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        1. 安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)2009年高三聯(lián)考

          數(shù)學(xué)試題(理)

          本試卷分第1卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。全卷滿分150分。開始時間120分鐘。

          參考公式:球的表面積公式:表示球的半徑)

          第I卷(選擇題  共60分)

          一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。

          1.復(fù)數(shù)的模的值為(     )

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            A.      B.2        C        D.

           

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          2.設(shè)集合(        )

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            A.               B.

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            C.     D.

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          3.已知是平面外的兩條直線,且的(         )

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                A.充分不必要條件       B.必要不充分條件

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                C.充要條件             D.既不充分也不必要條件

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          4.若方程上有實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是 (         )

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                A.[4,5]       B.[3,5]       C.[3,4]        D.[4,6]

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          5.已知函數(shù)  則  (        )

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               A.4        B.3         C.2         D.

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          6.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為。過作傾斜角為30°的直線與橢圓的一個交點(diǎn),且軸,則此橢圓的離心率為  (         )

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               A.         B.          C.             D.

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          www.hytprinting.com7.甲、乙兩名同學(xué)在五次考試中數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如右圖示,則下列說法正確的是(        )

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               A.甲的平均成績比乙的平均成績高

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               B.甲的平均成績比乙的平均成績低

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               C.甲成績的方差比乙成績的方差大

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               D.甲成績的方差比乙成績的方差小

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          8.已知奇函數(shù)在區(qū)間上的解析式為,則切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1的切線方程是(        )

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               A.              B.

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               B.             D.

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          9.定義一種運(yùn)算,將函數(shù)的圖象向左平移個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則的最小值是(       )

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                 A.       B.         C.            D.

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          10.若在中,(      )

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                 A.     B.      C.      D.

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          11.已知二棱錐的二個側(cè)面兩兩垂直,二條側(cè)棱長分別為4,4,7,若此二棱錐的各個頂點(diǎn)都在同一球面上,則此球的表面積是(      )

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                A.     B.     C.       D.

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          www.hytprinting.com12.用三種不同的顏色填涂如右圖3×3方格中的9個區(qū)域,要求每行、

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              每列的三個區(qū)域都不同顏色,則不用的填涂方法種數(shù)共有(      )

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               A.48    B.24    C.12    D.6

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          第Ⅱ卷(非選擇題  共90分)

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          二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在答題卡的響應(yīng)位置。

          13.已知圓的極坐標(biāo)方程為則該圓的圓心到直線的距離是____________;

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          www.hytprinting.com14.已知實數(shù)滿足條件,若使取得最大值的有序數(shù)對

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             ()有無數(shù)個,則)__________________;

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          15.已知函數(shù),若關(guān)于

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              不等式橫成立,則實數(shù)的取值范圍是_____;

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          6.如右圖所示的數(shù)陣中,第20行第2個數(shù)字是________;

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          三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

          17.(本小題滿分12分)已知的面積是,角,所對的百年分別是

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          。

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          (1)求角C:    (Ⅱ)若的外接圓半徑是2時,求的值

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          18.(本小題滿分12分)

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          如圖,四棱臺的直視圖和三視圖,低面是邊長為2的菱形,

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          ,分別為、的中點(diǎn)。

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          (I)由三視圖判斷平面與平面的位置關(guān)系(只須作出判斷);

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          (Ⅱ)求證:平面;(Ⅲ)球二面角的正切值。

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          19.(本小題滿分12分)

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          “5.12“汶川地震后,為支持災(zāi)區(qū)教育,某市有甲、乙、丙等六名教師志愿者,被隨即地分大批災(zāi)區(qū)五個不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)支教,且每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少有一名教師。

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          (I)求甲、乙兩位教師同時分到鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率;

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          (Ⅱ)求甲、乙兩位教師不在同一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率;

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          (Ⅲ)設(shè)隨即變量為這六名教師中分到鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人數(shù);求的分布列。

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          20(本小題滿分12分)

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          已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個焦點(diǎn)為,長軸端點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1,

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          為橢圓上不同的兩點(diǎn)。

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          (I)求橢圓的方程:

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          (Ⅱ)若,在軸上是否存在一點(diǎn),使,若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo):若不存在說明理由。

           

           

           

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          www.hytprinting.com21.(本小題滿分12分)

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          已知數(shù)列滿足右圖所示的流程圖

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          (I)寫出數(shù)列的一個遞推關(guān)系式:

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          (Ⅱ)證明:是等比數(shù)列:并求出的通項公式;

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          (Ⅲ)求數(shù)列的前項和

           

           

           

           

           

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          22.(本小題滿分14分)

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          設(shè)函數(shù)

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          (I)來的單調(diào)區(qū)間;

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          (Ⅱ)當(dāng)時,若方程上有兩個實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;

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          (Ⅲ)證明:當(dāng)時,

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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