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1.=_______________

2．以下偽代碼：

Read  x

If  x≤ 0  Then 

   ← 3x

Else

   ←₈

End  If

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根據(jù)以上算法，可求得的值為   ____．

3.為了了解高三學(xué)生的身體狀況．抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1┱2┱3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是　    　　．

4．若橢圓的兩個焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2，則橢圓的離心率是______．

5．函數(shù) f ( x ) = 3 sin ²()+1， 則使 f ( x + c ) = －f ( x ) 恒成立的最小正數(shù) c 為_______

6．已知函數(shù)f(x) = 在(－4，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．

7. 已知方程且有兩個實(shí)數(shù)根，其中一個根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為            ．

8．正三棱錐P―ABC的高PO=4，斜高為，經(jīng)過PO的中點(diǎn)且平行于底面的截面的面積為________.

9．已知經(jīng)過函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線與直線平行，則函數(shù)的解析式為___________.

10．設(shè)方程的解為,則關(guān)于的不等式的最大整數(shù)解為______.

11.某商品進(jìn)貨規(guī)則是:不超過100件,按每件b元；若超過100件,按每件(b-20)元.現(xiàn)進(jìn)貨不超過100件花了a元,若在此基礎(chǔ)上再多進(jìn)13件,則花費(fèi)仍為a元,設(shè)進(jìn)貨價(jià)都是每件整元,則b=________________．

12．已知數(shù)列滿足， ，

，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得．

13．已知點(diǎn)O為內(nèi)一點(diǎn)，且（其中、），若，則　　　　　　　 

14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若四邊形的周長最小，則=              ． 

15（本小題滿分14分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形.已知

,設(shè)平面PBC與平面PAD的交線為。

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）證明平面PBC與平面PAD所成二面角的一個平面角,并求其二面角的大小。

16（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，其中是使能在處取得最大值時的最小正整數(shù)．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)設(shè)的三邊滿足且邊所對的角的取值集合為，當(dāng)時，求的值域．

17（本小題滿分15分）

某地區(qū)預(yù)計(jì)明年從年初開始的前x個月內(nèi)，對某種商品的需求總量f(x)（萬件）與月份x的近似關(guān)系為：.

（Ⅰ）寫出明年第x個月的需求量g(x)（萬件）與月份x的函數(shù)關(guān)系，并求出哪個月份的需求量最大，最大需求量是多少？

（Ⅱ）如果將該商品每月都投放市場P萬件（銷售未完的商品都可以在以后各月銷售），要保證每月都足量供應(yīng)，問P至少為多少萬件？

18（本小題滿分16分）

已知正方形的外接圓方程為，A、B、C、D按逆時針方向排列，正方形一邊CD所在直線的方向向量為(3，1)．

（Ⅰ）求正方形對角線AC與BD所在直線的方程；

（Ⅱ）若頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線E經(jīng)過正方形在x軸上方的兩個頂點(diǎn)A、B，求拋物線E的方程．

19（本小題滿分16分）

設(shè)，等差數(shù)列中,，記S_n=,令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n。

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式和；　　

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得成等比數(shù)列？若存在，求出m,n的值，若不存在，說明理由。

20（本小題滿分16分）

已知函數(shù)定義在R上.

（Ⅰ）若可以表示為一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)之和，設(shè)，，求出的解析式；

（Ⅱ）若對于恒成立，求m的取值范圍；

（Ⅲ）若方程無實(shí)根，求m的取值范圍.

連云港市2009屆高三數(shù)學(xué)模擬試題一

數(shù) 學(xué)（附加題）

21．（選做題）從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分．

A．選修4―1  幾何證明選講

已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點(diǎn)D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點(diǎn)E．求證：

(Ⅰ)△ABC≌△DCB  

(Ⅱ)DE?DC＝AE?BD．

B．選修4―2　矩陣與變換

設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)分別變換成點(diǎn)．

（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

C．選修4―4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)

已知某圓的極坐標(biāo)方程為：．

（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；并選擇恰當(dāng)?shù)膮��?shù)寫出它的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．

D．選修4―4　不等式證明

   設(shè)均為正數(shù)，且，求證 ．

22．（必做題（本小題滿分10分）

學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會一項(xiàng)，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．

（Ⅰ）求文娛隊(duì)的人數(shù)；

（Ⅱ）寫出的概率分布列并計(jì)算．

23．（必做題（本小題滿分10分）

過點(diǎn)A(2,1)作曲線的切線l．

（Ⅰ）求切線l的方程；

（Ⅱ）求切線l,x軸,y軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積．