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          廣東省湛江師范學(xué)院附中2009年高考模擬試題(12)
          數(shù)學(xué)
          第一部分選擇題(共40分)
          一.選擇題:(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
          1.已知集合,且.那么的取值范圍是
             A.         B.            C.            D.
          2.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是
             A.210          
  B.52.5        
       C.0.25              D.-105
          3.已知非零向量與的夾角為,且,則的值為
             A.              B.                C.               D.2
          4.“ac=b2”是“a，b，c成等比數(shù)列”的 
          A.充分不必要條件                  
     B.必要不充分條件
          C.充要條件                        
     D.既不充分也不必要條件
          5.如果一個橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,那么這個橢圓的離心率為
              A.             B.              C.        
     D.
          6.如果一個空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為等邊三角形，俯視圖為一個半徑為3的圓及其圓
          心，那么這個幾何體的體積為
              A.            B.        
       C.           D.
          7.已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖
          象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)是
          A.            B.
             C.            
  D.
          8.設(shè)f(x)是定義在R上的正值函數(shù),且滿足f(x+1)f(x-1)=f(x).若f(x)是周期函數(shù),則它的一個周期是
               A.3         
       B.2          
         C.6                    D.4 
          第二部分非選擇題(共110分)
          二.填空題:(本大題共7個小題,每小題5分,滿分30分).
          9.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，
          抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－18歲的
          男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下：根
          據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在
          (56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)是      .
          10.設(shè)A為圓上的一個動點(diǎn),PA為該圓的切線,若，則P點(diǎn)的軌跡方程為
          __________.
          11.如果直線y=kx＋1與圓交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線x+y=0對
          稱，則不等式組：表示的平面區(qū)域的面積是      
.
          12.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點(diǎn)列如果 為正偶數(shù),則向量
          的坐標(biāo)(用表示)為______.
          (13～15題是選做題,考生只能選做二題,三題全答的,只計(jì)算前兩題得分)
          13.參數(shù)方程表示的曲線的普通方程是__________________.
          14設(shè)，則的最小值為______．
          15.如圖所示，AB是圓O的直徑,CB切圓O于B點(diǎn),CD
          切圓O于D點(diǎn),交BA的延長線于E點(diǎn),若AB=3,ED=2,則BC=_________.www.ks5u.com
          三.解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
          16.(12分)已知,設(shè).
          (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期；
          (Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值及最小值.
           
           
           
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          在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位可獲9000元的賠償(假設(shè)每輛車每年最多只賠償一
          次)，設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為、、，且各車是否發(fā)生事故相
          互獨(dú)立，求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：
          (Ⅰ)獲賠的概率；
          (Ⅱ)獲賠金額ξ的分布列與期望.
           
           
          18.(14分)已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn),點(diǎn)是雙曲線右支上的一個動
           點(diǎn),且的最小值為,雙曲線的一條漸近線方程為.
          (Ⅰ)求雙曲線的方程;
          (Ⅱ)過點(diǎn)C(9,16)能否作直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),使C為線段AB中點(diǎn),若能求出直線 的
          方程;若不能,說明理由.
           
           
           
           
          19.(14分)已知邊長為2的菱形ABCD(如圖1所示)中，過D點(diǎn)作DE⊥AB于E點(diǎn),現(xiàn)沿DE折成一個直二面角(如圖2所示).
          (Ⅰ)求點(diǎn)D到平面ABC的距離;
          (Ⅱ)連接CE,在CE上取點(diǎn)G,使,連接BG,求AC與BG所成角的大小. 
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          


           
           
           
           
          20.(13分)某商場預(yù)計(jì)2009年從1月份起前x個月，顧客對某種商品的需求總量p(x)(單位：件)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)=x(x+1)(39-2x)，(x∈N*，且x≤12).該商品第x月的進(jìn)貨單
          價(jià)q(x)(單位：元)與x的近似關(guān)系是q(x)=150+2x.(x∈N*，且x≤12)
          (Ⅰ)寫出今年第x月的需求量f(x)件與x的函數(shù)關(guān)系式；
          (Ⅱ)該商品每件的售價(jià)為185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場需求，試問商場2009年第幾月份銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？
           
           
          21.(14分)已知點(diǎn)Pn(xn，yn)是函數(shù)y=在第一象限內(nèi)圖像上的點(diǎn)，點(diǎn)Pn(xn，yn)在x軸上的射影為Qn(xn，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(3，0)，且(n∈N*).
          (Ⅰ)求{xn}的通項(xiàng)公式；
          (Ⅱ)令bn=，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求證：對一切正整數(shù)n≥2，有
          BBAB  BDAC   9.40    10.       11.         12.
          13.     14.8     15.3  
          16.(Ⅰ)
=
          =        
                            …………2分
          ==
          ==.            
         …………5分
          ∴的最小正周期．                    
                …………6分
          (Ⅱ) ∵,  ∴.                         
         …………8分
          ∴當(dāng),即=時,有最大值;                 
     …………10分
          當(dāng),即=時,有最小值-1．                 
      …………12分
          17. 解：設(shè)Ak表示第k輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故，k=1，2，3.由題意知A1、A2、A3相互獨(dú)立，
          且P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=.
          (Ⅰ)該單位一年內(nèi)獲賠的概率為
          1-P()=1-P()P()P()=1-.              
……………5分
          (Ⅱ)ξ的所有可能值為0，9000，18000，27000.                      
  ……………6分
          P(ξ=0)=P()=P()P()P()=，           
 ……………7分
          P(ξ=9000)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
          =P(A1)P()P()+P()P(A2)P()+P()P()P(A3)
          =，                         
……………8分
          P(ξ=18000)=P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)
          =P(A1)P(A2)P()+P(A1)P()P(A3)+P()P(A2)P(A3)
          =，                      
      ……………9分 
          P(ξ=27000)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=.                
 ……………10分
          綜上知，ξ的分布列為
          
  
            
   
            
    
    
              

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              0
              9000
              18000
              27000
              P
              ……………11分
              由ξ的分布列得Eξ=(元)   ……13分
              18.(Ⅰ),             
…………3分
              ①.的一條漸進(jìn)線方程為
               ②，又 ③                                         
…………5分
              由①②③得            
…………6分
              (Ⅱ)假設(shè)存在這樣的直線滿足條件,設(shè),則有
              ④   ⑤                               
…………8分
              ④-⑤得      
                    …………9分
              :.          
…………11分
              由消去,
              其根的判別式這樣的直線存在,方程為                
…………14分
              19.解法一(Ⅰ),        
…………3分
              又,
…………6分
              設(shè),,      …………7分
              (Ⅱ)在,得,又
              ,,又EB=1,          
…………10分
              由勾股定理知.        
…………13分
              即AC與BG所成的角為900.             
                                …………14分
              解法二 (Ⅰ)以,.設(shè)平
              面,則                                         
…………2分
              ,,又          
…………5分
                                                    
…………7分
              (Ⅱ) ,設(shè),即   …………9分
              又                     
…………13分
                                  
                           …………14分
              20.解：(Ⅰ)當(dāng)x=1時，f(1)=p(1)=37；………2分    當(dāng)2≤x≤12時，
              f(x)=p(x)-p(x-1)=x(x+1)(39-2x)-(x-1)x(41-2x)
              =-3x2+40x(x∈N*，且2≤x≤12)                          
        …………5分 
              驗(yàn)證x=1符合要求，故f(x)=-3x2+40x(x∈N*，且1≤x≤12)              
  …………6分 
              


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              g(x)=(-3x2+40x)(185-150-2x)=6x3-185x2+1400x(x∈N*，且1≤x≤12)         …………8分 
              g′(x)=18x2-370x+1400，令g′(x)=0，解得x=5，x=(舍去).             …………10分 
              當(dāng)1≤x<5時，g′(x)>0，當(dāng)5<x≤12時，g′(x)<0，∴當(dāng)x=5時，g(x)max=g(5)=3125(元).
              綜上，商場2009年第5月份的月利潤最大，最大利潤為3125元.         ……………13分 
              21.解：(Ⅰ)∵   ∴（xn，0）=（3-xn，0）             
  ……………2分 
              即xn=（3-xn）xn=（n∈N*）                                     ……………4分 
              (Ⅱ)∵bn=            
  ……………6分 
              則Sn==?n(n+1)(2n+1)+n(n+1)+n
              =                                                    ……………9分 
              (Ⅲ)∵P（xn，yn）在y=的圖像上，∴yn=，                …………10分 
              對2≤k≤n的整數(shù)k有：
              ??   …………13分 
              所以               
…………14分 
               
              


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