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2009年22套高考數(shù)學(xué)試題（整理三大題）

（十六）

17.設(shè)

（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；

（Ⅱ）若銳角滿足，求的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

18. 甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位

至少有一名志愿者．

[Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；

19. 在長(zhǎng)方體中，已知，分別是線段上的點(diǎn)，且

(I)求二面角的正切值

(II)求直線與所成角的余弦值

（十七）

17.已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．

18. 設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的。

 （Ⅰ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅱ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

19. 在四棱錐中，底面ABCD是正方形，

側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，

作交PB于點(diǎn)F。

   (I)證明 平面；

   (II)證明平面EFD；

   (III)求二面角的大小。

（十八）

17.在中，，．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)的面積，求的長(zhǎng)．

18. 甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為．

（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；

（Ⅲ）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率．

19. 已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；

（Ⅱ）求AC與PB所成的角；

（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小。

（十九）

17.已知函數(shù)（）的最小正周期為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．

18. 甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，投籃的命中率分別為0.7與0.8．

（1）如果每人投籃一次，求甲、乙兩人至少有一人進(jìn)球的概率；

（2）如果每人投籃三次，求甲投進(jìn)2球且乙投進(jìn)1球的概率．

19. 在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）證明AB⊥平面VAD．

（Ⅱ）求面VAD與面VDB所成的二面角的大�。�

（二十）

17.求函數(shù)的最大值與最小值。

18. 沿某大街在甲、乙、丙三個(gè)地方設(shè)有紅、綠交通信號(hào)燈，汽車在甲、乙、丙三個(gè)地方

通過（綠燈亮通過）的概率分別為，，，對(duì)于在該大街上行駛的汽車，

求：（1）在三個(gè)地方都不停車的概率；

（2）在三個(gè)地方都停車的概率；

（3）只在一個(gè)地方停車的概率．

19.如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1.

   （Ⅰ）求BF的長(zhǎng)；

   （Ⅱ）求點(diǎn)C到平面AEC₁F的距離.

（二十一）

17.已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域

18. 口袋里裝有紅色和白色共36個(gè)不同的球，且紅色球多于白色球．從袋子中取出２個(gè)球，

若是同色的概率為 ，求：

(1) 袋中紅色、白色球各是多少？

(2) 從袋中任�。硞�(gè)小球，至少有一個(gè)紅色球的概率為多少？

19. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD―A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AD上移動(dòng).

   （1）證明：D₁E⊥A₁D；

   （2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD₁的距離；

   （3）AE等于何值時(shí)，二面角D₁―EC―D的大小為.

（二十二）

17.已知函數(shù)（）的最小值正周期是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合．

18. 袋中有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任意摸出4個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率.

（1）摸出2個(gè)或3個(gè)白球；    （2）至少摸出一個(gè)黑球.

19. 如圖，已知長(zhǎng)方體

直線與平面所成的角為，垂直于

，為的中點(diǎn).

（I）求異面直線與所成的角；

（II）求平面與平面所成的二面角；

（III）求點(diǎn)到平面的距離.

（十六）

17.解：（Ⅰ）

．

故的最大值為；

最小正周期．

（Ⅱ）由得，故．

又由得，故，解得．

從而．

18. 解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件，那么，

即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是．

（Ⅱ）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，

所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是

解：（I）以A為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有

D(0,3,0)、D₁(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C₁(4,3,2)

于是，

設(shè)向量與平面C₁DE垂直，則有

（II）設(shè)EC₁與FD₁所成角為β，則

（十七）

17.解：（Ⅰ） 由得，即．

故的定義域?yàn)?sub>．

（Ⅱ）由已知條件得．

從而

．

18. 【解】：記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲種商品，

       記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買乙種商品，

記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，

記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，

（Ⅰ）

（Ⅱ）

19. 如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)

(I)證明：連結(jié)AC，AC交BD于G。連結(jié)EG。

依題意得

   底面ABCD是正方形，

是此正方形的中心，

故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且

。這表明。

而平面EDB且平面EDB，平面EDB。

(II)證明：依題意得。又故

由已知，且所以平面EFD。

(III)解：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為則

從而    所以

由條件知，即

             解得 。

   點(diǎn)F的坐標(biāo)為 且

即，故是二面角的平面角。

且

所以，二面角的大小為

（十八）

解：（Ⅰ）由，得，

由，得．

所以．?????????????????????????????????? 5分

（Ⅱ）由得，

由（Ⅰ）知，

故，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

又，

故，．

所以．

18. Ⅰ）解法一：設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B．

由題意得

解得或（舍去），所以乙投球的命中率為．

解法二：設(shè)設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B．

由題意得，于是或（舍去），故．

所以乙投球的命中率為．

（Ⅱ）解法一：由題設(shè)和（Ⅰ）知．

故甲投球2次至少命中1次的概率為

解法二：

由題設(shè)和（Ⅰ）知

故甲投球2次至少命中1次的概率為

（Ⅲ）由題設(shè)和（Ⅰ）知，

甲、乙兩人各投球2次，共命中2次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中兩次，乙兩次均不中；甲兩次均不中，乙中2次。概率分別為

，

，

所以甲、乙兩人各投兩次，共命中2次的概率為

因?yàn)镻A⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AD長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為

A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.

（Ⅰ）證明：因

由題設(shè)知AD⊥DC，且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC⊥面PAD.