高三數(shù)學(xué)試卷
（考試時間：120分鐘，試卷總分：150分）
第Ⅰ卷（選擇題，共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．命題“若，則”的否命題是 （ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
2. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小
值等于 （ ）
A． B. C.2 D.3
3．已知函數(shù)在（－∞，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值
范圍是 （ ）
A.(0,1) B.(0,) C. D.
4. 已知函數(shù)f（x）、g（x）（x∈R），設(shè)不等式|f（x）|+|g（x）|＜a（a＞0）的解集是M，不等式|f（x）+g（x）|＜a（a＞0）的解集是N，則 ( )
A.NM B.M=N C.MN D.MN
5. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，對任意，都有
成立，則 （ ）
A.4012 B.2006 C. 2008 D.0
6.若數(shù)列的通項公式為，的最大值為第x項，最小項為第y項，則x+y等于 （ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
7. a、b為實數(shù)且b－a=2，若多項式函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足
f′(x)＜0，則以下式子中一定成立的關(guān)系式是 （ ）
A．f(a)＜f(b) B．f(a+1)＞f(b－)
C．f(a+1)＞f(b－1) D．f(a+1)＞f(b－)
8.O為△ABC的內(nèi)切圓圓心，AB=5，BC=4，CA=3，下列結(jié)論中正確的是 （ ）
A. B.
C. D.
10. 如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則 （ ）
A．和都是銳角三角形
B．和都是鈍角三角形
C．是鈍角三角形，是銳角三角形
D．是銳角三角形，是鈍角三角形
第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中的橫線上.
11.已知集合，若，則a
的取值范圍為 .
12. 如果函數(shù)滿足：對任意實數(shù)都有，且，則______________________.
13. 已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則
.
14.計算 .
15. 在△ABC中，三邊AB=8，BC=7，AC=3，以點A為圓心，r=2為半徑作一個圓，設(shè)PQ為圓A的任意一條直徑，記T=，則T的最大值為 .
16．對于一切實數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，計算= ；若為數(shù)列的前n項和，則= .
三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. （本小題滿分13分）已知A、B、C是三內(nèi)角，向量
且，
（1）求角A；
（2）若
18.（本小題滿分13分） 解不等式組：其中x、y都是整數(shù).
19. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，它的前n項和Sn滿足
，并且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)為數(shù)列的前n項和，求.
20.（本小題滿分15分）已知二次函數(shù)的圖象過點，且
（1）求的解析式；
（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；
（3）對于（2）中的數(shù)列，求證：①；②.
21、（本小題滿分15分）已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求證：；
（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由；
（3）若存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為時，值域為，求m的取值范圍.
江蘇省啟東中學(xué)2006～2007學(xué)年度第一學(xué)期質(zhì)量檢測
高三數(shù)學(xué)答案卷
第Ⅰ卷（選擇題，共50分）
一、選擇題：
1、C 2、B 3、C 4、C 5、D 6、A 7、B 8、A 9、D 10、D
第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題：
11、（－，+∞） 12、4012 13、6 14、 15、22
16、（第1空2分，第2空3分）
三、解答題：
17、解：（1）∵ ∴
即…………………………………………4分
,
∵ ∴ ∴………6分
（2）由題知，
整理得
∴ ∴
∴或…………………………………10分
而使，舍去 ∴………11分
∴
………………………13分
18、解法一：原不等式組可化為得－＜y＜2.………………5分
∴y=0或1.…………………………………………………………8分
當(dāng)y=0時，解得………………………10分
當(dāng)y=1時，解得…………………………………12分
綜上，……………………………………………13分
解法二：不等式組化為，
兩式相加得……………………4分
∵x為整數(shù)，∴…………………………6分
當(dāng)時，x=1,y=1………………………………8分
當(dāng)時，……………………………10分
當(dāng)時，無解.……………………………………12分
綜上……………………………………………13分
19、解：（1）∵對任意，有 ①
∴當(dāng)n=1時，有，解得a1=1或2 …………2分
當(dāng)n≥2時，有 ②
當(dāng)①－②并整理得
而{an}的各項均為正數(shù)，所以 ………………6分
當(dāng)a1=1時，成立；
當(dāng)a1=2時，不成立；舍去.
所以 ………………9分
（2）
…………………12分
……14分.
20、解（1）由，∴……………………3分
解之得
即；…………………………4分
（2）由 ∴……………………6分
由累加得…………………………………………8分
∴；…………………………………9分
（3）①()
當(dāng)時，顯然成立；………………………………………10分
當(dāng)時，；……12分
②，…………………13分
，所以不等式成立
………………………15分
21、解：（1）∵
∴在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù).
由，可得，即.
∴……………………………3分
故，即……………………………4分
（2）不存在滿足條件的實數(shù).
若存在滿足條件的實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是[]，則.由
①當(dāng)∈（0，1）時，在（0，1）上為減函數(shù).
故 解得.
故此時不存在適合條件的實數(shù).………………6分
②當(dāng)∈時，在（1，+∞）上為增函數(shù).
故
此時是方程的根，由于此方程無實根.
故此時不存在適合條件的實數(shù).……………………8分
③當(dāng)∈（0，1），時，由于1∈[]，而，故此時不存在適合條件的實數(shù).
綜上可知，不存在適合條件的實數(shù).………………10分
（3）若存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為[]時，值域為，則.
①當(dāng)∈（0，1）時，由于在（0，1）上是減函數(shù)，值域為，
即 解得a=b>0，不合題意，所以不存在.
②當(dāng)時，由（2）知0在值域內(nèi)，值域不可能是，所以不存在. 故只有.
∵在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴
是方程有兩個根.
即關(guān)于x的方程有兩個大于1的實根.…………………12分
設(shè)這兩個根為.
則 ∴
解得.………………14分
綜上m的取值范圍是.………………15分
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