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        1. 長春市2009年高中畢業(yè)班第三次調(diào)研測試

          數(shù)學(xué)試題(文科)

           

          本試卷分為第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,試卷滿分150分.做題時間為120分鐘?荚嚱Y(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。

          注意事項:

              1.答題前,考生必須將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形

                 碼區(qū)域內(nèi)。

          2.選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字

          體工整、筆跡清楚。

              3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草

                 稿紙、試題卷上答題無效。

          4.保持卡面清潔,不要折疊、不要弄破、不準使用涂改液、刮紙刀。

           

          第I卷(選擇題,共60分)

           

          一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項填涂在答題卡上。)

          1.=                                                                                            (    )

          試題詳情

                 A.                      B.                   C.                      D.

          試題詳情

          2.已知命題“若p則q”為真命題,命題“若q則p”為假命題,那么p是q的     (    )

                 A.充要條件                                           B.充分不必要條件

                 C.必要不充分條件                                 D.既不充分也不必要條件

          試題詳情

          3.已知圓C與圓對稱,則圓C的方程是            (    )

          試題詳情

                 A.                              B.

          試題詳情

                 C.                               D.

          試題詳情

          4.在項的系數(shù)為                                                             (    )

                 A.―35                   B.35                      C.―21                   D.21

          試題詳情

          5.集合,則集合M中元素個數(shù)為            (    )

                 A.1                        B.2                        C.4                        D.5

          試題詳情

          6.現(xiàn)有兩名教師和4名學(xué)生排成一排拍照,要求每一位教師兩邊都有學(xué)生,有多少種不同的排法                                                    (    )

                 A.144                    B.256                     C.288                     D.480

          試題詳情

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          8.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)說法正確的是                                                  (    )

                 A.奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)                  B.奇函數(shù)且在R上為減函數(shù)

                 C.偶函數(shù)且在R上為增函數(shù)                  D.偶函數(shù)且在R上為減函數(shù)

          試題詳情

          9.設(shè)地球儀半徑為R,在北緯450緯線圈上A、B兩點的經(jīng)度差為900,則A、B兩點的球面距離為                                                 (    )

          試題詳情

                 A.                   B.                    C.                    D.

          試題詳情

          10.已知成等比數(shù)列,則有(    )

          試題詳情

                 A.                                               B.

          試題詳情

                 C.                                               D.大小關(guān)系不確定

          試題詳情

          11.已知函數(shù)與函數(shù)

          試題詳情

              =                                        (    )

                 A.0                        B.1                        C.―1                     D.2

           

          試題詳情

          12.已知雙曲線的取值范圍是

                                                                                                                                        (    )

          試題詳情

                 A.           B.              C.        D.

          20090515

          第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

           

          試題詳情

          二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在答題卡中的橫線上)

          13.函數(shù)的定義域為          。

          試題詳情

          14.某大型超市銷售的乳類商品有四種:液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉,且液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有40種、10種、30種、20種不同的品牌,現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行三聚氰胺安全檢測。若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的液態(tài)奶與嬰幼兒奶粉品牌數(shù)之和是           。

          試題詳情

          15.在△ABC中,點D滿足=         。

          試題詳情

          16.給出下列命題:

          試題詳情

                 ①兩異面直線角,過空間一定點O且與兩異面直線a、b均成600角的直線有且只有1條;

          試題詳情

                 ②兩異面直線角,過空間一定點O且與兩異面直線a、b均成600角的平面有且只有1個;

          試題詳情

                 ③兩平面,過空間一定點O且與兩平面角的直線有且只有1條。

              則上述命題中正確的有               (將你認為正確說法前面的序號填上)。

          試題詳情

          三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

          17.(本小題滿分10分)

          試題詳情

              已知分別為角A,B,C所對的邊,

             (1)求角A的大;

          試題詳情

             (2)若的面積。

          試題詳情

          18.(本小題滿分12分)

          試題詳情

                  甲、乙兩名教師進行乒乓球比賽,采用七局四勝制(先勝四局者獲勝),若每一局比賽甲獲勝的概率為乙獲勝的概率為,現(xiàn)已賽完兩局,乙暫時以2:0領(lǐng)先。

             (1)求需賽七局結(jié)束比賽的概率;

             (2)求甲獲勝的概率。

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          19.(本小題滿分12分)

              如圖,正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,點E在CC1上,且CE=λCC1。

             (1)λ為何值時,A1C⊥平面BED;

             (2)若A1C⊥平面BED,求二面角A1―BD―E的大小。

          試題詳情

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          20.(本小題滿分12分)

          試題詳情

              在數(shù)列

          試題詳情

             (1)設(shè)的通項公式;

          試題詳情

             (2)設(shè)

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          21.(本小題滿分12分)

          試題詳情

              已知函數(shù)

          試題詳情

             (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

          試題詳情

             (2)求曲線的過原點的切線方程;

          試題詳情

             (3)對于實數(shù)a,討論關(guān)于x的方程的實根的個數(shù)。

          20090515

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          22.(本小題滿分12分)

          試題詳情

          拋物線的焦點為F,M是其準線l上一點,直線MF與拋物線相交于A、B兩點,令O是坐標原點,K是準線l與x軸的交點。

          試題詳情

             (1)當時,求直線AB的斜率;

          試題詳情

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

           

          說明:

              一、本解答給出一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則。

              二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分。

              三、解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分。

              四、只給整數(shù)分數(shù),選擇題和填空題不給中間分數(shù)。

          一、選擇題:每小題5分,滿分60分。

          1―5 DBADD    6―10 AAACA    11―12 BC

          二、填空題:每題5分,共20分

          13.    14.14    15.1    16.②③

          三、解答題(滿分70分)

          17.本小題主要考查正弦定理、余弦定理,三角形面積公式等基礎(chǔ)知識。

              解:(1)

                                              (5分)

             (2)

             

              得                                                             (8分)

              (10分)

          18.本小題主要考查概率的基本知識與分類思想,獨立重復(fù)試驗概率問題,考查運用數(shù)學(xué)知

          識分析問題解決問題的能力。

          解:(1)需賽七局結(jié)束比賽說明前六局3:3打平,即在第三、第四、第五、第六局中乙恰贏一局,設(shè)需賽七局結(jié)束比賽為事件A,

                                                         (5分)

             (2)設(shè)甲獲勝為事件B,則甲獲勝包括甲以4:2獲勝和甲以4:3獲勝兩種情況:

                                     (12分)

          19.本小題主要考查正四棱柱中線線位置關(guān)系、線面垂直判定、三垂線定理、二面角等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算能力以及空間向量的應(yīng)用。

              ∵AC⊥BD,∴A1C⊥BD,

          若A1C⊥平面BED,則A1C⊥BE,

          由三垂線定理可得B1C⊥BE,

          ∴△BCE∽△B1BC,

             (2)連A1G,連EG交A1C于H,則EG⊥BD,

          ∵A1C⊥平面BED,

          ∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。

          (12分)

        2.    (1)以D為坐標原點,射線DA為x軸的正半軸,

          射線DC為y軸的正半軸,建立如圖所示直角坐

          標系D―xyz。

                (6分)

             (2)設(shè)向量的一個法向量,

                                   (12分)

          20.本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列定義,求通項、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識,考查綜合分析問題的能力和推理論證能力。

              解:(1)

             

             (2)

             

          21.解:(1)對求導(dǎo)得

             

          ―3

          (-3,0)

          0

          (0,2)

          2

          (2,9)

          9

           

          +

          0

          0

          +

           

           

          極大

          極小

           

              從而(―3,0)和(2,9)是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,(0,2)是的單調(diào)遞減區(qū)間,

             

             (2)設(shè)曲線,則切線的方程為

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               (3)根據(jù)上述研究,對函數(shù)分析如下:

               

                交點的橫坐標,交點的個數(shù)即為方程的實根的個數(shù)。

               

               

            22.解:(1)

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                把②兩邊平方得

                又代入上式得

              1.     把③代入①得

                   

                                                         (6分)

                   (2)設(shè)直線AB的傾斜角為,根據(jù)對稱性只需研究是銳角情形,不妨設(shè)是銳角,

                    則

                   

                    從而    (9分)

                    根據(jù)(1)知

                   

                   

                    因此          (12分)