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廣東理13，文13（填空題5分），寧夏理23、文23（解答題10分）

（一）、直線與圓部分

對直線與圓這部分內(nèi)容的考查有一個明顯趨勢：直線與圓的問題常常與其他知識綜合考查，如與函數(shù)、不等式、三角、導(dǎo)數(shù)、概率、平面幾何等知識交匯，突出知識間的交匯與融合，突出能力考查．而結(jié)合選修4-4《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》考查直線與圓的位置關(guān)系將成為一個新的亮點．

1.考查直線與圓的方程的基本概念，如斜率與傾斜角、距離公式、直線方程、對稱問題、軌跡問題、直線與圓位置關(guān)系判斷等等．如：

例1  (2008年廣東卷理科第11題)經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是           ．

例2  (2008年山東卷理科第11題)已知圓的方程為.設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

（A）10　　　（B）20　　�。–）30　�。―）40

例3  (2008年廣東卷理科第13題)已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線與交點的極坐標(biāo)為          ．

2.線性規(guī)劃問題

隨著高考對線性規(guī)劃考查的深入和細(xì)化，線性規(guī)劃問題越來越脫離其原貌，逐漸呈現(xiàn)出命題形式多樣化、手法新穎化、實際背景生活化的趨勢．常見類型有：

⑴平面區(qū)域型問題．如2008年浙江卷理科第17題．

⑵目標(biāo)函數(shù)幾何意義型問題．有

截距型：如2008年廣東卷理科第4題；

斜率型：如2008年福建卷理科第8題；

距離型：如2008年安徽卷理科第7題；

其它類型：如2008年上海卷文科第11題．

⑶含參數(shù)型問題．有

約束條件中含有參數(shù)（如2008年陜西卷理科第10題）；

目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)（如如2008年山東卷理科第12題）．

⑷創(chuàng)新型問題．此類問題比較新穎，且對線性規(guī)劃的考查不易察覺．如

    （2009年名�！秳�(chuàng)新》沖刺卷―理科數(shù)學(xué)（二），杭州市學(xué)軍中學(xué)命題）隨機地把一根長度為6的鐵絲截成任意長度的三段，求截成三角形三邊的概率．

3.直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系問題

    直線與圓的位置關(guān)系是本部分考查的一個重要內(nèi)容，也是高考命題的一個熱點，主要涉及軌跡問題、直線與圓位置關(guān)系判斷、切線方程、弦長、夾角等問題．

    例4  （2009年名�！秳�(chuàng)新》沖刺卷―理科數(shù)學(xué)（二），杭州市學(xué)軍中學(xué)命題）已知直線過點且與拋物線相切于點，若圓滿足下列兩個條件：①與直線切于點；②與軸相切．則圓的個數(shù)為（  ）  A．0個   B．1個    C．2個  D．3個

例5 （2008年全國Ⅰ卷理科第10題）若直線通過點，則（    ）

A．          B．          C．         D．

例6（2008年海南、寧夏卷文科第20題）已知m∈R，直線l：和圓C：．（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓弧？為什么？

例7 （浙江省嘉興市2009屆高三數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)測試卷（理科）第22題）如圖，F(xiàn)是橢圓(a>b>0)的一個焦點，A,B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為．點C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點確定的圓M恰好與直線l₁：相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點A的直線l₂與圓M交于PQ兩點，且，求直線l₂的方程．

（二）、圓錐曲線部分

圓錐曲線在高考中占較大比例，客觀題主要考查圓錐曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和處理問題的基本技能、方法．解答題屬較難題，往往與平面向量等結(jié)合，在考查知識的同時考查邏輯推理、空間想象和運算“三大能力”，考查綜合運用知識解決問題的能力．

1.考查橢圓、雙曲線、拋物線的定義與性質(zhì)

圓錐曲線的定義與性質(zhì)是本節(jié)內(nèi)容的基石，高考所考題目都會涉及．在2008年高考中，考查定義與性質(zhì)的有上海卷理科第10題、山東卷文科第13題、上海卷文科第6、12題、山東卷理科第10題、海南、寧夏卷理科第11題．與未進(jìn)行課改的地區(qū)相比，新課程區(qū)高考中對離心率的考查熱度有所下降，僅有江蘇卷第12題．

2.考查曲線方程與點的軌跡

曲線的方程或點的軌跡是高考解答題的命題對象，其命題方式還是延續(xù)傳統(tǒng)，即放在解析幾何解答題的第一小題．但由于參數(shù)方程以作為一塊獨立的內(nèi)容放在選修1B模塊中，因此與之相關(guān)的求軌跡的參數(shù)法、交軌法等方法基本不作要求．因此要重點掌握求曲線方程或點的軌跡的定義法、直接法、待定系數(shù)法、相關(guān)點法等基本方法．

3.考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系

我省2009屆高三畢業(yè)班學(xué)生中有部分在初中也是學(xué)習(xí)新課程的，他們的運算能力、抽象思維能力等等相對欠缺，并且在初中一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系――韋達(dá)定理是不作要求的，這使得對傳統(tǒng)的直線與圓錐曲線核心內(nèi)容“運用數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求、弦長公式及韋達(dá)定理解決有關(guān)中點、弦長、垂直等知識”的考查有所顧慮．在2008年上海及部分新課程區(qū)高考命題中，已經(jīng)回避這一問題，如上海卷文、理第20題、江蘇卷第18題、廣東卷理科第18題（文科第20題）、山東卷文科第22題，2009年上海春季高考第19題等等．在2009年浙江各地聯(lián)考試卷中，也可看出這一變化，如例7是以橢圓為背景考查直線與圓的位置關(guān)系．又如

例8 （金麗衢十二校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷）已知點是橢圓上任意一點，是橢圓的兩個焦點，且滿足．⑴求橢圓的方程及離心率；⑵設(shè)是橢圓上兩點，直線的傾斜角互補，試判斷直線的斜率是否為定值？并說明理由．

簡析：⑴橢圓方程為，離心率；

⑵不妨設(shè)，，由題意，直線存在且不為0，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立并消去得   （※），又在橢圓上，所以1是方程（※）的一個根，方程可化為，所以．又直線的傾斜角互補，可設(shè)直線的方程為，同理可得，所以，又，，所以．因此．

說明：⑴本題也可設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去后得到關(guān)于的一元二次方程，得到，用表示，再由直線的傾斜角互補，可得，最后解出的值；

⑵利用點在橢圓上，所以1是方程（※）的一個根，通過因式分解求出，從而合理地避免了必須使用韋達(dá)定理解決問題，而又使直線與圓錐曲線的位置關(guān)系這一熱點得到考查，不難看出命題者煞費苦心！但本題中將（※）左邊因式分解也有一定難度，故點的位置選取還值得斟酌！

類似的題目還有：2009年名�！秳�(chuàng)新》沖刺卷―理科數(shù)學(xué)（二）的第20題（杭州市學(xué)軍中學(xué)命題）、2009年名�！秳�(chuàng)新》沖刺卷―理科數(shù)學(xué)（三）的第21題（慈溪中學(xué)命題）、寧波市2008學(xué)年第一學(xué)期八校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）第20題和浙江省紹興市2009年高三數(shù)學(xué)(理)教學(xué)調(diào)測試卷第21題等等．不難看出，這極有可能是新課程高考的一個亮點！

4.考查數(shù)學(xué)思想、方法，達(dá)到優(yōu)化解題、簡化解題的目的

函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等是解析幾何的思想靈魂，對圓錐曲線的考查一定會考查它們的，因為圓錐曲線大部分都是以方程形式反映出來的．對圓錐曲線上的一些動點，它們相互聯(lián)系、相互制約，使一些線段的長度及之間構(gòu)成關(guān)系，用函數(shù)思想處理非常有效．而坐標(biāo)法是解析幾何的核心，處理圓錐曲線問題也必須用到它．如前面的例4可將圓的個數(shù)轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)，也可轉(zhuǎn)化為交點的個數(shù)．又如例5，既可轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系，也可用向量的方法，還可用柯西不等式處理等等．

例9  （浙江省紹興市2009年高三數(shù)學(xué)(理)教學(xué)調(diào)測試卷第21題）如圖,橢圓的兩焦點，與短軸兩端點，構(gòu)成為,面積為的菱形．⑴求橢圓的方程；⑵若直線與橢圓相交于、兩點(、不是左右頂點),且以為直徑的圓過橢圓右頂點．求證:直線過定點,并求出該定點的坐標(biāo)．

簡析：對第⑵小題，若直接將與橢圓方程聯(lián)立得到關(guān)于的一元二次方程，再把“以為直徑的圓過橢圓右頂點”用兩點的坐標(biāo)表示出來結(jié)合韋達(dá)定理求解顯得較為煩瑣．可將問題轉(zhuǎn)化為由點引出的兩條弦互相垂直，證明直線過定點．假設(shè)直線的方程并將它與橢圓方程聯(lián)立，得到一元二次方程后求出點的坐標(biāo)，同理求出點坐標(biāo)（兩點坐標(biāo)均用直線的斜率表示），最后表示出直線的方程再判斷，運算得到簡化．

預(yù)測2009年浙江省命題重點會體現(xiàn)在以下幾個方面：

⑴一般來講，通過線性規(guī)劃考查確定直線的幾何元素及數(shù)形結(jié)合思想依舊比較明確．直線與圓的位置關(guān)系也將以選擇或填空的形式出現(xiàn)．直線與圓錐曲線的基礎(chǔ)題，涉及定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)、曲線交點問題以及簡單的對稱等，以選擇、填空題形式出現(xiàn)．雙曲線的漸近線以及漸近線的斜率與雙曲線離心率的關(guān)系值得關(guān)注．

⑵由于教材對橢圓、雙曲線準(zhǔn)線要求的下降，直接考查與（橢圓、雙曲線）準(zhǔn)線相關(guān)問題的可能性不大，解答題以直線與橢圓、直線與拋物線為主，直線與圓也有可能，直線與雙曲線可能性�。�若解答題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，則易與導(dǎo)數(shù)（切線斜率）結(jié)合．弦長問題可能放在選修1B模塊中考查．

⑶直線與圓錐曲線中的范圍、最值問題，特別是含有參數(shù)的方程，在解題時需要用到分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想以及建立目標(biāo)函數(shù)處理等等．其背景可以設(shè)而不求直接運用韋達(dá)定理，也可不用韋達(dá)定理直接解方程求出相關(guān)點的坐標(biāo)（用參數(shù)表示）．

⑷以向量、導(dǎo)數(shù)為載體或聯(lián)系相關(guān)學(xué)科知識，構(gòu)成知識交匯問題，綜合考查分析和解決問題的能力．

基于上述分析，對本部分復(fù)習(xí)提出如下建議：

⑴深化對基礎(chǔ)知識的理解，重視知識間的內(nèi)在聯(lián)系，特別是知識交匯點要重點把握，提高綜合運用知識解決問題的能力．

⑵提高應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的熟練程度，特別對曲線具有的特征及解法之間的相互聯(lián)系，做到重通法，輕技巧、重思想方法的提煉與升華，達(dá)到優(yōu)化解題思維、簡化解題過程的目的．

⑶突出抓好重點、熱點考查內(nèi)容的復(fù)習(xí)，如范圍問題、對稱問題、定點問題、定值問題、直線與圓錐曲線問題，開放性與探索性問題，向量、導(dǎo)數(shù)與解析幾何綜合問題等等．

⑷對基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)既要全面又要突出重點，對重點支撐學(xué)科知識的問題要融會貫通，學(xué)會在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點上思考問題、解決問題．選擇一些綜合性強、代表性強的交匯性題目、做到解一題、懂一塊，熟一類，在 “活”與“變”上下工夫．

⑸注重求解過程的嚴(yán)謹(jǐn)性與合理性，如：設(shè)直線方程時，要注意直線方程各種形式的特點以及適用范圍；對于圓的方程，在使用標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的選擇上更有講究，何時使用標(biāo)準(zhǔn)方程，何時使用一般方程，都需要牢固掌握．