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練習冊

練習冊
試題

數(shù) 學試題（文科）

考試說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。

1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚。

2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、字跡清楚。

3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4．保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀。

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．設集合（）

A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}

2．設命題（）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

3．已知函數(shù)的值為（）

A．1 B．2 C． D．4

4．已知橢圓的焦點重合，則該橢圓的離心率是（）

A． B． C． D．

5．一個單位有職工120人，其中業(yè)務人員60人，管理人員40人，后勤人員20人，為了解職工健康情況，要從中抽取一個容量為24的樣本，如用分層抽樣，則管理人員應抽到的人數(shù)為（）

A．4 B．12 C．5 D．8

6．已知一個長方體的同一頂點處的三條棱長分別為1，，2，則其外接球的表面積為（）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．若點P在曲線上，則該曲線在點P處的切線的傾斜角的取值范圍是（）

A． B．

C． D．

8．5個人站成一排，若甲乙兩人之間恰有1人，則不同站法有（）

A．18種 B．24種 C．36種 D．48種

9．等差數(shù)列，則這個數(shù)列的通項公式為（）

A B． C． D．

10．設點，O為原點，若四邊形OABC是平行四邊形，則向量的夾角為（）

A． B． C． D．

11．已知m、n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列命題

①若 ②若

③若 ④若

其中真命題的個數(shù)是（）

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個

12．設互為反函數(shù)，則的值為（）

A．4018 B．4016 C．2009 D．2008

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題后的橫線上。）

13．的系數(shù)為。

20090325

15．與圓相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線共有條。

16．已知的函數(shù)序號為。（把滿足要求的序號都寫上）

① ② ③

④ ⑤

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

17．（本小題滿分10）在銳角，向量共線。

（1）求角B的大��；

（2）如果的最大值。

18．（本小題滿分12分）哈爾濱市第三中學要用三輛通勤車從新校區(qū)把教師接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為。若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。

（I）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；

（II）在（I）的條件下，求至少有兩輛車被堵的概率。

19．（本小題滿分12分）

如圖，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，，D，E分別為AC，AA₁的中點，點F為棱AB上的點。

（I）當點F為AB的中點時，求證：；

（II）當點F為AB的中點時，求點B₁到平面DEF的距離；

20．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列

（I）求數(shù)列的前三項

（II）求證：數(shù)列

21．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（0，4）

（I）求的值；

（II）若對任意的總有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。

22．（本小題滿分12分）

如圖，已知雙曲線=1的兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，兩個頂點為A₁，A₂，點是

（I）求實數(shù)的取值范圍；

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一、選擇題：

1―6DABADD 7―12DCABBB

二、填空題：

13．-10

14．

15．4

16．①②⑤

三、解答題：

17．（本題滿分10分）

解：（I）由向量

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20090325

又

則…………4分

（II）由余弦定理得

所以時等號成立…………9分

所以…………10分

18．（本小題滿分12分）

解：（I）解：由已知條件得

…………2分

即…………6分

答：

（II）解：設至少有兩量車被堵的事件為A…………7分

則…………12分

答：至少有兩量車被堵的概率為

19．（本題滿分12分）

解：（法一）

（I）DF//BC，

平面ACC₁A₁

…………2分

…………4分

（II）

點B₁到平面DEF的距離等于點C₁到平面DEF的距離

設就是點C₁到平面DEF的距離…………6分

由題設計算，得…………8分

（III）作于M，連接EM，因為平面ADF，

所以為所求二面角的平面角。

則

則M為AC中點，即M，D重合，…………10分

則，所以FD與BC平行，

所以F為AB中點，即…………12分

（法二）解：以C點為坐標原點，CA所在直線為軸，CB所在直線為軸，CC₁所在直線為z軸建立空間直角坐標系…………1分

（1）由

…………4分

（II）

又…………6分

…………8分

（III）設，平面DEF的法向量

…………10分

即F為線段AB的中點，

…………12分

20．（本題滿分12分）

解：（I）由

…………6分

（II）由

得

是等差數(shù)列；…………10分

…………12分

21．（本題滿分12分）

解：（I）…………2分

又…………4分

（II）

且

…………8分

…………12分

22．（本題滿分12分）

解：（1）A₁（-1，0），A₂（1，0），F(xiàn)₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）

…………4分

（II）設

直線PF₁與雙曲線交于

直線PF₂與雙曲線交于

令

…………6分

而

直線PF₁與雙曲線交于兩支上的兩點，

同理直線PF₂與雙曲線交于兩支上的兩點

則…………8分

…………10分

解得

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