2009年哈爾濱三中.東北育才.大連育明.天津耀華四校第三次高考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考試說(shuō)明:本試卷分第I卷和第II卷兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘. 1．答題前.考生先將自己的姓——青夏教育精英家教網(wǎng)—

2009年哈爾濱三中、東北育才、大連育明、天津耀華四校第三次高考模擬聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題（理科）

考試說(shuō)明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚；

2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，字跡清楚；

3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；

4．保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．集合，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

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A． B． C． D．

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2．在的（）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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3．一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)的方程為

（）

試題詳情

A． B． C． D．

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4．正項(xiàng)等比數(shù)列的值為（）

A．100 B．10000 C．1000 D．10

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5．某鐵路貨運(yùn)站對(duì)6列運(yùn)煤列車進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車不在同一小組，如果甲所在小組3列列車先開(kāi)出，那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有（）

A．162種 B．108種 C．216種 D．432種

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6．已知的解集是（）

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A． B． C．（―1，1） D．

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7．若等于（）

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A．3 B． C． D．

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8．函數(shù)的取值范圍是（）

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A． B． C． D．（1，4）

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9．已知F₁、F₂為橢圓的左、右焦點(diǎn)，拋物線以F₁為頂點(diǎn)，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓的離心率為e，且的值為（）

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A． B． C． D．

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10．若實(shí)數(shù)僅在點(diǎn)（2，0）處取最小值，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）

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A．（1，3） B．（） C．（0，3） D．（0，1）

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11．定義在R上的函數(shù)都有

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的值為（）

A．2 B．―2 C．4 D．0

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12．已知一個(gè)四面體ABCD中除AD外其它5條棱長(zhǎng)都等于則當(dāng)它的體積最大時(shí)，A，D兩點(diǎn)在四面體ABCD的外接球上的球面距離為（）

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A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

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二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題后的橫線上。）

13．已知的值是。

20090518

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15．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布= 。

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16．四面體ABCD中，有如下命題：

①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；

②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大��；

③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；

④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體。

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）

17．（本小題滿分10分）

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已知向量

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（1）若的值域；

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（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若的值。

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18．（本小題滿分12分）

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中日乒乓球?qū)官愲p方各出五名運(yùn)動(dòng)員，雙方按事先安排好的順序出場(chǎng)，雙方先由一號(hào)隊(duì)員比賽再由二號(hào)隊(duì)員比賽，依次類推，只要某一方獲勝三局則比賽結(jié)束。中方為了贏下比賽同時(shí)起到練兵的效果，所以一號(hào)、二號(hào)、五號(hào)隊(duì)員是有經(jīng)驗(yàn)的老隊(duì)員，三號(hào)、四號(hào)是沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的年輕隊(duì)員。已知中方一號(hào)、二號(hào)、五號(hào)隊(duì)員獲勝的概率為0.8，三號(hào)、四號(hào)隊(duì)員獲勝的概率為0.5.

（1）求中方以3：1贏下比賽的概率；

（2）設(shè)比賽結(jié)束所需的局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的分布列和期望。

19．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列

（1）計(jì)算；

（2）求

（3）數(shù)列都有的取值范圍。

20．（本小題滿分12分）

在直角梯形P₁DCB中，P₁D//CB，CD⊥P₁D，且P₁D=6，BC=3，DC=，A是P₁D的中點(diǎn)。沿AB把平面P₁AB折起到平面PAB的位置，使二面角P―CD―B的平面角的大小為45°，設(shè)E，F(xiàn)分別是線段AB，PD的中點(diǎn)。

（1）求證：AF//平面PEC；

（2）求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大小；

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（3）求點(diǎn)D到平面PEC的距離。

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21．（本小題滿分12分）

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20090518

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（2）若實(shí)數(shù)都單調(diào)，求t的最小值。

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22．（本小題滿分12分）

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如圖，已知拋物線軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓為⊙O′，點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點(diǎn)D，連結(jié)BD。

（1）求⊙O′的方程和直線BD的方程；

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（2）拋物線上是否存在與A、B、C不重合的點(diǎn)，使得成立？

試題詳情

一、選擇題：

1―5 DACBC 6―10 BDCAC 11―12 DA

二、填空題：

13．6或―1 14． 15．0.16 16．①③

三、解答題：

17．（本小題滿分10分）

解：

………………4分

（2）

………………10分

18．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)中國(guó)隊(duì)以3：1贏得日本隊(duì)為事件A

則

答：中國(guó)隊(duì)以3：1贏得日本隊(duì)的概率為 ………………4分

（2）ξ的可能取值為3，4，5

則分布列為

………………10分

則期望 ………………12分

答：期望為

19．（本小題滿分12分）

解：（I）由

令…………2分

（II）法一：由

證明：（1）當(dāng)，上式成立

（2）假設(shè)時(shí)上式也成立，

綜合（1）（2）可知命題成立， ………………7分

法二：由已知 …………①

有 ………………②

由①―②得…………4分

得

驗(yàn)證 ………………7分

（III）

20．（14分）解法一：（1）取PC中點(diǎn)為G，連GF，則GF//CD，AE//CD且

GF=AE= ∴GF//AE，AEGF是平行四邊形

∴AF//EG，∵EG平面PEC，

AF//平面PEC. ………………3分

（2）∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD

∴AB⊥PD∴CD⊥PD

∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°

∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD，

延長(zhǎng)DA，CE交于一點(diǎn)H，連結(jié)PH，則AH=3，

∴PH⊥PD，又PH⊥CD，∴PH⊥平面PCD，

∴∠DPC為平面PEC和平面PAD所成的二面角的平面角， …………6分

（3）∵V_D_―PEC=V_P_―DEC，∴D到平面PEC的距離為 …………12分

解法二：∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD

∴AB⊥PD ∴CD⊥PD

∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°

∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD ………………3分

（1）以AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。

（2）由題意知，平面PAD的法向量

∴平面PEC與平面PAD所成銳二面角的大小為30° …………8分

（3）由……12分

21．（本小題滿分12分）

解：（1） ………………2分

…………4分

由已知， …………5分

又 ………………6分

（2）由（1）：

…………10分

由已知 ………………12分

22．（本小題滿分12分）

解：（1）由

可求得⊙O′的方程為 ………………3分

∴AB為⊙O′的直徑，

直線BD的方程為 ………………6分

（2），

由，設(shè)直線DP的斜率為k

則 …………9分

則直線DP方程為聯(lián)立得

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