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        1.  

          湖南省郴州市2009年高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

          數(shù)學(xué)試題(文)

           

          一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只

          1.已知集合則下列結(jié)論正確的是   (    )

          試題詳情

                 A.                              B.

          試題詳情

                 C.                          D.

          試題詳情

          2.已知等于                                            (    )

                 A.0                       B.-1                   C.2                       D.1

          試題詳情

          3.“x>1”是“”成立的                                                                             (    )

                 A.充要條件                                           B.必要不充分條件

                 C.充分不必要條件                                D.既不充分又不必要條件

          試題詳情

          4. 的最大值 和最小正周期分別是               (    )

          試題詳情

                 A.              B.2,2π               C.,2π          D.1,2π

          試題詳情

          5.已知實(shí)數(shù),滿足約束條件的取值范圍是                (    )

                 A.[1,2]               B.[0,2]                C.[1,3]               D.[0,1]

          試題詳情

          6.設(shè)恒成立,那么                                       (    )

          試題詳情

                 A.                 B.a(chǎn)>1                   C.          D.a(chǎn)<1

           

          試題詳情

          7.若的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,則展開式中x4的系數(shù)為      (    )

                 A.6                       B.7                        C.8                       D.9

          試題詳情

          C(0,1),映射f 將xOy 平面上的點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到另一

          個(gè)平面直角坐標(biāo)系uo′v 上的點(diǎn)P′(2xy,x2 ? y2),則當(dāng)點(diǎn)

          P 沿著折線A―B―C 運(yùn)動(dòng)時(shí),在映射f 的作用下,動(dòng)點(diǎn)P′的

          軌跡是                                         (    )

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          二、填空題(本大題共7個(gè)小題,每小題5分,共35分,請(qǐng)把答案填在題中橫線上)

          9.函數(shù)的反函數(shù)是              .

          20090401

          試題詳情

          11.從顏色不同的5 個(gè)球中任取4 個(gè)放入3 個(gè)不同的盒子中,要求每個(gè)盒子不空,則不同的

          放法總數(shù)為____________. (用數(shù)字作答)

          試題詳情

          12.設(shè)是三個(gè)不重合的平面,l 是直線,給出下列四個(gè)命題:

          試題詳情

          ①若;   

          試題詳情

          ②若;

          試題詳情

          ③若l上有兩點(diǎn)到的距離相等,則l//;

          試題詳情

          ④若.

          其中正確命題的序號(hào)是____________.

          試題詳情

          13.已知函數(shù)是R 上的偶函數(shù),且在(0,+)上有x)> 0,若f(-1)= 0,那么關(guān)于x的不等式x fx)< 0 的解集是____________.

          試題詳情

          14.設(shè)向量若直線沿向量平移,所得直線過雙曲線的右焦點(diǎn),

          試題詳情

          (i)=            

          試題詳情

          (ii)雙曲線的離 心率e=             .

          試題詳情

          15.對(duì)正整數(shù)n,設(shè)曲線處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,

          試題詳情

          (i)=            

          試題詳情

          (ii)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=            

          試題詳情

          三、解答題(本大題共6 個(gè)小題,共75 分,解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程. )

          16.(本小題滿分12 分)

          試題詳情

          已知函數(shù)的最大值為1.

             (1)求常數(shù)a 的值;

          試題詳情

             (2)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

          試題詳情

             (3)求≥ 0 成立的x 的取值集合.

           

           

           

           

          試題詳情

          17.(本小題滿分12 分)

          試題詳情

          從甲地到乙地一天共有A、B 兩班車,由于雨雪天氣的影響,一段時(shí)間內(nèi)A 班車正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為0.7,B 班車正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為0.75。

             (1)有三位游客分別乘坐三天的A 班車,從甲地到乙地,求其中恰有兩名游客正點(diǎn)到

          達(dá)的概率(答案用數(shù)字表示)。

             (2)有兩位游客分別乘坐A、B 班車,從甲地到乙地,求其中至少有1 人正點(diǎn)到達(dá)的概

          率(答案用數(shù)字表示)。

           

           

           

           

          試題詳情

          18.(本小題滿分12 分)

          試題詳情

          已知{ }是整數(shù)組成的數(shù)列,a1 = 1,且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,

          試題詳情

             (1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;

          試題詳情

             (2)若數(shù)列{}滿足 = 1,,求證:

           

           

           

           

          試題詳情

          19.(本小題滿分13 分)

          如圖(1)是一正方體的表面展開圖,MN 和PB 是兩條面對(duì)角線,請(qǐng)?jiān)趫D(2)的正方體中將MN 和PB 畫出來,并就這個(gè)正方體解決下面問題。

             (1)求證:MN//平面PBD;

             (2)求證:AQ⊥平面PBD;

             (3)求二面角P―DB―M 的大。

          試題詳情

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                20090401

                試題詳情

                已知橢圓的右焦點(diǎn)F 與拋物線y2 = 4x 的焦點(diǎn)重合,短軸長(zhǎng)為2. 橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于E,過右焦點(diǎn)F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點(diǎn),點(diǎn)C 在右準(zhǔn)線l 上,BC//x 軸.

                   (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并指出其離心率;

                   (2)求證:線段EF被直線AC 平分.

                 

                 

                 

                試題詳情

                21.(本題滿分13 分)

                試題詳情

                已知函數(shù)

                試題詳情

                   (1)若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線,求a 的值;

                試題詳情

                   (2)若在區(qū)間(-2,3)內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),求a 取值范圍;

                試題詳情

                   (3)在(1)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)

                試題詳情

                圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn),若存在,試出實(shí)數(shù)m 的值;若不存在,說

                明理由.

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                試題詳情

                 

                一、選擇題(每小題5 分,共40 分)

                DACDA  DBA

                二、填空題(每小題5 分,共35分)

                9.     10.400     11.180    12.②④

                13.     14.(i)(3分)    (ii)(2分)

                15.(i)(3分);    (ii) (2分)

                16.(1)

                當(dāng)

                 ……………………4分

                (2)令 ………………6分

                解得:

                所以,的單調(diào)遞增區(qū)間是…………8分

                (3)由,……………………10分

                所以,

                解得:

                所以,的取值集合……12分

                17.解:(1)坐A 班車的三人中恰有2 人正點(diǎn)到達(dá)的概率為

                P3(2)= C0.72×0.31 = 0.441 ……………………(6 分)

                (2)記“A 班車正點(diǎn)到達(dá)”為事件M,“B 班車正點(diǎn)到達(dá)冶為事件N

                則兩人中至少有一人正點(diǎn)到達(dá)的概率為

                P = P(M?N)+ P(M?)+ P(?N)

                = 0.7 ×0.75 + 0.7 ×0.25 + 0.3 ×0.75 = 0.525 + 0.175 + 0.225 = 0.925 (12 分)

                18.解:由已知得

                所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列;(2分)

                =1+…………………………4分

                (2)由(1)知 ……………………6分

                 …………………………8分

                 ……………………10分

                所以:…………………………12分

                19.解:M、N、Q、B的位置如右圖示。(正確標(biāo)出給1分)

                (1)∵ND//MB且ND=MB

                ∴四邊形NDBM為平行四邊形

                ∴MN//DB………………3分

                ∴BD平面PBD,MN

                ∴MN//平面PBD……………………4分

                (2)∵QC⊥平面ABCD,BD平面ABCD,

                ∴BD⊥QC……………………5分

                又∵BD⊥AC,

                ∴BD⊥平面AQC…………………………6分

                ∵AQ面AQC

                ∴AQ⊥BD,同理可得AQ⊥PB,

                ∵BDPD=B

                ∴AQ⊥面PDB……………………………8分

                  1. ∵在正方體中,PB=PB

                    ∴PE⊥DB……………………10分

                    ∵四邊形NDBM為矩形

                    ∴EF⊥DB

                    ∴∠PEF為二面角P―DB―M為平面角………………11分

                    ∵EF⊥平面PMN

                    ∴EF⊥PF

                    設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則在直角三角形EFP中

                    …………………………13分

                    解法2:設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,

                    以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖:

                    則點(diǎn)A(a,0,0),P(a,0,a),Q(0,a,a)…………9分

                    ………………10分

                    ∵PQ⊥面DBM,由(2)知AQ⊥面PDB

                    分別為平面PDB、平面DBM的法向量

                    ……………………12分

                    ………………13分

                    20.解:(1)由題意,可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……1分

                    的焦點(diǎn)為F(1,0)

                    ……………………3分

                    所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

                    其離心率為 ……………………5分

                    (2)證明:∵橢圓的右準(zhǔn)線1的方程為:x=2,

                    ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,0)設(shè)EF的中點(diǎn)為M,則

                    若AB垂直于x軸,則A(1,y1),B(1,-y1),C(2,-y1

                    ∴AC的中點(diǎn)為

                    ∴線段EF的中點(diǎn)與AC的中點(diǎn)重合,

                    ∴線段EF被直線AC平分,…………………………6分

                    若AB不垂直于x軸,則可設(shè)直線AB的方程為

                    …………………………7分

                    ………………8分

                    則有………………9分

                    ……………………10分

                    ∴A、M、C三點(diǎn)共線,即AC過EF的中點(diǎn)M,

                    ∴線段EF被直線AC平分!13分

                    21.解:(1)依題意,

                    …………………………3分

                    (2)若在區(qū)間(―2,3)內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),則方程在區(qū)間(―2,3)內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根,

                    但a=0時(shí),無極值點(diǎn),

                    ∴a的取值范圍為……………………8分

                    (3)在(1)的條件下,a=1,要使函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn),等價(jià)于方程,

                    即方程恰有三個(gè)不同的實(shí)根。

                    =0是一個(gè)根,

                    *        應(yīng)使方程有兩個(gè)非零的不等實(shí)根,

                    ………………12分

                    *存在的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)…………………………13分