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        1. 2009年浙江省嵊泗中學(xué)高三數(shù)學(xué)調(diào)測(cè)試卷

          數(shù)學(xué)(理科)3月27日

          一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。

          1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(    )

          A. 第一象限       B.第二象限        C. 第三象限      D. 第四象限

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          2.等差數(shù)列、等比數(shù)列中,,則前5項(xiàng)的和為 (  )

          (A)5                (B)20            (C)10              (D)40

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          3、函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是(   )

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          4、設(shè)隨機(jī)變量,若

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          的值等于( 。

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          A.          B.             C.            D.

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          5.如果執(zhí)行右面的程序框圖,那么輸出的(  )

          A.2450                B.2500             

          C.2550                D.2652

           

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          6、已知相交直線都在平面內(nèi),并且都不在平面內(nèi),若中至少有一條與平面相交;q:平面相交,則p是q的

                 A.充分不必要條件               B.必要不充分條件

              C.充要條件                     D.既不充分也不必要條件

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          7、已知函數(shù)的圖象為,則下列命題中正確個(gè)數(shù)(    )

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          ①函數(shù)的周期為;          ②函數(shù)在區(qū)間的最小值為

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          ③圖象關(guān)于直線對(duì)稱;     ④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.

          (A)1               (B)2               (C)3               (D)4

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          8.已知函數(shù),則的大小關(guān)系為( 。

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                 A.          B.

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              C.           D.

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          9、數(shù)列滿足,使得恒成立,則非零整數(shù)的值等于( 。

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          A.             B.        C.           D    

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          10.已知且A中有三個(gè)元素,若A中的元素可構(gòu)成等差數(shù)列,則這樣的集合A共有(  )

          試題詳情

                 A.個(gè)        B.個(gè)        C.個(gè)       D.個(gè)

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          二、填空題:本大題有7小題,每小題4分,共28分。

          11、已知的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為3,則實(shí)數(shù)的值為        

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          12、在中,已知,則的值為       

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          13、△ABC中,,,則的最小值是        

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          14、若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,0)的直線與圓相切,則這條直線在y軸上的截距是       .則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的切線長(zhǎng)等于        

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          15、當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí),變量的取值范圍是      

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          16、一個(gè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為8,高為6,在其內(nèi)部的底面上放入四個(gè)大小相同的球,使相鄰的兩球彼此相切,并且都與相鄰的側(cè)面相切,在這四個(gè)球的上面再放一個(gè)球,使這個(gè)球在正四棱柱內(nèi)部,則這個(gè)球的半徑的最大值為      

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          17、已知,且方程無(wú)實(shí)數(shù)根,下列命題中:

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          ①方程也一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根;

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          ②若,則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立;

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          ③若,則必存在實(shí)數(shù),使

          試題詳情

          ④若,則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立.

          正確命題的序號(hào)是          .(把你認(rèn)為正確的命題的所有序號(hào)都填上)

           

          試題詳情

          三、解答題:本大題有5小題,18至21每小題14分,22題16分,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。

          18. (本題滿分14分)某選手在電視搶答賽中答對(duì)每道題的概率都是,答錯(cuò)每道題的概率都是,答對(duì)一道題積1分,答錯(cuò)一道題積-1分,答完n道題后的總積分記為Sn

             (Ⅰ)答完2道題后,求同時(shí)滿足S1=1且S2≥0的概率;

             (Ⅱ)答完3道題后,設(shè)ξ=S3,求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望

           

           

           

           

           

          試題詳情

          19.(本題滿分14分)如圖,正三棱柱中, 中點(diǎn).

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          (1)求證://平面

          試題詳情

          (2) 當(dāng)為何值時(shí),二面角 的正弦值為?

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          20(本小題滿分14分).如圖,給出定點(diǎn)(a是大于零的常數(shù))和動(dòng)直線).B是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),的角平分線交AB于點(diǎn)C.

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          (1)試確定點(diǎn)B的位置,使;

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          (2)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)C的軌跡方程,并說(shuō)明當(dāng)時(shí);時(shí)及的軌跡各是什么曲線?

           

           

           

           

           

          試題詳情

          21(本小題滿分14分)函數(shù),(其中為實(shí)常數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).)

          試題詳情

          (1)當(dāng)時(shí),求的極值;

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          (2)若在區(qū)間上的最大值為-3,求的值;

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          (3)當(dāng)時(shí),試推斷方程 是否有實(shí)數(shù)解.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          22. (本小題滿分16分)已知c為正實(shí)數(shù),數(shù)列滿足).

          試題詳情

          (1)證明:);

          試題詳情

          (2)t是滿足的正實(shí)數(shù),記),數(shù)列的前n項(xiàng)和為

          試題詳情

          證明:);

          試題詳情

          (3)若,記),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

           

           

           

           

           

           

           

           

          2009年浙江省嵊泗中學(xué)高三數(shù)學(xué)調(diào)測(cè)試卷

          試題詳情

          一、選擇題      ACCBC  BBCCD

           

          二、填空題:,,,,,①②④

           

          18(Ⅰ)由題意“”表示“答完題,第一題答對(duì),第二題答錯(cuò);或第一題答對(duì),第二題也答對(duì)” 此時(shí)概率                 …6分

          (Ⅱ)P()==,    P()==,………9分

          -3

          -1

          1

           

          3

          P()== ,     P()==

          的分布列為 

                                                             12分

            ……14分                                               

          19解:(Ⅰ) 連接于點(diǎn),連接

          中,分別為中點(diǎn),

          平面,平面,平面.   …………(6分)

            (Ⅱ) 法一:過(guò),由三垂線定理得

          故∠為二面角的平面角.    ……………………………………(9分)

           令,則,又,

            在中,

             解得。

          當(dāng)時(shí),二面角的正弦值為.     ………………(14分)

          法二:設(shè),取中點(diǎn),連接,

          為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,如右圖所示:

          ,

          設(shè)平面的法向量為,平面的法向量為,

          則有,,即,

          設(shè),則,

          ,解得

          即當(dāng)時(shí),二面角的正弦值為.  …………………(14分)

           

          20.(1)   ;

          (2)軌跡方程為

          (1)當(dāng)時(shí),軌跡方程為),表示拋物線弧段。

          (2)當(dāng)時(shí),軌跡方程為,

              A)當(dāng)表示橢圓弧段;      B)當(dāng)時(shí)表示雙曲線弧段。

          21.   Ⅰ)   …………(2分)

          ,則

          當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí)

          故有極大值…………(4分)

          Ⅱ)∵=a+,x∈(0,e),∈[,+∞

             (1)若a≥-,則≥0,從而f(x)在(0,e)上增函數(shù).

              ∴f(x)max =f(e)=ae+1≥0.不合題意. …………………………………7分

             (2)若a<-, >0a+>0,即0<x<-

              由a+<0,即-<x≤e.

              ∴f(x)=f(-)=-1+ln(-).

              令-1+ln(-)=-3,則ln(-)=-2.∴-=e,

              即a=-e2. ∵-e2<-,∴a=-e2為所求. ……………………………10分

             Ⅲ)由Ⅰ)結(jié)論,=f(1)=-1.∴f(x)=-x+lnx≤-1,從而lnx≤x-1.

              令g(x)=|f(x)|-=x-lnx=x-(1+)lnx-……12分

             (1)當(dāng)0<x<2時(shí),有g(shù)(x)≥x-(1+)(x-1)-=>0.

             (2)當(dāng)x≥2時(shí),g′(x)=1-[(-)lnx+(1+)?]=

                             =.

              ∴g(x)在[2,+∞上增函數(shù),∴g(x)≥g(2)=

              綜合(1)、(2)知,當(dāng)x>0時(shí),g(x)>0,即|f(x)|>.

              故原方程沒(méi)有實(shí)解.                       ………………………………16分

           

          22.證明:(I)

              ①當(dāng),                       …………2分

          ②假設(shè),

          時(shí)不等式也成立,                                                               …………4分

             (II)由,

                                                                                                        …………5分

             

                          …………7分

                                      …………8分

             (III),

          ,                                             …………10分

          的等比數(shù)列,…………12分

                                             …………14分

           

           


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