的價(jià)值約為元………………13分

                  19.解:…………2分

                  (1)

                  ∴曲線處的切線方程為

                  ………………4分

                  (2)令

                  當(dāng)

                  上為減函數(shù),在上增函數(shù)!6分

                  當(dāng)在R上恒成立。

                  上為減函數(shù)!7分

                  當(dāng)

                  上為增函數(shù)!8分

                  綜上,當(dāng)時(shí),

                  單調(diào)遞減區(qū)間為。

                  當(dāng)

                  當(dāng)

                  單調(diào)遞減區(qū)間為(),()……………………9分

                  (3)a>0時(shí),列表得:

                  1

                  (1,+

                  +

                  0

                  0

                  +

                  極大值

                  極小值

                  從而,當(dāng)…………11分

                  由題意,不等式恒成立,

                  所以得

                  從而a的取值范圍為……………………13分

                  20.解:(Ⅰ)圓

                  半徑

                  QM是P的中垂線,連結(jié)AQ,則|AQ|=|QP|

                  根據(jù)橢圓的定義,點(diǎn)Q軌跡是以C(-,0),A(,0)為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2  的橢圓,……………………2分

                  因此點(diǎn)Q的軌跡方程為………………4分

                  (Ⅱ)(1)證明:當(dāng)直線l垂直x軸時(shí),由題意知:

                  不妨取代入曲線E的方程得:

                   

                  即G(),H(,-)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),………………5分

                  當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí),設(shè)直線l的方程為:

                  由題意知:

                  ∴直線l與橢圓E交于兩點(diǎn)

                  綜上,直線l必與橢圓E交于兩點(diǎn)…………………………8分

                  (2)由(1)知當(dāng)直線l垂直x軸時(shí),

                  ………………9分

                  當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí)

                  設(shè)(1)知

                  …………………………10分

                  當(dāng)且僅當(dāng),則取得“=”

                  ……………………12分

                  當(dāng)k=0時(shí),…………………………13分

                  綜上,△OGH的面積的最小值為……………………14分

                  21.(1)解:矩陣A的特征多項(xiàng)式為

                      …………………………2分

                  ,得矩陣A的特征值為……………………………3分

                  對(duì)于特征值解相應(yīng)的線性方程組得一個(gè)非零解,

                  因此,是矩陣A的屬于特征值的一個(gè)特征向量!5分

                  對(duì)于特征值解相應(yīng)的線性方程組得一個(gè)非零解

                  因此,是矩陣A的屬于特征值的一個(gè)特征向量!7分

                  2.解:(1)兩圓的極坐標(biāo)方程可化為

                  ∴兩圓的直角坐標(biāo)方程是………………4分

                  (2)根據(jù)(1)可知道兩圓心的直角坐標(biāo)是O1(1,0)和O2(0,a)

                  ……………………7分

                  3.解:(1)∵

                  ∴當(dāng)x<1時(shí),3-2x>3,解得x<0;

                  當(dāng)1無解

                  當(dāng)x>2時(shí)2x-3>3,解得x<3.

                  綜上,x<0或x>3,

                  ∴不等式f(x)>3的解集為……………………4分

                  (2)∵      ∴

                  恒成立

                  ∴a<1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是………………………………7分