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          吉林市普通中學(xué)2008―2009學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測 
          數(shù) 
學(xué)（理科）
          本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，共4頁，考試時間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和答題紙一并交回。
          注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目填寫在答題卡上。
                   
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后再涂答案。
                   
3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；試題卷上的答題無效。
                   
4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
          參考公式：   
          如果事件A、B互斥，那么                      
球的表面積公式
                             

          如果事件A、B相互獨立，那么                 
 其中R表示球的半徑
                ?=?                  
球的體積公式
          如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那        

          么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率        

          其中R表示球的半徑
          第Ⅰ卷（選擇題  共60分）
          一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求。
          1．，則M ，N兩個集合關(guān)系正確的是
          

          試題詳情
          

                 A．                           B．
          

          試題詳情
          

                 C．                                            D．
          

          試題詳情
          

          2．復(fù)數(shù)等于                                                                               
          

          試題詳情
          

                 A．           B．                      C．                     D．
          

          試題詳情
          

          3．在等差數(shù)列中，若，則          

          

          試題詳情
          

          A．                  B．          
   C．               D．1
          

          試題詳情
          

          4. 某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女
          生，那么不同的選派方案種數(shù)為                            

          A．48              B．28                  C．24           
    D．14
          

          試題詳情
          

          5. 已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若m+n=6，則的值為                                         
          A．0                 B．1                        C．2                       D．6
          

          試題詳情
          

          6．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角B的值是                                                                      

          

          試題詳情
          

          A．         
B．                         C．或         D．或 
          

          試題詳情
          

          7.
把一枚質(zhì)地均勻六面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的小正方體投擲兩次，并記第一次出
          

          試題詳情
          

          現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，向量，則向量與向量不共線的概率為                                     

          

          試題詳情
          

          A．             B．           
   C．             
D．
          

          試題詳情
          

          8．若,則
          

          試題詳情
          

          A．                            B．          

          

          試題詳情
          

          C．        
                      D．
          

          試題詳情
          

          9．已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是                         
          

          試題詳情
          

          A．        B．          C．         
  D．
          

          試題詳情
          

          10. 已知一個正三棱錐的側(cè)棱長為4，且側(cè)棱與底面所成的角為，則該正三棱錐的體積為
          

          試題詳情
          

          A．        B．        
      C．        
 D．
          

          試題詳情
          

          11. 已知橢圓的中心為O，右焦點為F，右頂點為G，右準(zhǔn)線與x軸的交點為H，則的最大值為
          

          試題詳情
          

          A．               B．         
        C．        
      D．
          

          試題詳情
          

          12．已知函數(shù)
          

          試題詳情
          

          （R），則滿足的a的值有         

          A．2個                B．3個                       C．4個                       D．無數(shù)個
          第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．
          13．的展開式中的常數(shù)項是                    
.
          

          試題詳情
          

          14. 已知不等式解集為，則a
+ b = _____________.
          

          試題詳情
          

          15．球面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這三個點的小圓的周長為，則這個球的表面積為              
 
          

          試題詳情
          

          16．已知實數(shù)a，b使函數(shù)是偶函數(shù)，則在所有滿足條件的偶函數(shù)中，圖象與軸交點縱坐標(biāo)的最大值為          
，最小值為          
 ．
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          17．（本小題滿分10分）
          

          試題詳情
          

          設(shè)函數(shù)
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為2，求此時函數(shù)的最大值，并指出x取何值時函數(shù)取到最大值. 
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18．（本小題滿分12分）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
          

          試題詳情
          

                  
某用人單位招聘規(guī)則為：在所有報名人員中舉行4次統(tǒng)一測試，如果通過其中2次測試即被錄用，不用參加其余的測試，而每人最多也只能參加4次測試. 假設(shè)某人每次通過測試的概率都是，每次測試通過與否互相獨立. 規(guī)定：若前3次都沒有通過測試，則不能參加第4次測試.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
          （Ⅰ）求該人被錄用的概率；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）記該人可以參加測試的次數(shù)為，求的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19.（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          設(shè)數(shù)列的前項和為，，已知（n =1，2，3，…）
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求證：是等差數(shù)列；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項和，求使 對所有
           
          

          試題詳情
          

          的都成立的最大正整數(shù)的值.
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20.（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          如圖，在直三棱柱中，AC=BC=2，
          

          試題詳情
          

          AB==，點D是AB的中點，點E是的中點.                      
                     
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求證：⊥平面CDE；                       

          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）求二面角的大小.
           
          

          試題詳情
          

          文本框: 第20題圖
           
           
          

          試題詳情
          

          21．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù) .
          

          試題詳情
          

             （Ⅰ）求證：當(dāng)時，方程有唯一解；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）當(dāng)時，若≥在∈（０，１］內(nèi)恒成立，求的取值范圍.
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          22．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

                 已知拋物線C: （b為常數(shù)），A ，B為拋物線上兩點，若過A ，B的兩條切線相互垂直.
                 （Ⅰ）求AB中點軌跡E的方程;
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）將（Ⅰ）中曲線E按向量平移后得到曲線記為F，設(shè)F與兩坐標(biāo)軸有三個交點；
                          （?）求過這三個交點的圓的方程.
                  
（?）問圓C′是否經(jīng)過某定點（其坐標(biāo)與b無關(guān)），若過，求出定點; 若不過，說明理由.
           
           
                                                  
命題、校對：
           
           
          吉林市普通中學(xué)2008―2009學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測 
          

          試題詳情
          

          一． 每小題5分，共60分      DACDB  DACBB   DD
          二．
每小題5分，共20分.其中第16題前空2分,后空3分.
          13.  60；    
14.  ；     15. ；    16.   2，- 
          三．解答題:本大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
          17.（Ⅰ）  
          ∴     
          （Ⅱ）                （7分）
                 （8分）
          ∴                      （10分）
          18．解：（Ⅰ）記“該人被錄用”的事件為事件A，其對立事件為，則
          （Ⅱ）該生參加測試次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，依題意得
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          （10分）
          （8分）
          （6分）
           
           
          分布列為  
          2
          3
          4
          p
          1/9
          4/9
          4/9
          ……………………………….11分
           
           
           
          故……………..12分        
          19. 解：（Ⅰ）依題意
，，故…1分,      
          當(dāng)時， ① 又 ②
          ②?①整理得：，故為等比數(shù)列…………………3分
          且…………4分∴…………………………….5分
          ，即是等差數(shù)列………………….6分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
          ……8分.
                …………9分，依題意有，解得…11分
          故所求最大正整數(shù)的值為……………………………………………12分
          20．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          


          
 
          
  
  
  
  
 
          
 
          
  
  
  
          • 
   
            
    
    
            
    
            解法一圖
            解法二圖
             
             
            解法一:（1）證明：
            ………………………….5分
            （8分）
             解法二：以C為坐標(biāo)原點,射線CA為x軸的正半軸,建立如圖所示的空間直角坐        標(biāo)系C-xyz.依題意有C ,
                                  （3分）
            （Ⅰ）
            


            
 
            
  
  
              

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              （5分）
              


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              （12分）
              設(shè)
              令
              令
              變化情況如下表：
               
              （0，1）
              1
              （1，+∞）
              －
              0
              +
              遞減
              0
              遞增
              即在處有一個最小值0，即當(dāng)時，>0，∴=0只有一個解.即當(dāng)時，方程有唯一解………………………6分.
              


                1. 
 
                  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                  （12分）
                  則 （1分） 依題意又由過兩點A,B的切線相互垂直得
                  從而
                  即所求曲線E的方程為 y=……………………………………4分
                    （Ⅱ）由（Ⅰ）得曲線F方程為 即,令＝0，得曲線F與軸交點是（0，b）；令，由題意b≠-1 且Δ＞0，解得b＜3 且b≠-1．          
………………………………………….6分
                  （?）方法一：設(shè)所求圓的一般方程為令＝0 得這與＝0 是同一個方程，故D＝4，．………………….8分.
                  令＝0 得，此方程有一個根為b+1，代入得出E＝?b?1．
                  所以圓C 的方程為…………………9分
                  方法二：①+②得
                  （?）方法一：圓C 必過定點（0，1）和（－4，1）．………………………11分
                  證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0，
                  所以圓C 必過定點（0，1）．同理可證圓C 必過定點（－4，1）．…………………12分
                    方法二：由 圓C 的方程得………………11分
                  12分