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        1. 海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期中練習(xí)

                    數(shù)   學(xué)(理科)    2009.3

          一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

          1.設(shè)全集為實數(shù)集R,集合                              (    )

          試題詳情

                 A.        B.        C.       D.

          試題詳情

          2.在三角形ABC中,若則此三角形必是                             (    )

                 A.等腰三角形        B.正三角形            C.直角三角形        D.等腰直角三角形

          試題詳情

          3.曲線C在直角坐標系中的參數(shù)方程α為參數(shù)).若以原點為極點,x軸正半軸為極軸,長度單位不變,建立極坐標系,則曲線C的極坐標方程是                               (    )

          試題詳情

                 A.       B.        C.       D.

          試題詳情

          4.若存在的一個充分不必要條件是                                       (    )

                 A.q>p                    B.|p|=|q|                 C.q<p<0                 D.0<q<p

          試題詳情

          5.已知平面                         (    )

                 A.一定存在直線與直線m平行,也一定存在直線與直線m垂直

                 B.一定存在直線與直線m平行,但不一定存在直線與直線m垂直

                 C.不一定存在直線與直線m平行,但一定存在直線與直線m垂直

                 D.不一定存在直線與直線m平行,也不一定存在直線與直線m垂直

          試題詳情

          6.6名運動員站在6條跑道上準備參加比賽,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必須站在第五道或第六道,則不同排法種數(shù)共有                                   (    )

                 A.144                    B.96                      C.72                      D.48

          試題詳情

          7.在平面直角坐標系內(nèi),將直線l向左平移3個單位,再向上平移2個單位后,得到直線l′,ll′間的距離為,則直線l的傾斜角為                                        (    )

          試題詳情

                 A.           B.           C.       D.

          試題詳情

          8.已知函數(shù)恒成立,則實數(shù)m的最大值為                                                     (    )

                 A.2                        B.3                        C.4                        D.5

          試題詳情

          二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分,把答案填在題中橫線上.

          9.圓錐底面半徑為1,其母線與底面所成的角為60°,則它的側(cè)面積為           ;它的體積為                 .

          試題詳情

          10.函數(shù)的最小正周期為          ;其圖象的位于y軸右側(cè)的對稱軸從左到右分別為l1,l2,l3,…,則l3的方程是               .

          試題詳情

          11.不等式的解集為            ;若關(guān)于x的不等式的解集為R(實數(shù)集),則實數(shù)a的取值范圍是              .

          試題詳情

          12.雙曲線的焦點坐標為                ;若曲線有一條準線方程為x=2,則實數(shù)m為            .

          試題詳情

          13.等差數(shù)列,其前6項和為24,則其首項a1          ;數(shù)列{|an|}

          的前9項和等于                 .

          試題詳情

          14.在平面直角坐標系中,橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點,到點P(-4,5)的距離大于2且小于3的整點共有           個;將這些點按到原點的距離從小到大排列,分別記為點P1,P2,P3,…,則點P7的坐標為              .

           

          試題詳情

          三、解答題:本大題共6個小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

          15.(本小題滿分12分)已知復(fù)平面內(nèi)點A、B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是,其中對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z.

          (Ⅰ)求復(fù)數(shù)z;

          試題詳情

          (Ⅱ)若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點P在y=上,求的值.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          16.(本小題滿分15分)

          試題詳情

          (Ⅰ)求證:AM⊥PD;

          (Ⅱ)求二面角P―AM―N的大小;

          (Ⅲ)求直線CD與平面AMN所成角的大小.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          17.(本小題滿分14分)

          試題詳情

          已知數(shù)列、

          (Ⅰ)若{an}是等比數(shù)列,試求數(shù)列{bn}的前n項和n的公式;

          (Ⅱ)當{an}是等比數(shù)列時,甲同學(xué)說:{an}一定是等比數(shù)列;乙同學(xué)說:{an}一定不是等比數(shù)列,你認為他們的說法是否正確?為什么?

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          18.(本小題滿分13分)

          試題詳情

              在平面直角坐標系中,長度為6的線段PQ的一個端點P在射線y=0(x≤0)上滑動,另一端點Q在射線x=0(y≤0)上滑動,點M在線段PQ上,且

          (Ⅰ)求點M的軌跡方程;

          試題詳情

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          19.(本小題滿分13分)

          試題詳情

              甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行,速度為15?/小時,在甲船從A島出發(fā)的同時,乙船從A島正南40?處的B島出發(fā),朝北偏東θ(的方向作勻速直線航行,速度為10 ?/小時.(如圖所示)

          (Ⅰ)求出發(fā)后3小時兩船相距多少??

          (Ⅱ)求兩船出發(fā)后多長時間相距最近?最近距離為多少??

          試題詳情

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          20.(本小題滿分13分)

              集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f (x) 構(gòu)成的:

          試題詳情

          對于任意的

          試題詳情

          (Ⅰ)試判斷?說明理由;

          試題詳情

          (Ⅱ)設(shè)寫出一個滿足以上條件的f (x)的解析式;并證明你寫出的函數(shù)

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          一、選擇題(每小題5分,共40分)

          題 號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          答 案

          B

          A

          D

          C

          C

          A

          B

          C

          二、填空題(每小題5分,其中第一空3分,第二空2分,共30分)

             9.2π; π   10.12π;x=13π    11.

             12.(±2,0);-    13.9;  41      14.12;  (-6,4)

          三、15.(本小題滿分12分)

          解:(1)……………………3分

                            ………………5分

             (2)點P的坐標為………………6分

                  由點P在直線上,即.………………9分

                 

                  ……………………12分

            <bdo id="n0xfu"></bdo>

            <xmp id="n0xfu">

            1. <bdo id="n0xfu"></bdo>

                ∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥CD.

                ∴CD⊥平面PAD……………………………………3分

                ∵AM平面PAD,∴CD⊥AM.

                ∵PC⊥平面AMN,∴PC⊥AM.

                ∴AM⊥平面PCD.

                ∴AM⊥PD.…………………………………………5分

                   (II)解:∵AM⊥平面PCD(已證).

                ∴AM⊥PM,AM⊥NM.

                ∴∠PMN為二面角P-AM-N的平面角.…………………………7分

                ∵PN⊥平面AMN,∴PN⊥NM.

                在直角△PCD中,CD=2,PD=2,∴PC=2.

                ∵PA=AD,AM⊥PD,∴M為PD的中點,PM=PD=

                由Rt△PMN∽Rt△PCD,得 ∴.

                …………10分

                即二面角P―AM―N的大小為.(III)解:延長NM,CD交于點E.

                ∵PC⊥平面AMN,∴NE為CE在平面AMN內(nèi)的射影

                ∴∠CEN為CD(即(CE)與平在AMN所成的角.…………12分

                  在Rt△PMN中,

                  ∴CD與平面AMN所成的角的大小為…………15分

                  17. (I)解:因為{an}是等比數(shù)列a1=1,a2=a.

                  a≠0,an=an1.……………………………………2分

                  …………5分

                  是以a為首項, a2為公比的等比數(shù)列.

                  ……………………9分

                  (II)甲、乙兩個同學(xué)的說法都不正確,理由如下:……………………10分

                  解法一:設(shè){bn}的公比為q,則

                  a1=1,a2=a, a1, a3, a5,…,a2n1,…是以1為首項,q為公比的等比數(shù)列,

                  a2, a4, a6, …, a2n , …是以a為首項,q為公比的等比數(shù)列,…………………………11分

                  即{an}為:1,a, q, aq , q2, aq2, ……………………………………………………………12分

                  當q=a2時,{an}是等比數(shù)列;

                  當q≠a2時,{an}不是等比數(shù)列.…………………………………………………………14分

                  解法二:{an}可能是等比數(shù)列,也可能不是等比數(shù)列,舉例說明如下:

                  設(shè){bn}的公比為q

                  (1)取a=q=1時,an=1(n∈N),此時bn=anan+1=1, {an}、{bn}都是等比數(shù)列.…………11分

                  (2)取a=2, q=1時,

                  所以{bn}是等比數(shù)列,而{an}不是等比數(shù)列.……………………………………14分

                  18.(本小題滿分13分)

                     (I)解:設(shè)點P、Q、M的坐標分別是P(x1, 0)、Q(0,y1)、M(x, y) 其中x1≤0,y1≤0,依條件可得……………………………………………………………2分

                  又依

                  代入(*)式,得……7分

                  即點M的軌跡方程為

                  (II)解:設(shè)M點的坐標是(4cosα,2sinα)其中0≤α<2π

                  <legend id="o5kww"></legend>
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                  S四邊形OAMB=SOAM+SOBM

                    1. 僅當時,

                      四邊形OAMB的面積有最大值. …………13分

                      19.(本小題滿分13分)

                      解:以A為原點,BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系.

                      設(shè)在t時刻甲、乙兩船分別在P(x1, y1) Q (x2,y2).

                      (I)令,P、Q兩點的坐標分別為(45,45),(30,20)

                      .

                      即兩船出發(fā)后3小時時,相距鋰.……………………8分

                      (II)由(I)的解法過程易知:

                      ∴當且僅當t=4時,|PQ|的最小值為20 .………………13分

                      即兩船出發(fā)4小時時,相距20 海里為兩船最近距離.

                      20.(本小題滿分13分)

                         (I)解:取x=1 , y=4則

                          

                      ………………6分

                        (II)設(shè)函數(shù)滿足其值域為(1,2)

                      ……………………………………………………9分

                      又任意取x>0, y>0且x≠y則

                      ………………………13分(囿于篇幅,若有其它正確解法請按相應(yīng)步驟給分.)