2007屆廣東深圳市學(xué)高考數(shù)學(xué)（理科）模擬試題（2006年10月）
一、選擇題：（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1．設(shè)全集U = R ，A =
，則
UA=（ ）．
A．
B.｛x | x > 0｝ C.｛x | x≥0｝ D.
≥0
2．
是
“函數(shù)
的最小正周期為
”的 ( )．
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3 在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25項(xiàng)為 （ ）．
A．25 B．6 C．7 D．8
4.設(shè)兩個非零向量
不共線，若
與
也不共線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
（ �。�
A．
B．
C．
D．
5.曲線
和直線
在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|等于（ ）．
A． B．2 C．3 D．4
6．右圖為函數(shù)
的圖象，其中m，n為常數(shù)，
則下列結(jié)論正確的是（ ）．
A．
< 0 , n >1
B．> 0 , n > 1
C．> 0 , 0 < n <1 D． < 0 , 0 < n < 1
7．一水池有2個進(jìn)水口，1 個出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示. 某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個水口）
給出以下3個論斷：
①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③ 4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定能確定正確的論斷是
A．① B．①② C．①③ D．①②③
8.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是( C )
|
．
的取值范圍是 ．
,對任意實(shí)數(shù)
滿足
且
則
. 
表示不超過
的最大整數(shù)，如
，定義函數(shù)
，
的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?sub>
； （2）方程
，有無數(shù)解；
，（
）
分）
， 
的值；（Ⅱ）求
的值．
分）
，
，
的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為
，記
．
的最大值，并求事件“
如圖，已知正三棱柱
―
的底面邊長是
是側(cè)棱
的中點(diǎn)，直線
與側(cè)面
所成的角為
．
的大�。�
到平面
的距離．
出發(fā)，經(jīng)直線
上一點(diǎn)
反射后，恰好穿過點(diǎn)
．
關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)
的坐標(biāo)；
為焦點(diǎn)且過點(diǎn)
、
兩點(diǎn)，點(diǎn)
為線段
上的動點(diǎn)，求點(diǎn)
分）
滿足：
且
．
，
，
，
的值及數(shù)列
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
；
和點(diǎn)
，過點(diǎn)
的兩條切線
、
，切點(diǎn)分別為
、
．
，試求函數(shù)
的表達(dá)式；
，使得
三點(diǎn)共線．若存在，求出
內(nèi)總存在
個實(shí)數(shù)
，
，使得不等式
成立，求
｛x | x≥0｝,故選C.
中，當(dāng)n＝６時，有
所以第２５項(xiàng)是７．選C.
，
．
.
分）
， 
的值；
的值．
, 
，
………………………2分
．
…………………5分
…………………10分
．
…………………12分
分）
，
，
的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為
、
，記
．
的最大值，并求事件“
、
，
，
，且當(dāng)
或
時，
．
……………3分
有放回抽兩張卡片的所有情況有
種，
．
，事件“
． ………5分
．
時，只有
這一種情況，
時，有
或
或
或
四種情況，
時，有
或
兩種情況． 
，
，
．
…………11分
． ……………………13分
―
的底面邊長是
是側(cè)棱
的中點(diǎn)，直線
與側(cè)面
所成的角為
．
的大��；
到平面
的距離．
解：（Ⅰ）設(shè)正三棱柱
中點(diǎn)
，連
．
是正三角形，
．
側(cè)面
側(cè)面
，則直線
． ……………2分
中，
，解得
． …………3分
此正三棱柱的側(cè)棱長為
．
……………………4分
于
，連
，
側(cè)面
．
為二面角
中，
，又
， 
．
中，
．
…………………………8分
．
…………………………9分
平面
,
平面
，且交線為
于
，則
平面
．
…………12分
． …………13分
中點(diǎn)
，連
和
，由
，易得平面
平面
，且交線為
于
，則
的長為點(diǎn)
可求．
（Ⅱ）解法2：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系
．
．
為平面
得
．
…………6分
的一個法向量
…………7分
． …………8分
．
…………9分
…………10分
＝
．13分
出發(fā)，經(jīng)直線
上一點(diǎn)
．
關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)
的坐標(biāo)；
為焦點(diǎn)且過點(diǎn)
、
兩點(diǎn)，點(diǎn)
為線段
，則
且
．……2分
， 因此，點(diǎn) 
． …………………4分
，根據(jù)橢圓定義，
，……………5分
，
．
．
………………………………7分
，
． …………………………8分
,
表示點(diǎn)
表示點(diǎn)
，
．
，
……………………………10分
，
，
，
，
．
在
最小值＝
，此時點(diǎn)
．…………14分
分）
滿足：
且
，
．
，
，
，
的值及數(shù)列
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
；
，
，
，
． 
，即數(shù)列
；
，即數(shù)列
．
． 
，
……（1）
…（2）
．
．
和點(diǎn)
，過點(diǎn)
的兩條切線
、
，切點(diǎn)分別為
、
．
，試求函數(shù)
的表達(dá)式；
，使得
三點(diǎn)共線．若存在，求出
內(nèi)總存在
個實(shí)數(shù)
，
，使得不等式
成立，求
的最大值．
、
，
， 
，
， 
，
， ………………………………………………（1） …… 2分
．…………（2）
是方程
的兩根，
………………（ * ）
……………………… 4分
，
,
． ……………………5分
，
＝
，
＝
，化簡，得
，
，
． ………………（3） …………… 7分
．
上為增函數(shù)，
，
．
對一切的正整數(shù)
，
對一切的正整數(shù)