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（1）若tgα=,則tg（α+）=      .

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,準(zhǔn)線方程為x=－1,則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為       .

（3）設(shè)集合A={5,log₂（a+3）},集合B={a,b}.若A∩B={2},則A∪B=          .

（4）設(shè)等比數(shù)列{a_n}（n∈N）的公比q=-,且（a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1）=,則a₁=  .

（5）設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇－5,5].若當(dāng)x∈[0,5]時(shí),

     f（x）的圖象如右圖,則不等式f（x）<0的

解是                      .

（6）已知點(diǎn)A（－1,5）和向量={2,3},若=3,則點(diǎn)B的坐

     標(biāo)為         .

2≤x≤4

（7）當(dāng)x、y滿足不等式組      y≥3    時(shí),目標(biāo)函數(shù)k=3x－2y的最大值為      .              x+y≤8       

（8）圓心在直線x=2上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A（0, －4）,B（0, －2）,則圓C的方程為                       .

（9）若在二項(xiàng)式（x+1）¹⁰的展開式中任取一項(xiàng),則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率是       . （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

（10）若函數(shù)f（x）= a在[0,+∞]上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a、b的取值范圍是             .

（11）教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是          

                                       .

（12）若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”.設(shè){a_n}是公比為q的無窮等比數(shù)列,下列{a_n}的四組量中,一定能成為該數(shù)列“基本量”的是

第            組.（寫出所有符合要求的組號(hào)）

     ①S₁與S₂;   ②a₂與S₃;   ③a₁與a_n;   ④q與a_n.

    其中n為大于1的整數(shù), S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和.

（13）在下列關(guān)于直線l、m與平面α、β的命題中,真命題是                                     （A）若lβ且α⊥β,則l⊥α.                                   （B）若l⊥β且α∥β,則l⊥α.

（C）若l⊥β且α⊥β,則l∥α.                 （D）若α∩β=m且l∥m,則l∥α.

（14）三角方程2sin（－x）=1的解集為                                                                （A）{x│x=2kπ+,k∈Z}.                                   （B）{x│x=2kπ+,k∈Z}.

（C）{x│x=2kπ±,k∈Z}.                     （D）{x│x=kπ+（－1）^K,k∈Z}.

（15）若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=lg（x+1）的圖象關(guān)于直線x－y=0對(duì)稱,則f（x）=

    （A）10^x－1.      （B）1－10^x.      （C）1－10^―x.      （D）10^―x－1.

（16）某地2004年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的情況列表如下     

行業(yè)名稱

計(jì)算機(jī)

機(jī)械

營銷

物流

貿(mào)易

應(yīng)聘人數(shù)

215830

200250

154676

74570

65280

行業(yè)名稱

計(jì)算機(jī)

營銷

機(jī)械

建筑

化工

招聘人數(shù)

124620

102935

89115

76516

70436

     若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況,則根據(jù)表中數(shù)據(jù),就業(yè)形勢(shì)一定是

     （A）計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè).          （B）建筑行業(yè)好于物流行業(yè).

（C）機(jī)械行業(yè)最緊張.                   （D）營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張.

（17）（本題滿分12分）

    已知復(fù)數(shù)z₁滿足（1+i）z­₁=－1+5i, z­₂=a－2－i, 其中i為虛數(shù)單位,a∈R, 若<,

求a的取值范圍.

（18）（本題滿分12分）

某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長分別為x、y（單位：m）的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架圍成的總面積8cm². 問x、y分別為多少（精確到0.001m） 時(shí)用料最省?

（19）（本題滿分14分） 第1小題滿分6分, 第2小題滿分8分

     記函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳, g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]（a<1） 的定義域?yàn)锽.

（1） 求A；

（2） 若BA, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（20）（本題滿分14分） 第1小題滿分6分, 第2小題滿分8分

如圖, 直線y=x與拋物線y=x²－4交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點(diǎn).

   （1） 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2） 當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B） 的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.

（21）（本題滿分16分） 第1小題滿分4分, 第2小題滿分6分, 第3小題滿分6分

如圖,P―ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺(tái)DEF―ABC與棱錐P―ABC的棱長和相等.（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）

（1）證明：P―ABC為正四面體；

（2）若PD=PA, 求二面角D―BC―A的大小；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

（3）設(shè)棱臺(tái)DEF―ABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體,

使得它與棱臺(tái)DEF―ABC有相同的棱長和? 若存在,請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)直平行六面體,并給出證明；若不存在,請(qǐng)說明理由.

（22）（本題滿分18分） 第1小題滿分6分, 第2小題滿分4分, 第3小題滿分8分

    設(shè)P₁（x₁,y₁）, P₁（x₂,y₂）,…, P_n（x_n,y_n）（n≥3,n∈N） 是二次曲線C上的點(diǎn), 且a₁=², a₂=², …, a_n=²構(gòu)成了一個(gè)公差為d（d≠0） 的等差數(shù)列, 其中O是坐標(biāo)原點(diǎn). 記S_n=a₁+a₂+…+a_n.

（1）若C的方程為－y²=1,n=3. 點(diǎn)P₁（3,0） 及S₃=162, 求點(diǎn)P₃的坐標(biāo)；（只需寫出一個(gè)）

（2）若C的方程為y²=2px（p≠0）. 點(diǎn)P₁（0,0）, 對(duì)于給定的自然數(shù)n, 證明：（x₁+p）², （x₂+p）², …,（x_n+p）²成等差數(shù)列；

（3）若C的方程為（a>b>0）. 點(diǎn)P₁（a,0）, 對(duì)于給定的自然數(shù)n, 當(dāng)公差d變化時(shí), 求S_n的最小值.

符號(hào)意義

本試卷所用符號(hào)

等同于《實(shí)驗(yàn)教材》符號(hào)

向量坐標(biāo)

={x,y}

=（x,y）

正切

tg

tan

2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試