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物理20分鐘專題突破（10）

萬有引力定律

1．美國研究人員最近在太陽系邊緣新觀測到以一個類行星天體，其直徑估計在1600公里左右，有可能是自1930年發(fā)現(xiàn)冥王星以來人類在太陽系中發(fā)現(xiàn)的最大天體――太陽的第十大行星.若萬有引力常量用G表示，該行星天體的半徑用r、質(zhì)量用m表示，該行星天體到太陽的平均距離用R表示，太陽的質(zhì)量用M表示，且把該類行星天體的軌道近似地看作圓，那么該天體運行的公轉(zhuǎn)周期為（     ）

A．   B．      C．      D．

2．一空間站正在沿圓形軌道繞地球運動，現(xiàn)從空間站向其運行方向彈射出一個小物體（質(zhì)量遠小于空間站的質(zhì)量），當(dāng)空間站再次達到重新穩(wěn)定運行時，與原來相比（    ）

A．空間站仍在原軌道上運行，但速率變小，周期變大

B．空間站的高度變小，速率變小，周期變大

C．空間站的高度變小，速率變大，周期變小

D．空間站的高度變大，速率變小，周期變大

3．最近，科學(xué)家在望遠鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運行一周所用的時間為1200 年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100 倍。假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有（       ）

A．恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比     B．恒星密度與太陽密度之比

C．行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比     D．行星運行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比

4． 在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進入地球同步軌道Ⅱ。則（    ）

A．該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2km/s

B．衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運行速度大于7.9km/s

C．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度

D．衛(wèi)星在Q點通過加速實現(xiàn)由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ

5．當(dāng)今的科技發(fā)展迅猛，我們設(shè)想，如果地球是個理想的球體，沿地球的南北方向修一條平直的閉合高速公路，一輛性能很好的汽車在這條高速公路上可以一直加速下去，并且忽略空氣阻力，那么這輛汽車的最終速度（    ）

A．與飛機速度相當(dāng)        B．小于“神舟”六號飛船的速度

C．可以達到7.9km/s       D．無法預(yù)測

6．假設(shè)有兩個天體，質(zhì)量分別為m₁和m₂，它們相距r；其他天體離它們很遠，可以認為這兩個天體除相互吸引作用外，不受其他外力作用．這兩個天體之所以能保持距離r不變，完全是由于它們繞著共同“中心”（質(zhì)心）做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力作為做圓周運動的向心力，“中心”O位于兩個天體的連線上，與兩個天體的距離分別為r₁和r₂．

（1）r₁、r_2­各多大？

（2）兩天體繞質(zhì)心O轉(zhuǎn)動的角速度、線速度、周期各多大？

7．已知地球半徑為R，一只靜止在赤道上空的熱氣球（不計氣球離地高度）繞地心運動的角速度為，在距地面h高處圓形軌道上有一顆人造地球衛(wèi)星，設(shè)地球質(zhì)量為M，熱氣球的質(zhì)量為m，人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量為m₁，根據(jù)上述條件，有一位同學(xué)列出了以下兩個式子：

對熱氣球有：

對人造地球衛(wèi)星有：

進而求出了人造地球衛(wèi)星繞地球運行的角速度.

你認為這個同學(xué)的解法是否正確？若認為正確，請求出結(jié)果.若認為不正確，請補充一個條件后，再求出.

1．根據(jù)萬有引力定律：，得：T=

答案：A

2．在軌道上向其運行方向彈射一個物體，由于質(zhì)量遠小于空間站的質(zhì)量，空間站仍沿原方向運動。根據(jù)動量守恒，彈出后一瞬間，空間站沿原運行方向的速度變小，提供的向心力（萬有引力）大于需要的向心力，軌道半徑減小，高度降低，在較低的軌道上運行速率變大，周期變小。

答案：C

3．根據(jù)萬有引力定律：可得：M=,可求出恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比，根據(jù)可得：v=,可求出行星運行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比。

答案：AD

4．衛(wèi)星仍圍繞地球運行，所以發(fā)射速度小11.2km/s；最大環(huán)繞速度為7.9km/s，所以在軌道Ⅱ上的速度小于7.9km/s；根據(jù)機械能守恒可知：衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度；衛(wèi)星在軌道Ⅰ的Q點是提供的向心力大于需要的向心力，在軌道Ⅱ上Q點是提供的向心力等于需要的向心力，所以在Q點從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ必須增大速度。

答案：CD

5．在理想情況下一直加速，可以達到圍繞地球表面做圓周運動，即第一宇宙速度。答案：C

6．解答：根據(jù)題意作圖1―4．

對這兩個天體而言，它們的運動方程分別為   ①

   ②

以及       ③

由以上三式解得．

將r₁和r₂的表達式分別代①和②式，

可得．

7．解析：第一個等式（對熱氣球）不正確，因為熱氣球不同于人造衛(wèi)星，熱氣球靜止在空中是因為浮力與重力平衡，它繞地心運動的角速度應(yīng)等于地球自轉(zhuǎn)的角速度

   （1）若補充地球表面的重力加速度為g，可以認為熱氣球受到的萬有引力近似等于其重力，則有

與第二個等式聯(lián)立可得

 （2）若利用同步衛(wèi)星的離地高度H有：

與第二個等式聯(lián)立可得

   （3）若利用第一宇宙速度v₁，有

與第二個等式聯(lián)立可得

此外若利用近地衛(wèi)星運行的角速度也可求出來.

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