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1．已知全集，集合，，則

   A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

2．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是

A．　　　B．　　　C．　　D．

3．如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)等于

A．           B．             C．            D．

4．名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有

Ａ．    B． 　    C．     D．

5．在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為

   A．            B．

C．            D．

6．在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于

A.        B.               C.             D.

7．如圖,水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱平面,正視圖如圖所示，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖面積為

A．       B．      C．      D．

8．設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，為兩條不同的直線，命題p：若平面，，，則；命題q：，，，則，則下列命題為真命題的是   

A．p或q      　　　　　B．p且q　　　　　C．┐p或q　　　　D．p且┐q

9．若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值是                                  

A．4　　　　　　 B．2              C．             D．

10．如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿順時(shí)針?lè)较蛱鴥蓚�(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿逆時(shí)針?lè)较蛱�一個(gè)點(diǎn).若青蛙從這點(diǎn)開始跳，則經(jīng)2009次跳后它停在的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為

A．          B．         C．        D．

　　　　　第Ⅱ卷（非選擇題　共100分）

12．若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)

重合,則的值   ▲   .

13．如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則

  ▲　.

14．設(shè)實(shí)數(shù)、滿足條件，則的最大值

為  ▲  .

15．若是偶函數(shù),則有序?qū)崝?shù)對(duì)()可以是

    ▲    .(寫出你認(rèn)為正確的一組數(shù)即可).

16．已知在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，且（其中均為實(shí)數(shù)），若N（1，0），則的最小值是    ▲    .

17．在平面幾何中,有射影定理：“在中,, 點(diǎn)在邊上的射影為,有.”類比平面幾何定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與射影面積、底面面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“在三棱錐中,平面,點(diǎn)在底面上的射影為,則有　　▲　　.”

18.(本小題滿分14分) 在棱長(zhǎng)為的正方體中，為棱的中點(diǎn).

 (Ⅰ)求證：平面;   (Ⅱ)求與平面所成角的余弦值.

19．(本小題滿分14分) 在等差數(shù)列中，,.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)；

(Ⅱ)令，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

20．（本題滿分14分）已知函數(shù)，，設(shè).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ)若以函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線斜率

恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

21．（本小題滿分15分）

如圖，位于處的信息中心獲悉：在其正東方向相距海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往處救援，求的值．

22．（本題15分）如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為,為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn),

且，.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2008學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷

高三數(shù)學(xué)(文科)答案

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

Ａ

D

Ｂ

D

B

C

B

C

A

B

題號(hào)

答案

題號(hào)

答案

11

12

13

14

15

只要a+b=0即可，可以取a=1，b=－1

16

17

18. (Ⅰ)（略證）：只需證即可。      ……6分

   (Ⅱ)連接，由正方體的幾何性質(zhì)可得即為在底面上的射影，則即為與平面所成角.　　　　　 …… 10分

在中，，

則

所以與平面所成角的余弦值為.  …… 14分

19. (Ⅰ)由，得方程組，

解得

                            ……４分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

是首項(xiàng)是4，公比的等比數(shù)列。　　　　　　　　　　……９分

(Ⅲ) 由

 得：　                           

相減可得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……14分

20.解：(Ⅰ)由已知可得，函數(shù)的定義域?yàn)?sub>

則　　　　　　　　　　　　

由可得在區(qū)間上單調(diào)遞增,

得在上單調(diào)遞減           ……6分

(Ⅱ)由題意可知對(duì)任意恒成立　

即有對(duì)任意恒成立，即　　

令　　　

則，即實(shí)數(shù)的最小值為；　　　　　　　　　　　　　……14分

21.如題圖所示，在中，,

由余弦定理知

                               ……5分

由正弦定理……10分

由，則為銳角，.

由，

則……15分

22. 解：（1）設(shè)橢圓方程為

由題意

又∵即

∴    故橢圓方程為   …………6分

 （2）假設(shè)存在直線交橢圓于兩點(diǎn)，且恰為的垂心，則

設(shè)，∵，故   ……………8分

于是設(shè)直線為 ，由得

     …………10分

∵ 又

得  即

  由韋達(dá)定理得

解得或（舍）  經(jīng)檢驗(yàn)符合條件

則直線的方程為:………15分

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