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          2009年甘肅省第一次高三診斷考試數(shù)學(xué)試卷2009.3
           
          考生注意：
          本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘．
          題 號(hào)
          一
          二
          三
          總 分
          17
          18
          19
          20
          21
          22
          得 分
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          文本框: 球的表面積公式
S=4pR2
其中R表示球的半徑．
球的體積公式
V= pR3，
其中R表示球的半徑．

參考公式：
                 如果事件A、B互斥，那么
          P(A+B)=P(A)+P(B)
                 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么
          P(A?B)=P(A)?P(B)
                 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么
          n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率
          第Ⅰ卷 (選擇題，共60分)
          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi).
          1．已知全集為U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,5}，集合B={1,3,4}，則(∁UA)∩B=         (    )
          A．{1}　　　　　B．{2,5}　　　　　　C．{3,4}　　　　　D．{1,2,3,4,5}
          

          試題詳情
          

          2．(理)復(fù)數(shù)的虛部是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(    )
          A．1             　　B．－i           　　　　C．i              　　　　　D．－1
          (文)有A、B、C三種零件，分別為a個(gè)、300個(gè)、200個(gè)，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本，C種零件被抽取10個(gè)，則此三種零件的總數(shù)是                　　　 (    )
                 A．900                    B．800                    C．600                   D．700
          

          試題詳情
          

          3．將函數(shù)y=sin2x的圖象按向量a=(,1)平移后得到函數(shù)f(x)的圖象，那么　　　　(    )
                 A．f ( x ) = ?cos 2x + 1                                        B．f(x)=cos2x+1
          C．f ( x ) = ?cos 2x ? 1                                        D．f(x)=cos2x?1
          

          試題詳情
          

          4．已知m，n是兩條不同直線，a，b，g是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是    (　　)
          A．若m∥a，n∥a，則m∥n                B．若a⊥g，b⊥g，則a∥b
          C．若m∥a，m∥b，則a∥b          　  D．若m⊥a，n⊥a，則m∥n
          

          試題詳情
          

          5．已知函數(shù)y=Asin(ωx+j)(A>0，ω>0，|j|<)的圖象如圖所示，則                       
(    )
          

          試題詳情
          

          6ec8aac122bd4f6eA．y=2sin(4x+)         B．y=2sin(4x－)
          

          試題詳情
          

          C．y=2sin(2x+)        D．y=2sin(2x－)
          

          試題詳情
          

          6．已知雙曲線(a>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于                                                                                                                    (    )
          

          試題詳情
          

                 A．                  B．                    C．                  
D．
          

          試題詳情
          

          7．函數(shù)的y=(x≤－1)反函數(shù)是                                                                 (    )
          

          試題詳情
          

          A．y=－(x≥0)                           B．y=(x≥0)
          

          試題詳情
          

          C．y=－(x≥)                D．y= (x≥)
          

          試題詳情
          

          8．（理）數(shù)列{an}中a3=2，a7=1，如果數(shù)列{}是等差數(shù)列，那么a11=          
(　　)
          

          試題詳情
          

                 A．0                    B．                   C．                  D．1
              （文）等差數(shù)列{an}中，S10=120，那么a2+a9的值是                                           (    )
                 A．12                      B．16                      C．24                     D．48
          

          試題詳情
          

          9．設(shè)a=20.1，b=ln，c=log，則a、b、c的大小關(guān)系是                                   
(    )
          A．a(chǎn)>b>c          B．a(chǎn)>c>b           C．b>a>c          D．b>c>a
          

          試題詳情
          

          10．向量a，b滿足|a|=1，|a－b|=，a與b的夾角為60°，則|b|=          (    )
          

          試題詳情
          

          A．1      　　　   B．   　　　        C．或       D．
          

          試題詳情
          

          11．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)的最小正周期為3，且f(1)<1，
          

          試題詳情
          

          f(2)=log(m2－m)，則m的取值范圍是                                                            (    )
          A．－1<m<0                                   B．1<m<2tesoon
          C．m>1或－1<m<0                D．－1<m<0或1<m<2 
          

          試題詳情
          

          12．（理）若三棱錐S―ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，則該三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離為                                (    )
          

          試題詳情
          

            A．                    B．1                      C．                     D．
          

          試題詳情
          

          （文）已知側(cè)棱為的正三棱錐S－ABC內(nèi)接于球O，若球心O在正三棱錐S－ABC內(nèi)，且O到底面ABC的距離為1，則球O的體積為                               
(    )
          

          試題詳情
          

            A．                    B．                 C．                   D． 
           
           
           
           
           
          第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在題中橫線上．
          13.（理）已知函數(shù)f(x)=若f(x)在R上連續(xù)，則=___________．
          （文）若向量a=(1+2l，2－3l)與b=(4，1)共線，則l=___________．
          

          試題詳情
          

          14．設(shè)x、y滿足約束條件則z=x－y的最大值是_________．
          

          試題詳情
          

          15．設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m、n，則直線y=x與圓(x－3)2+y2=1相交的概率是___________．
          

          試題詳情
          

          16．已知下列命題：
          

          試題詳情
          

             ①函數(shù)f(x)=sinx+(xÎ(0, p))的最小值是2；
          ②在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰直角三角形；
          

          試題詳情
          

          ③如果正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b=c，則；
          ④如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則f′
(x)>0是函數(shù)y=f(x)在該區(qū)間上為增函數(shù)的充分不必要條件.
          其中正確的命題有____________________(把所有正確的序號(hào)都填上)．
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          17．(本小題滿分10分)
          

          試題詳情
          

          已知：A、B、C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量m=(,cosA+1)，n=(sinA,－1)，m⊥n．
          (Ⅰ)求角A的值；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)若a=2，cosB=，求b的值．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18．(本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          某射擊比賽規(guī)則是：開始時(shí)在距離目標(biāo)100米處射擊，如果命中記3分，同時(shí)停止射擊；若第一次射擊未命中目標(biāo)，則可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150米處，這時(shí)命中記2分，同時(shí)停止射擊；若第二次射擊仍未命中目標(biāo)，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已在200米遠(yuǎn)處，這時(shí)命中記1分，同時(shí)停止射擊；若三次射擊都未命中目標(biāo)，則記0分．已知甲射手在100米處擊中目標(biāo)的概率是，他命中目標(biāo)的概率與距離的平方成反比，且各次射擊是相互獨(dú)立的．
          (1)求射手甲分別在150米和200米處命中目標(biāo)的概率；
          (2)(理科做)設(shè)x為射手甲在該射擊比賽中的得分，求Ex．
          (文科做)求射手甲在該射擊比賽中能得分的概率．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19．(本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          如圖，在直三棱柱A1B1C1―ABC中，AC⊥CB，D為AB中點(diǎn)，CB=1，AC=，A1A=．
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)求證：BC1∥平面A1CD；
          (Ⅱ)求二面角A―A1C―D的大小．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．(本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)f(x)=，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1= f()，nÎN*．
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ) (理科做)令bn=(n≥2)，b1=，Sn=b1+b2+???+ bn，若Sn<對(duì)一切nÎN*成立，求最小正整數(shù)m．
          (文科做)令bn=(a2n-1－a2n+1)a2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          21．(本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

                 已知直線y=－x+1與橢圓(a>b>0)相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線l：x－2y=0上．
          (Ⅰ)求此橢圓的離心率；
          (Ⅱ)若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在圓x2+y2=4上，求此橢圓的方程．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          22．(本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

          (理科做)已知函數(shù) f(x)=(x≥1)．
          (Ⅰ)試判斷f(x)的單調(diào)性，并說明理由；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ)若f(x)≥恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
          

          試題詳情
          

          (Ⅲ)求證：．
          

          試題詳情
          

          (文科做)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，過曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(1，f(1))的切線方程為y=3x+1．
                 (Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x=－2處有極值，求f(x)的表達(dá)式；
                 (Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[－2,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          2009年甘肅省第一次高三診斷考試試卷
          

          試題詳情
          

          第Ⅰ卷
          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          C
          文A
          理D
          A
          D
          C
          D
          A
          文C
          理B
          A
          B
          D
          文C
          理C
          第II卷
          二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
          14.(理)3  （文）    14.2        
15.       16. ③④
          三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
          17．本小題滿分10分
          解：(Ⅰ)∵m⊥n，
                 ∴m?n=(,cosA+1)?(sinA,－1)=sinA－(cosA+1)=0，
                 ∴sinA－cosA=1，………………………………………………………………2分
                 ∴sin(A－)=．…………………………………………………………………3分
                 ∵0<A<p，∴，∴，………………………………5分
                 ∴A=．……………………………………………………………………………6分
                 (Ⅱ)在△ABC中，A=，a=2，cosB=，
                 ∴sinB=．……………………………………………7分
                 由正弦定理知：，…………………………………………………8分
                 ∴b=，∴b=．……………………………………10分
          18．(本小題滿分12分)
          解：（1）由甲射手命中目標(biāo)的概率與距離的平方成反比，可設(shè)，
          ∵，∴，  
………………………………………   
2分
          ∴，. ………………………………………………   4分
          ∴，.……………………………  6分
          （2）（理）的所有可能取值為0，1，2，3.
          , ……………………………  
7分
          ，  …………………………………  8分
          ， 
……………………………………………   9分
          .  
……………………………………………………………  10分
          ∴. …………………… 12分
          （文）記“射手甲在該射擊比賽中能得分”為事件A，則
          ，……………………  9分
          ∴. ………………………… 12分 
          19．(本小題滿分12分) 
          解：(Ⅰ)證明：連接AC1，設(shè)AC1∩A1C=E，連接DE．………………1分
          ∵A1B1C1―ABC是直三棱柱，且AC=AA1=，
          ∴AA1C1C是正方形，E是AC1中點(diǎn)，
          又D為AB中點(diǎn)，∴ED∥BC1．……………………………………3分
          又EDÌ平面A1CD，BC1Ë平面A1CD，
          ∴BC1∥平面A1CD．…………………………………………………4分
          (Ⅱ)解法一：設(shè)H是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是EC中點(diǎn)，連接DH，HF，F(xiàn)D．……5分
          ∵D為AB中點(diǎn)， ∴DH∥BC，同理可證HF∥AE，又AC⊥CB，故DH⊥AC．
          又側(cè)棱AA1⊥平面ABC，
          ∴AA1⊥DH，      ∴DH⊥平面AA1C1C．…………………7分
          由(Ⅰ)得AA1C1C是正方形，則A1C⊥AE，∴A1C⊥HF．
          ∵HF是DF在平面AA1C1C上的射影，∴DF⊥A1C．
          ∴∠DFH是二面角A―A1C―D的平面角．…8分
          又DH=，HF=．…10分
          ∴在直角三角形DFH中，tan∠DFH=．…11分
          ∴二面角A―A1C―D的大小為arctan．……………………12分
          解法二：在直三棱柱A1B1C1―ABC中，∵AC⊥CB，∴分別以CA，CB，CC1所在的直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系C?xyz．因?yàn)锽C=1，AA1=AC=，則
          C(0,0,0)，A(,0,0)，B(0,1,0)，D，…………5分
          設(shè)平面A1DC的法向量為n=(x,y,z)，則
                 ，       …………………………6分
          ∵=，=(,0,)，
          ∴ ，則．…7分
          取x=1，得平面A1DC的一個(gè)法向量為n=(1,－,－1)，…………9分
          m==(0,1,0)為平面CAA1C1的一個(gè)法向量．………………………10分
          cos<m?n>=．………………………………11分
          由圖可知，二面角A―A1C―D的大小為arccos．………………12分
          20．(本小題滿分12分) 
          解：(Ⅰ)∵an+1= f()=．…………………………3分
          ∴{an}是以為公差的等差數(shù)列．
          又a1=1，∴an=．  ………………………………………(理)5分(文)6分
          (Ⅱ) (理)當(dāng)n≥2時(shí)，，
          又b1==，
          ∴Sn=b1+b2+???+bn=．…8分
          ∵Sn<，對(duì)nÎN*成立．
          ∵關(guān)于n遞增，且當(dāng)n®+∞時(shí)，及，
          ∴，m≥2009．∴最小正整數(shù)m=2009．………………………12分
          （文）Tn=a2(a1－a3)+a4(a3－a5)+???+a2n(a2n-1－a2n+1)
          =－(a2+a4+???+a2n)
………………………………………………8分
          =．…………………………………12分
          21．(本小題滿分12分)
          解：(Ⅰ)由得(a2+b2)x2－2a2x+a2－a2b2=0，…………………2分
          設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB中點(diǎn)為M(x0，y0)．
          ∴x1+x2=，x0=，y0=－x0+1=，……………………4分
          ∴M(，)，代入x－2y=0
          得a2=2b2，∴，……………………………………………………5分
          ∴e=．………………………………………………………6分
          (Ⅱ)由(Ⅰ)知橢圓方程可化為， ……………………………7分
          所以右焦點(diǎn)F2(b，0)關(guān)于直線l：x－2y=0的對(duì)稱點(diǎn)F2′(b，b)，……9分
          將其代入x2+y2=4，得(b)2+(b)2=4，∴b2=4．…………………………10分
          所以橢圓的方程為．…………………………………………12分
          22．(本小題滿分12分) 
          解：(理)(Ⅰ) f′(x)=－，∵x≥1，∴l(xiāng)nx≥0，∴f′(x)≤0，故f(x)在[1,+∞)遞減．……4分
          (Ⅱ) f(x)≥Û≥k，記g(x)=，
                 則g′(x)=．…………………………5分
                 再令h(x)=x－lnx，則h′(x)=1－．
                 ∵x≥1，∴h′(x)≥0，∴h(x)在[1,+∞)上遞增………………………………………6分
                 ∴[h(x)]min=h(1)=1>0，從而g′(x)>0，故g(x)在[1,+∞)上也單調(diào)遞增． ………7分
                 ∴[g(x)]min=g(1)=2，∴k≤2．………………………………………………………8分
                 (Ⅲ)證法1：用數(shù)學(xué)歸納法，略
                 證法2：由(Ⅱ)知：f(x)≥恒成立，即．
                 令x=n(n+1)，則，………………………………9分
          ∴，，，…，
          ，……………………………………………………10分
          將以上不等式相加得：
          ．……………………………………12分
          (文)解：(Ⅰ )由f(x)=x3+ax2+bx+c，求導(dǎo)數(shù)得f′(x)=3x2+2ax+b．…………1分
          過y=f(x)上的點(diǎn)P(1，f(1))的切線方程為：y－f(1)=f′(1)(x－1)，
          即y－(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x－1)．…………………………………………3分
          而過y=f(x)上的點(diǎn)P(1，f(1)) 的切線方程為y=3x+1，
          故即…………………………………………4分
          ∵f(x)在x=－2處有極值，故f′(－2)=0，∴－4a+b=－12，③……………5分
          由①②③得a=2，b=－4，c=5．
          ∴f(x)=x3+2x2－4x+5．…………………………………………………………6分
          (Ⅱ )解法一：y=f(x)在[－2,1]上單調(diào)遞增，又f′(x)=3x2+2ax+b，由①知2a+b=0．
          依題意f′(x)在[－2,1]上恒有f′(x)≥0，即3x2－bx+b≥0．……………………8分
          ①當(dāng)x=≥1時(shí)，f′(x)min=f′(1)=3－b+b>0，∴b≥6；………………………9分
          ②當(dāng)x=≤－2時(shí)，f′(x)min=f′(－2)=12+2b+b≥0，∴bÎÆ；………………10分
          ③當(dāng)－2≤≤1時(shí)，f′(x)min=≥0，則0≤b≤6．………………………11分
          綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是[0,+∞)．……………………………………12分
          解法二：同)解法一，可得3x2-bx+b≥0．………………………………………8分
          即b(x－1)≤3x2．
          當(dāng)x=1時(shí)，不等式顯然成立．
          當(dāng)x≠1時(shí)，x－1<0，∴b≥．……………………………………………10分
          ∵=3(x－1)++6≤－6+6=0，
          ∴b≥0．…………………………………………………………………………12分
           
           
           
          數(shù)學(xué)既重基礎(chǔ)又突出考查主線
          西北師大附中高級(jí)教師 李樹林
          　　  試卷點(diǎn)評(píng):本試卷題型配置合理，考查知識(shí)點(diǎn)覆蓋全面,試題嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確，無科學(xué)性知識(shí)性錯(cuò)誤。思維量、計(jì)算量適中。更值得一提的是試卷平和溫馨，無偏題怪題，既重基礎(chǔ)又突出考查主線，學(xué)生倍感親切。這既對(duì)后期復(fù)習(xí)具有良好的導(dǎo)向作用，尤其是對(duì)穩(wěn)定學(xué)生情緒，鼓舞士氣發(fā)揮重要作用。總之，本試卷與近年高考題相比更接近。如果多出現(xiàn)一些創(chuàng)新題將更能體現(xiàn)課改精神。另外，應(yīng)加大壓軸題的分量，特別是21題分量明顯不足。
          　　 
復(fù)習(xí)建議:合理定位，“量身”制定復(fù)習(xí)方案。后期復(fù)習(xí)對(duì)自己恰當(dāng)定位很重要。奪三甲、進(jìn)前十、奔名校、夠重點(diǎn)、上普本，一定要有自己的具體目標(biāo)要求。你在什么層面，就要進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的復(fù)習(xí)。既敢追求又能舍棄。基礎(chǔ)未過關(guān)的，寧可再打基礎(chǔ)也要舍棄綜合性的問題，想拔高的就要對(duì)一些“尖端”問題猛攻。 
          　　 
力所能及地做好專題復(fù)習(xí)。首先做好6個(gè)方向的專題復(fù)習(xí)：向量與三角問題專題、向量與立體幾何問題專題、概率與統(tǒng)計(jì)問題專題、函數(shù)與不等式問題專題、數(shù)列與不等式問題專題、解析幾何問題專題。建議自己進(jìn)行專題組卷，比如三角題，將近年三角考題精選十余道組成試卷進(jìn)行專題練習(xí)。其次做好思想方法專題復(fù)習(xí)。另外，有些典型問題也可以專題題組的方式復(fù)習(xí)。如分段函數(shù)，選擇相關(guān)題目組成專題卷，內(nèi)容包括單調(diào)性、奇偶性、值域、反函數(shù)等等，這樣做復(fù)習(xí)效果倍增。 
          　　 
做好臨場(chǎng)訓(xùn)練：關(guān)注應(yīng)試技法，如客觀題用畫圖、檢驗(yàn)等特殊方法，特別是選擇題要用好選擇這一“拐杖”；重視解題程序的訓(xùn)練：如用向量法解立體幾何題的步驟、用直譯法求軌跡方程的步驟、直線與圓錐曲線問題的求解步驟、解概率題的步驟、畫數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的步驟、用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的步驟、求線性規(guī)劃問題的步驟等等；做好答卷規(guī)范性的訓(xùn)練:特別是今年實(shí)行網(wǎng)上閱卷對(duì)答題規(guī)范性要求更高，必須及早訓(xùn)練否則一定影響考試效果。
           
          
				
          
	
          
		
          


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