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          東北三省四市長(zhǎng)春、哈爾濱、沈陽、大連第一次聯(lián)考
          數(shù)    學(xué)(文科)
              本試卷分為第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁，試卷滿分150分，
          做題時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．
          注意事項(xiàng)：
              1．答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形
                 碼區(qū)域內(nèi)．
              2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，
                 字體工整、筆跡清楚．
              3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草
                 稿紙、試題卷上答題無效．
              4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．
          第I卷(選擇題，共60分)
          一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分。共60分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上)
          1.      已知集合，則=
          

          試題詳情
          

          A,        
B          C
              D

          

          試題詳情
          

          2.在中，分別是角A、B所對(duì)的邊，條件“”是使“”成立的
          A. 充分不必要條件             
B. 必要不充分條件
          C. 充要條件                   
D. 既不充分也不必要條件
          

          試題詳情
          

          3.已知數(shù)列，滿足，則=
          

          試題詳情
          

          A                 B
               C
           D

          

          試題詳情
          

          4.已知、為兩條直線，、為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題①∥，∥∥；②∥； ③∥，∥∥；④∥，其中不正確的有
            
A．1個(gè)                 
B．2個(gè)             
C．3個(gè)         
D．4個(gè)
          

          試題詳情
          

          5.在中，則
          

          試題詳情
          

          A                    B                  C
           D

          

          試題詳情
          

          6. 過點(diǎn)P(2，3)向圓上作兩條切線PA、PB，則弦AB所在直線方程為
          

          試題詳情
          

          A．        
B．
          

          試題詳情
          

            
C．         
D．
          

          試題詳情
          

          7.將函數(shù)的圖象經(jīng)過下列哪種變換可以得到函數(shù)的圖象
          

          試題詳情
          

          A．先向左平移個(gè)單位，然后再沿軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)
          

          試題詳情
          

            
B．先向左平移個(gè)單位，然后再沿軸將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)
          

          試題詳情
          

            
C．先向左平移個(gè)單位，然后再沿軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)
          

          試題詳情
          

            
D．先向左平移個(gè)單位，然后再沿軸將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)
          

          試題詳情
          

          8.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為
          A -9   B -8   C -2   D -1
          

          試題詳情
          

          9. 四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可當(dāng)“6”用，則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為
            
A．6       B．12       C．18       D．24
          

          試題詳情
          

          10若，則下列各數(shù)中最大的是
          

          試題詳情
          

          A    B    C    D 
          

          試題詳情
          

          11.定長(zhǎng)為的線段AB的兩端點(diǎn)都在拋物線上，則AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為
          

          試題詳情
          

          A    B    C    D 
          

          試題詳情
          

          12. 已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，都有函數(shù)
          

          試題詳情
          

          在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能為下圖中
          

          試題詳情
          

           
           
          第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
          

          試題詳情
          

          二、填空題(本大題共4小題，每小題5分。共20分．把正確答案填在答題卡中的橫線上)
          13.正方體的外接圓與內(nèi)切球的半徑之比為            

          

          試題詳情
          

          14. 已知=(3，2)，=(一1，2)，上，則實(shí)數(shù)            
.
          

          試題詳情
          

          15.              

          

          試題詳情
          

          16.設(shè)函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)t,都有成立，則下面關(guān)于函數(shù)的說法：①圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②圖像關(guān)于軸對(duì)稱；③以2為周期；④。其中正確的有          
（將你認(rèn)為正確說法前面的序號(hào)都填上）
           
          

          試題詳情
          

          三、解答題(本大題共6小題。共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
          17. (本小題滿分10分)
          

          試題詳情
          

              已知函數(shù)．
          

          試題詳情
          

              (1)求函數(shù)的最小正周期；
          

          試題詳情
          

              (2)求函數(shù)的值域．
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18. (本小題滿分12分)
          某次搖獎(jiǎng)活動(dòng)，搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)有大小相同，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、黑的4種玻璃球各4
          個(gè)，每次按下?lián)u獎(jiǎng)機(jī)開關(guān)，可隨機(jī)搖出10個(gè)球，按同色球的數(shù)目由多到少順序產(chǎn)生一
          個(gè)四位號(hào)碼，例如：由3個(gè)紅球，1個(gè)黃球，2個(gè)藍(lán)球，4個(gè)黑球產(chǎn)生的號(hào)碼為4321；
          若是2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)黑球，則號(hào)碼為3322，兌獎(jiǎng)規(guī)則如下：一等
          獎(jiǎng)號(hào)碼為4420，可獲獎(jiǎng)金88元；二等獎(jiǎng)號(hào)碼為4411，可獲獎(jiǎng)金8元；三等獎(jiǎng)號(hào)碼為
          4330，可獲獎(jiǎng)金l元；其余號(hào)碼則需付費(fèi)2元．
              (1)求搖獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率；
          

          試題詳情
          

          （2）求搖獎(jiǎng)兩次莊家獲利的概率。（最終結(jié)果精確到0.001）
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19. (本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

              如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，
          

          試題詳情
          

              ，且，側(cè)面
          

          試題詳情
          

              底面，是等邊三角形．
          

          試題詳情
          

              (1)求證：；
          

          試題詳情
          

              (2)求二面角的大�。�
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20.（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          設(shè)，函數(shù)取得極值
          

          試題詳情
          

          （1）      
求的值；
          

          試題詳情
          

          （2）      
若方程有3個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍。
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          21. （本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

           
數(shù)列滿足
          

          試題詳情
          

          （1）      
設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求和；
          

          試題詳情
          

          （2）      
設(shè)，求證：
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          22. (本小題滿分12分)
          

          試題詳情
          

            已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、分別在軸、軸上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，定點(diǎn)，直線交曲線于另外一點(diǎn)．
          

          試題詳情
          

           
(1)求曲線的方程； 
          

          試題詳情
          

           
(2)求面積的最大值．
           
           
           
           
           
          東北三省四市長(zhǎng)春、哈爾濱、沈陽、大連第一次聯(lián)合考試
          

          試題詳情
          

          說明：
              一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題
          的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．
              二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的
          內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如
          果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．
              三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分．
              四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)．
          一、選擇題(每小題5分，滿分60分)
          1.C 
2 B  3 B 4 D  5 D   6  B 
7 A  8 D 
9 B  10B   11C  12 A
          簡(jiǎn)答與提示：
          1.程組可得交點(diǎn)，故選C
          2.正弦定理可知“” 是使“”成立的充要條件。故選C
          3.。故選B
          4. 因?yàn)樗膫�(gè)命題均有線在面內(nèi)的可能，所以均不正確，故選D
          5.  故選D
          6以為直徑的圓與圓的公共弦即為所求，直線方程為，故
          選B．
          7.將的圖像先向左平移個(gè)單位得到的圖像，再沿軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到的圖像，故選A
          8.在點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)取得最大值為－1，故選D.
          9. 先在后三位中選兩個(gè)位置填兩個(gè)數(shù)字“0”有種填法，再排另兩張卡片有種排
            
法，再?zèng)Q定用數(shù)字“9”還是“6”有兩種可能，所以共可排成個(gè)四位數(shù)，
            
故選B．
          10.
            

          最大，也可用賦值法，代入即可，故選B
          11.
           

          ，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，故選C
          12. 因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以
          恒成立，即為減函數(shù)(切線斜率減小)，故選A
          13.    
14.     15. 9  16. ①②④
          簡(jiǎn)答與提示：
          13.設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則
          14. ∵，∴，∴．
          15.
          16.由知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且可得，由
          知函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，進(jìn)一步可推出周期為4，所以，故①②④正確
           三、解答題(滿分70分)
           
17．本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)圖象及性質(zhì)．
                解：(1)∵
                      
       
                     
 ∴．
                   
(2)當(dāng)，即時(shí)，，       ，    
                      
當(dāng)，即，，
                     
 ∴函數(shù)的值域?yàn)閇，1]．                            

           
          18.（1）本小題主要考查概率的基本知識(shí)與分類思想，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題解決問題的
          能力．
                解．(1)中一等獎(jiǎng)的概率為，                         

                     
中二等獎(jiǎng)的概率為，                
       
          中三等獎(jiǎng)的概率為，                      

          ∴搖獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率為                  

           
          （2）由（1）可知，搖獎(jiǎng)一次不中獎(jiǎng)的概率為
          兩次搖獎(jiǎng)莊家獲利包括兩次均未中獎(jiǎng)和一次未中獎(jiǎng)一次中三等獎(jiǎng)兩種情況，
          所以莊家獲利的概率為：
          19. 本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、異面直線所成角、二面角等基本知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力以及空間向量的應(yīng)用．
          解法一：(1)證明：
                        
取中點(diǎn)為，連結(jié)、，
                        
∵△是等邊三角形，
                       
 ∴
                        
又∵側(cè)面底面，
                        
∴底面，
                        
∴為在底面上的射影，
                        
又∵，
                        
，
                         ∴，
                        
 ∴，
                        
 ∴，
                        
 ∴．
          (2)取中點(diǎn)，連結(jié)、，                           

                        
 ∵．
                        
 ∴．
                         
又∵，，
                        
 ∴平面，
          ∴，
          ∴是二面角的平面角.                  

          ∵，，
          ∴．
          ∴，
          ∴，
          ∴，
          ∴二面角的大小為                         

          解法二：證明：(1) 取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)，
                         
∵△是等邊三角形，
          ∴，
          又∵側(cè)面底面，
          ∴底面，
          ∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系
          如圖，    (2分)
          ∵，△是等邊三角形，
          ∴，
          ∴．
          ∴．
          ∵
          ∴．
          (2)設(shè)平面的法向量為
             ∵
            
∴
          令，則，∴               

          設(shè)平面的法向量為，              

          ∵，
          ∴，
          令，則，∴        
          ∴，
          ∴，
                        
 ∴二面角的大小為.                         

           
          20.本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等基本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，函數(shù)與方程思想，考查分析問題和解決問題的能力。
          解：（1）
             
          （2）
          方程有3個(gè)不等實(shí)根
          函數(shù)的圖像與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)
           
          21.本小題主要考查等差數(shù)列定義、通項(xiàng)、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析問題的能力和推理論證能力。
          解：（1）
          數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列。
          （3）
            
           
          22. 本小題主要考查直線、橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查軌跡的求法以及綜合解題能力
          解：(1)設(shè)，則
              ∵,∴，∴，             

          又