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          2009年22套高考數(shù)學試題（整理三大題）
          （一）
          17.已知為的最小正周期， ，且．求的值
           
           
           
           
           
           
          18. 在一次由三人參加的圍棋對抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝
          甲的概率為0.6，比賽按以下規(guī)則進行；第一局：甲對乙；第二局：第一局勝者對丙；
          第三局：第二局勝者對第一局敗者；第四局：第三局勝者對第二局敗者，求：
          （1）乙連勝四局的概率；
          （2）丙連勝三局的概率．
           
           
           
           
           
           
           
          19.四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝。
          (Ⅰ)證明：SA⊥BC；
          (Ⅱ)求直線SD與平面SAB所成角的大小；
           
           
           
           
           
          （二）
          17.在中，，．
          （Ⅰ）求角的大小；
          （Ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．
           
           
           
           
           
          18. 每次拋擲一枚骰子（六個面上分別標以數(shù)字
          （I）連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)不同的概率；
          （II）連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)之和為6的概率；
          （III）連續(xù)拋擲5次，求向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次的概率。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          19. 如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點。
          (Ⅰ)求證：EF∥平面SAD；(Ⅱ)設SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大小
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          （三）
          17.已知的面積為，且滿足，設和的夾角為．
          （I）求的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值與最小值．
           
           
           
           
           
          18. 某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有9個白球、1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球獲得二得獎；摸出兩個紅球獲得一等獎．現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次．求
          （1）甲、乙兩人都沒有中獎的概率；
          （2）甲、兩人中至少有一人獲二等獎的概率．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          19. 在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角．動點的斜邊上．
          （I）求證：平面平面；
          （II）當為的中點時，求異面直線與所成角的大�。�
          （III）求與平面所成角的最大值
           
           
           
           
           
           
          （四）
          17.已知函數(shù)，．
          （I）求的最大值和最小值；
          （II）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
           
           
           
           
           
           
          18. 甲、乙兩班各派2名同學參加年級數(shù)學競賽，參賽同學成績及格的概率都為0.6，且參賽同學的成績相互之間沒有影響，求：
          （1）甲、乙兩班參賽同學中各有1名同學成績及格的概率；
          （2）甲、乙兩班參賽同學中至少有1名同學成績及格的概率．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          19. 如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點。
          （Ⅰ）證明：直線；
          （Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大��； 
          （Ⅲ）求點B到平面OCD的距離。
           
           
           
           
           
           
           
          （五）
          17.已知函數(shù)．求：
          （I）函數(shù)的最小正周期；
          （II）函數(shù)的單調增區(qū)間．
           
           
           
           
           
           
          18. 某批產品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進該批產品前先取出3箱，再從每箱中任意出取2件產品進行檢驗。設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品。
          19. 如圖，在四棱錐中，側面PAD⊥底面ABCD,側棱PA=PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥CD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點。
          （1）求證：PO⊥平面ABCD;
          （2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
          （3）求點A到平面PCD的距離
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          （一）
          17.解：因為為的最小正周期，故．
          因，又．
          故．
          由于，所以
          18. 解：（1）當乙連勝四局時，對陣情況如下：
          第一局：甲對乙，乙勝；第二局：乙對丙，乙勝；第三局：乙對甲，乙勝；
          第四局：乙對丙，乙勝．
          所求概率為＝×＝＝0.09
          ∴　乙連勝四局的概率為0.09．
          �。�2）丙連勝三局的對陣情況如下：
          第一局：甲對乙，甲勝，或乙勝．
          當甲勝時，第二局：甲對丙，丙勝．第三局：丙對乙，丙勝；第四局：丙對甲，丙勝．
          當乙勝時，第二局：乙對丙，丙勝；第三局：丙對甲，丙勝；第四局：丙對乙，丙勝．
          故丙三連勝的概率＝0.4××0.5＋（1-0.4）××0.6＝0.162．
          19. 解法一：
          （Ⅰ）作，垂足為，連結，由側面底面，得底面．
          因為，所以，
          又，故為等腰直角三角形，，
          由三垂線定理，得．
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設，
          故，由，，，
          得，．
          的面積．
          連結，得的面積
          設到平面的距離為，由于，得
          ，
          解得．
          設與平面所成角為，則．
          所以，直線與平面所成的我為．
          解法二：
          （Ⅰ）作，垂足為，連結，由側面底面，得平面．
          因為，所以．
          又，為等腰直角三角形，．
          如圖，以為坐標原點，為軸正向，建立直角坐標系，
          ，，，，，
          ，，所以．
          （Ⅱ）取中點，，
          連結，取中點，連結，．
          ，，．
          ，，與平面內兩條相交直線，垂直．
          所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．
          ，．
          ，，
          所以，直線與平面所成的角為．
          （二）
          17.解：（Ⅰ），
          ．
          又，．
          （Ⅱ），邊最大，即．
          又，
          角最小，邊為最小邊．
          由且，
          得．由得：．
          所以，最小邊．
          18. 解：（I）設A表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)不同”，則
          答：拋擲2次，向上的數(shù)不同的概率為
          （II）設B表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)之和為6”。
          向上的數(shù)之和為6的結果有、、、、　5種，
          答：拋擲2次，向上的數(shù)之和為6的概率為
          19.(1）如圖，建立空間直角坐標系．
          設，則
          ，．
          取的中點，則．
          平面平面，
          所以平面．
          （2）不妨設，
          則．
          中點M
          又，，
          所以向量和的夾角等于二面角的平面角．
                 ．
          （III）由（I）知，平面，
          是與平面所成的角，且．
          當最小時，最大，
          這時，，垂足為，，，
          與平面所成角的最大值為．
           
           
          （三）
          17.解：（Ⅰ）設中角的對邊分別為，
          則由，，可得，．
          （Ⅱ）
          ．
          ，，．
          即當時，；當時，．
          18. 解:（1）
          （2）方法一：
          方法二：
          方法三：
          19. （I）由題意，，，
          是二面角是直二面角，
          又二面角是直二面角，
          ，又，
          平面，
          又平面．
          平面平面．
          （II）建立空間直角坐標系，如圖，則，，，，
          ，，
          ．
          異面直線與所成角的大小為．
          （四）
          17. 解：（Ⅰ）