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1. ABCD是一個長寬分別是AB=20,BC=12的長方形板。將此長方形板分割為20×12個格子狀的單位小方格，r為一給定的正整數(shù)，一個銅幣在此板上每移動一次的規(guī)則為：銅幣可從一個小方格內(nèi)移動到另一個小方格內(nèi)的充分必要條件是這兩個小方格的中點(diǎn)間的距離為√r�，F(xiàn)目標(biāo)是把一個在含頂點(diǎn)A的小方格內(nèi)的銅幣經(jīng)過若干次移動后到達(dá)含頂點(diǎn)B的小方格內(nèi)。

2. P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)且∠APB-∠ACB=∠APC-∠ABC，設(shè)D,E分別是∠APB,∠APC的內(nèi)心，

求證：AP,BD,CE三線共點(diǎn)。

3. S={0,1,2,3,...}為所有非負(fù)整數(shù)所成的集合，試找出所有由S對應(yīng)到S本身的函數(shù)f且對m,n∈S 有f(m+f(n))=f(f(m))+f(n)。

4. 正整數(shù)a,b使得15a+16b和16a-15b都是完全平方數(shù)，試求出最小的可表示成這兩個完全平方數(shù)之一的可能值。

5. ABCDEF是凸六邊形，AB平行于ED，BC平行于FE，CD平行于AF。 令R_A,R_C,R_E分別表示△FAB,△BCD,△DEF的外接圓的半徑，并以p表示該六邊形的周長。

求證：R_A+R_C+R_E≥p/2。

6. n,p,q都是正整數(shù)且n>p+q，令x₀,x₁,x_n都是整數(shù)，x₀=x_n=0且對每個1≤i≤n，x_i-x_i-1=p或q。 

求證存在下標(biāo)i<j且(i,j)≠(0,n)滿足x_i=x_j。