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1．下列關(guān)系中不是相關(guān)關(guān)系的是（    ）

（A）產(chǎn)品投入的廣告費(fèi)與產(chǎn)品的銷(xiāo)售量        （B）數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)

（C）人的身高與體重的大小                  （D）一天中的時(shí)間與氣溫的高低

2．設(shè)，則的大小關(guān)系是（    ）

（A）      （B）     （C）      （D）

3．已知滿足：，，則BC的長(zhǎng)（    ）

（A）2          （B）1         （C）1或2          （D）無(wú)解

4．下面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是（    ）

（A）3     （B）12     （C）60      （D）360

5．定義運(yùn)算：，則的值是（     ）

（A）       （B）      （C）        （D）

6．在中，，如果不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）

（A）    （B）      （C）      （D）

7．函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）

（A）      （B）     （C）    （D）

8．已知實(shí)數(shù)滿足：（其中是虛數(shù)單位），若用表示數(shù)列的前項(xiàng)的和，則的最大值是（    ）

（A）16         （B）15       （C）14        （D）12

9．下列命題中：①函數(shù)的最小值是；②在中，若，則是等腰或直角三角形；③如果正實(shí)數(shù)滿足，則；④如果是可導(dǎo)函數(shù)，則是函數(shù)在處取到極值的必要不充分條件．其中正確的命題是（   ）

（A）①②③④     （B）①④       （C）②③④        （D）②③

10．設(shè)，定義，如果對(duì)，不等式

恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）

（A）       （B）       （C）      （D）

11．        ▲         ．

12．的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為210，則實(shí)數(shù)的值為       ▲        ．

13．設(shè)，且，則的值是      ▲   （用表示）．

14．已知，且，則實(shí)數(shù)的值為      ▲     ．

15．已知定義在上的函數(shù)，滿足，且對(duì)任意的都有，則          ▲       ．

16．如果實(shí)數(shù)滿足條件：，則的最大值是   ▲      ．

17．在一個(gè)圓周上有間距不同的9個(gè)點(diǎn)，以這9個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作沒(méi)有公共頂點(diǎn)的3個(gè)三角形，則其不同的3個(gè)三角形的邊不相交的概率是       ▲      ．

18．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）若，求的值.

19．（本小題滿分14分）把一根長(zhǎng)度為7的鐵絲截成3段．

（Ⅰ）如果三段的長(zhǎng)度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；

（Ⅱ）如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個(gè)盒子中，然后有放回地摸4次，設(shè)摸到長(zhǎng)度為2的次數(shù)為，求與；

（Ⅲ）如果截成任意長(zhǎng)度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率．

20．(本小題滿分14分）在中，滿足：，是的中點(diǎn)．

（I）若，求向量與向量的夾角的余弦值；

（II）若是線段上任意一點(diǎn)，且，求的最小值；

（Ⅲ）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，           求的最小值．

21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：

．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）求證不等式：．

22.（本小題滿分15分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)與的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)線段MN的中點(diǎn)作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點(diǎn)，以S為切點(diǎn)作的切線，以T為切點(diǎn)作的切線．是否存在實(shí)數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2008學(xué)年浙江省五校第一次聯(lián)考

數(shù)學(xué)（理）答案

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

D

D

C

B

A

C

D

11．2         12．           13．             14．4

15．            16．               17．

18．（Ⅰ）∵                                  2分

∴

                              5分

        ∴ 當(dāng)時(shí)，

           最小正周期為                                7分

（Ⅱ）∵

∴                                  10分

∴ 

                                         14分

19． （Ⅰ）設(shè)構(gòu)成三角形的事件為

基本事件數(shù)有4種情況：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

         其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”

        則所求的概率是                                           4分

（Ⅱ）根據(jù)題意知隨機(jī)變量

      ∴

                                                 8分

（Ⅲ）設(shè)把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

      則                                                          10分

     如果要構(gòu)成三角形，則必須滿足：

                                              12分

則所求的概率為                                       14分

20．（Ⅰ）設(shè)向量與向量的夾角為

        ∴

        令

       ∴                                            4分

（Ⅱ）∵，∴

設(shè)，則，而

∴

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值是．                         9分

（Ⅲ）設(shè)

     ∵，，

   ∴ ，

  ∴

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．            14分

21．（Ⅰ）

      當(dāng)時(shí)，，即是單調(diào)遞增函數(shù)；

      當(dāng)時(shí)，，即是單調(diào)遞減函數(shù)；

     所以，即是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)

    ，當(dāng)時(shí)取到等號(hào)．          5分

（Ⅱ）由得

   方法1 

   即數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為

   ∴                                               10分

方法2利用函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)

方法3利用觀察、歸納、猜想、數(shù)學(xué)歸納法證明

（Ⅲ）

     又∵時(shí)，有

     令，則

∴

∴                                      15分

用數(shù)學(xué)歸納法證，酌情給分

22．（Ⅰ）設(shè)函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，則有

                  ①

又在點(diǎn)P有共同的切線

∴代入①得

設(shè)

所以函數(shù)最多只有1個(gè)零點(diǎn)，觀察得是零點(diǎn)，

∴，此時(shí)                                                 5分

（Ⅱ）方法1 由

       令

       當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增

      當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，且

     所以在處取到最大值，

      所以要使與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則有                 10分

方法2 根據(jù)（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，兩曲線切于點(diǎn)，此時(shí)變化的的對(duì)稱軸是，而是固定不動(dòng)的，如果繼續(xù)讓對(duì)稱軸向右移動(dòng)即，兩曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下，只有一個(gè)交點(diǎn)，顯然不合，所以.

（Ⅲ）不妨設(shè)，且，則中點(diǎn)的坐標(biāo)為

      以S為切點(diǎn)的切線的斜率

     以T為切點(diǎn)的切線的斜率

如果存在使得，即          ①

      而且有和

     如果將①的兩邊同乘得   

                        即

   設(shè)，則有

   令

∵，∴

因此在上單調(diào)遞增，故

所以不存在實(shí)數(shù)使得．                                                15分