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          鞍山市2009年高三畢業(yè)班第二次質(zhì)量調(diào)查
          數(shù) 學(xué)（文科）
          本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè).第Ⅱ卷3至4頁(yè)�？荚嚂r(shí)間120分鐘。滿分150分。
          注意：所有答案都必須填寫到答題卡指定位置上，寫在本試卷上的無(wú)效！
          第Ⅰ卷(選擇題共60分)
          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
          1．下列集合中，表示空集的是
          

          試題詳情
          

                 A．                                                  B．  
          

          試題詳情
          

                 C．             D． 
          

          試題詳情
          

          2．復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位，）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則
          

          試題詳情
          

          文本框: 甲		乙
5	0	8
4 5 1	1	3 6 4
7 6 9 1 6	2	3 5 8
8 5 4	3	3 8 9
第3題圖
  A．           B．           C．           D．2
          

          試題詳情
          

          文本框: 4 5 13．右圖為甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在近階段比賽得分情況的莖葉圖．其中　　　表示甲的得分為
          A．14，15，11                                   B．41，51，11
          C．451   
             D．10 
          

          試題詳情
          

          4．右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，如果主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正方形，那么該幾何體的體積為
          

          試題詳情
          

            A．               B．            
          

          試題詳情
          

            C．        
 D．條件不足，無(wú)法確定 
          

          試題詳情
          

          5．下面給出的拋物線中，焦點(diǎn)在直線上的是
          

          試題詳情
          

                 A．或                      B．或
          

          試題詳情
          

                 C．或                      D．或
          

          試題詳情
          

          6．已知向量a，b的夾角為，且|a|=2，|b|=2，在△ABC中，a--b，a，則∠A的大小為
          

          試題詳情
          

          A．                  B．                   C．                  D．
          

          試題詳情
          

          7．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則此等比數(shù)列的公比等于
                 A．2                       B．3                        C．4                       D．5 
          

          試題詳情
          

          8．對(duì)于冪函數(shù)與，當(dāng)時(shí)，，且，則
          

          試題詳情
          

          A．  B．  C．D． 
          

          試題詳情
          

          9．已知α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是兩條不同的直線，則下列命題不正確的是
          

          試題詳情
          

                 A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α               B．若m⊥α，β，則α⊥β
          

          試題詳情
          

                 C．若m⊥β，m⊥α，則α∥β               
                 D．若m∥α，α∩β=n，則m∥n
          

          試題詳情
          

          10.若實(shí)數(shù)滿足，且的最大值等于34，則正實(shí)數(shù)
          

          試題詳情
          

          A．          B．            C．1          D．
          

          試題詳情
          

          11.右邊程序框圖輸出的倒數(shù)第二個(gè)數(shù)為
          

          試題詳情
          

          A．        B．            C．          D．
          

          試題詳情
          

          12. 集合，下列函數(shù)：
          

          試題詳情
          

                 ①；②；③　中，屬于集合的有
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              20080519
               
              第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
              

              試題詳情
              

              二、填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分。
              13．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
              

              試題詳情
              

              14．從一堆蘋果中取出容量為50的隨機(jī)抽樣樣本，得到它們質(zhì)量的頻率分布表如下：
              分組
              [90，100）
              [100，110）
              [110，120）
              [120，130）
              [130，140）
              [140，150）
              頻數(shù)
              4
              7
              12
              ？
              7
              2
              由此表可知，在這堆蘋果中任取一個(gè)蘋果，其質(zhì)量在[120，140）內(nèi)的頻率為   
．
              

              試題詳情
              

              15．圓錐曲線的焦距與實(shí)數(shù)無(wú)關(guān)，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為         
． 
              

              試題詳情
              

              16．對(duì)于函數(shù), 給出下列四個(gè)命題: 
              

              試題詳情
              

              ① , 使；
              

              試題詳情
              

              ② , 使恒成立；
              

              試題詳情
              

              ③ ，使函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
              

              試題詳情
              

              ④ 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．
              其中正確命題的序號(hào)是              ．
              

              試題詳情
              

              三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
              17．（本小題滿分10分）
              從區(qū)間（0，1）中隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)，求下列事件概率．
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）兩數(shù)之和小于1.2；
              

              試題詳情
              

              （Ⅱ）兩數(shù)的平方和小于0.25．
               
               
               
              

              試題詳情
              

              18．（本小題滿分12分）
              

              試題詳情
              

              已知為△的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為.設(shè)向量m，n.已知，m?n．
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）若△的面積，求的值；
              

              試題詳情
              

              （Ⅱ）求的取值范圍．
               
               
              

              試題詳情
              

              19．（本小題滿分12分）
              

              試題詳情
              

              在三棱柱中，，，，為中點(diǎn)，平面⊥平面，
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）求證：∥平面；
              

              試題詳情
              

              （Ⅱ）求證：⊥平面．
               
               
              

              試題詳情
              

              20．（本小題滿分12分）
              

              試題詳情
              

              已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，且公差，求證：數(shù)列也是等差數(shù)列；
              

              試題詳情
              

              （Ⅱ）若滿足：                             
，．求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 
               
              

              試題詳情
              

              21．（本小題滿分12分）
              

              試題詳情
              

              已知橢圓：．
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的距離分別為和，求橢圓的方程；
              

              試題詳情
              

              （Ⅱ）如圖，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于和四點(diǎn)．設(shè)原點(diǎn)到四邊形某一邊的距離為，試證：當(dāng)時(shí)，有
              

              試題詳情
              

              ．                            
第21題圖
               
              

              試題詳情
              

              22．（本小題滿分12分）
              

              試題詳情
              

              已知函數(shù)滿足：，且其導(dǎo)數(shù)．a(chǎn)，b，．
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）若函數(shù)在上的最大、最小值分別為1，，求a，b的值；
              

              試題詳情
              

              （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
              

              試題詳情
              

              （Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
              鞍山市2009年高三畢業(yè)班第二次質(zhì)量調(diào)查考試
              

              試題詳情
              

              一、選擇題：每小題5分，滿分60分.
              題號(hào)
              1
              2
              3
              4
              5
              6
              7
              8
              9
              10
              11
              12
              答案
              B
              C
              A
              A
              A
              A
              B
              D
              D
              B
              C
              C
              二、填空題：每小題5分，滿分20分.
              13．
              14．　 
              15．
              16．①③④ 
              三、解答題
              17．設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)為a，b，，，建立平面直角坐標(biāo)系aOb， 則點(diǎn)在正方形OABC內(nèi)       ………
2分
              (Ⅰ) 記事件A“兩數(shù)之和小于1.2”，即，則滿足條件的點(diǎn)在多邊形OAEFC內(nèi)
              所以                                    ………
6分
              (Ⅱ) 記事件B“兩數(shù)的平方和小于0.25”，則滿足條件的點(diǎn)在扇形內(nèi)
              所以                                                                    ………10分
              18．∵m?n ∴                                ………
4分
              　　再由余弦定理得：
              （Ⅰ）由得，故                      ………
8分
              （Ⅱ）由得
              解得，所以的取值范圍是         ………12分
              19．（Ⅰ）連接，交于，易知為、中點(diǎn)，故在△中，為邊的中位線，故∥，平面，平面，所以∥平面            ……… 5分
              （Ⅱ）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為H，
              ∵平面⊥平面，且平面∩平面，
              ∴⊥平面，∴⊥，                                 ……… 8分
              又∵，為中點(diǎn)，∴⊥
              ∴⊥平面，∴⊥，又∵，
              ∴⊥平面．                                                           ………12分
              20．（Ⅰ）∵是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，且公差
              ∴　∴           ………
3分
              ∴為常數(shù)，∴是等差數(shù)列           ……… 5分
              （Ⅱ）∵，∴
              ∴是公差為1的等差數(shù)列                                       ………
7分
              ∴，∴       ………
9分
              當(dāng)時(shí)，                                   ………10分
              當(dāng)時(shí)，
              綜上，                                                               ………12分
              21．（Ⅰ）                                                                       ………
4分
              （Ⅱ）由橢圓的對(duì)稱性知：PRQS為菱形，原點(diǎn)O到各邊距離相等………
5分
              ⑴當(dāng)P在y軸上時(shí)，易知R在x軸上，此時(shí)PR方程為，
              ．                                                       ………
6分
              ⑵當(dāng)P在x軸上時(shí)，易知R在y軸上，此時(shí)PR方程為，
              ．                                                       ………
7分
              ⑶當(dāng)P不在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)PQ斜率為k，、
              P在橢圓上，.......①；R在橢圓上，......②
              利用Rt△POR可得　                              ………
9分
              即　
              整理得　．                                               ………11分
              再將①②帶入，得
              綜上當(dāng)時(shí)，有．                                       ………12分
              22．（Ⅰ）∵，且，∴
              ∴在上， 和變化情況如下表：
              x
              ０
              １
               
              ＋
              ０
              －
               
              ↑
              b
              ↓
                                                                                                          ………
2分
              ∵函數(shù)在上的最大值為1，
              ∴，此時(shí)應(yīng)有 ∴
              ∴，                                                                  ………
4分
              （Ⅱ）                                                                             ………
6分
              所求切線方程為                                             ………
8分
              （Ⅲ）                                   ………10分
              設(shè)
              △      
              ∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的無(wú)極值點(diǎn)
              當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)                 ………12分
               
               
              
				
	



              
	



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