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數(shù)學(xué)20分鐘專題突破24

選擇題的解法

1.直接法

有三個(gè)命題：①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個(gè)平面與b都不垂直。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（    ）

A．0                B．1            C．2                D．3

2.特例法

（1）特殊值

若，則的取值范圍是：(   )

（Ａ）　　    （Ｂ）　　   （Ｃ）　　 （Ｄ）

（2）特殊函數(shù)

定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，設(shè)a+b≤0，給出下列不等式：①f(a)?f(－a)≤0；②f(b)?f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正確的不等式序號是（    ）

A．①②④           B．①④         C．②④         D．①③

（3）特殊數(shù)列

已知等差數(shù)列滿足，則有　　　　　　�。ā　　。�

A、　　B、　　C、　　D、

（4）特殊位置

直三棱柱ABC―A^/B^/C^/的體積為V，P、Q分別為側(cè)棱AA^/、CC^/上的點(diǎn)，且AP=C^/Q，則四棱錐B―APQC的體積是（  ）（A）        （B）      （C）         （D）

（5）特殊點(diǎn)

（08天津）函數(shù)（）的反函數(shù)是（   ）

    （A）（）　　  （B）（）

（C）（）   　�。―）（）

（6）特殊方程

雙曲線b²x²－a²y²=a²b² (a>b>0)的漸近線夾角為α，離心率為e,則cos等于（  ）

A．e            B．e²           C．           D．

3.圖像法：

 4.驗(yàn)證法(代入法)：

滿足的值是 （   ）

5.篩選法（也叫排除法、淘汰法）：

若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（    ）

A．（1，    B．（0，     C．[，]  　D．（，  

6.分析法：

（1）特征分析法

已知，則等于 （      ）

      A、     B、      C、       D、　　

（2）邏輯分析法

設(shè)a,b是滿足ab<0的實(shí)數(shù)，則　　　　　　　　　　　　　　�。�    ）

A．|a+b|>|a－b|           B．|a+b|<|a－b|  

 C．|a－b|<|a|－|b|     D．|a－b|<|a|+|b|

7.估算法：

如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，

EF=3/2，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（     ）

 A）9/2       B）5      C）6     D）15/2

答案：

1.直接法

解析：利用立幾中有關(guān)垂直的判定與性質(zhì)定理對上述三個(gè)命題作出判斷，易得都是正確的，故選D。

2、特例法：

（1）特殊值

解析：取.

（2）特殊函數(shù)

解析：取f(x)= －x，逐項(xiàng)檢查可知①④正確。故選B。

（3）特殊數(shù)列

解析：取滿足題意的特殊數(shù)列，則，故選C。

（4）特殊位置

解析：令P、Q分別為側(cè)棱AA^/、CC^/的中點(diǎn)，則可得，故選B

（5）特殊點(diǎn)

解析：由函數(shù)，x=4時(shí),y=3，且,則它的反函數(shù)過點(diǎn)（3，4），故選A

（6）特殊方程

解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個(gè)關(guān)系式，故可用特殊方程來考察。取雙曲線方程為－=1，易得離心率e=,cos=，故選C。

3.圖像法：

解析：如圖，令 ，則它們分別表示半圓和過點(diǎn)（0，2）的直線系，由圖可知，直線和半圓相切，以及交點(diǎn)橫坐標(biāo)在（－1， 1）內(nèi)

時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，故選D.

 4.驗(yàn)證法(代入法)：

解析：將四個(gè)選擇支逐一代入，可知選.

5.篩選法（也叫排除法、淘汰法）：

解析：因為三角形中的最小內(nèi)角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故應(yīng)選A。

6.分析法：

（1）特征分析法

解析：由于受條件sin²θ+cos²θ=1的制約，故m為一確定的值，于是sinθ,cosθ的值應(yīng)與m的值無關(guān)，進(jìn)而tan的值與m無關(guān)，又<θ<π，<<,∴tan>1，故選D。

（2）邏輯分析法

解析：∵A，B是一對矛盾命題，故必有一真，從而排除錯(cuò)誤支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B為真，故選B。

7、估算法：

解析：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積

V_E-ABCD=×3×3×2=6，又整個(gè)幾何體大于部分的體積，

所求幾何體的體積V_求> V_E-ABCD，選（D）