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        1. 平面解析幾何測試題(理科)   2009-4        

           

          一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

          (1)“”是“直線x+y=0和直線互相垂直”的  

          A. 充分而不必要條件                     B. 必要而不充分條件

          C. 充要條件                             D. 既不充分也不必要條件

          試題詳情

          (2)設(shè)A、B是軸上的兩點,點P的橫坐標為2,且,若直線PA的方程為,則直線PB 的方程是                                    

          試題詳情

          A.                                   B.

          試題詳情

          C.                                 D.

          試題詳情

          (3)直線上的點到圓C:的最近距離為

          試題詳情

          A.  1  B.  2  C. -1  D.   2-1

          試題詳情

          (4)若圓C的半徑為,圓心在軸的正半軸上,直線與圓C相切,則圓C的方程為

          試題詳情

                 A.                        B.

          試題詳情

                 C.                        D.

          試題詳情

          (5)若圓的過點的最長弦和最短弦分別為,則四邊形的面積為

          試題詳情

          A.            B.            C.            D.

          試題詳情

          (6)設(shè)橢圓的焦點在軸上且長軸長為26,且離心率為;曲線上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8,則曲線的標準方程為

          試題詳情

          A.        B.         C.          D.

          試題詳情

          (7)若點到直線=-1的距離比它到點(2,0)的距離小1,則點的軌跡為

          A.圓            B.橢圓           C.雙曲線              D.拋物線

          試題詳情

          (8).拋物線的準線方程是 

          試題詳情

          A.        B.   C.             D.

          試題詳情

          (9)若拋物線有相同的焦點F,點A是兩曲線的交點,且AF⊥軸,則雙曲線的離心率為 

          試題詳情

                 A.          B.           C.           D.

          試題詳情

          (10)若點P在拋物線上,則改點到點的距離與到拋物線焦點距離之和取得最小值時的坐標為

          試題詳情

          A.            B.        C.          D.

          試題詳情

          (11).我國于07年10月24日成功發(fā)射嫦娥一號衛(wèi)星,并經(jīng)四次變軌飛向月球.嫦娥一號繞地球運行的軌跡是以地球的地心為焦點的橢圓(地球半徑忽略不計).若第一次變軌前衛(wèi)星的近地點到地心的距離為,遠地點到地心的距離為,第二次變軌后兩距離分別為2、2(近地點是指衛(wèi)星到地面的最近距離,遠地點是最遠距離),則第一次變軌前的橢圓的離心率比第二次變軌后的橢圓的離心率   

          A.變大              B.變小            C.不變         D.以上都有可能

          試題詳情

          (12)設(shè)AB是橢圓)的長軸,若把AB一百等分,過每個分點作AB的垂線,交橢圓的上半部分于P1、P2、… 、P99 ,F(xiàn)1為橢圓的左焦點,則+…的值等于    

          試題詳情

          A.    B.      C.     D.

           

          試題詳情

          二、填空題:本大題共4小題, 每小題4分,共16分.

          (13)已知實數(shù),直線過點,且垂直于向量,若直線與圓相交,則實數(shù)的取值范圍是________________ .

          試題詳情

          (14)已知為橢圓的兩個焦點,過的直線交橢圓于兩點

          試題詳情

          ,則             .

          試題詳情

          (15)在平面直角坐標系中,已知拋物線關(guān)于軸對稱,頂點在原點,且過點P(2,4),則該拋物線的方程是        

          試題詳情

          (16)已知雙曲線的中心為原點,焦點在軸上,漸近線分別為,經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交兩點.若成等差數(shù)列,且同向,則雙曲線的離心率為            .

           

           

           

          (17)(本小題滿分12分)

          試題詳情

          三、解答題:本大題共6小題. 共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

          已知圓C:,直線.

          試題詳情

          (I) 當(dāng)a為何值時,直線與圓C相切;

          試題詳情

          (Ⅱ) 當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點,且時,求直線的方程.

           

          (18)(本小題滿分12分)

          試題詳情

          已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內(nèi)

          部所覆蓋.

          試題詳情

          (Ⅰ)試求圓的方程;

          試題詳情

          (Ⅱ)若斜率為1的直線與圓C交于不同兩點,且滿足,求直線的方程.

           

          (19)(本小題滿分12分)

          試題詳情

          在平面直角坐標系中,直線與拋物線=2相交于A、B兩點.

          試題詳情

          求證:“若直線過點T(3,0),則=3”是真命題.

           

          (20)(本小題滿分12分)

          試題詳情

          已知直線相交于A、B兩點,是線段AB上的一點,,且點在直線上.

             (Ⅰ)求橢圓的離心率;

          試題詳情

             (Ⅱ)若橢圓的焦點關(guān)于直線的對稱點在單位圓上,求橢圓的方程.

          (21)(本小題滿分12分)

          試題詳情

          如圖,已知雙曲線的兩個焦點為,兩個頂點為,點軸正半軸上一

          試題詳情

          點,且<0,>0.

          試題詳情

            (I)求實數(shù)的取值范圍;                                                                     

          試題詳情

            (Ⅱ)直線分別與雙曲線各交于兩點,若以這四個交點為頂點的四邊形的面積的取值范圍.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          (22)(本小題滿分14分)

          試題詳情

          已知 若過定點、以()為法向量的直線與過點為法向量的直線相交于動點

          試題詳情

          (Ⅰ)求直線的方程;

          試題詳情

          (Ⅱ)求直線的斜率之積的值,并證明必存在兩個定點使得恒為定值;

          試題詳情

          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若上的兩個動點,且,試問當(dāng)取最小值

          試題詳情

          時,向量是否平行,并說明理由.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          一、選擇題:

          CADDB  ADBBA  CD

          二、填空題

          (13);  (14)8;   (15);  (16).

          三、解答題

          (17)解:將圓C的方程配方得標準方程為,

          則此圓的圓心為(0 , 4),半徑為2.

          (Ⅰ) 若直線與圓C相切,則有. 解得.  ………………6分

          (Ⅱ) 解:過圓心C作CD⊥AB,則根據(jù)題意和圓的性質(zhì),得

           解得.

          ∴直線的方程是.  ………………12分

          (18)解:(Ⅰ)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,

          所以圓的方程是.    ………………6分

           (Ⅱ)設(shè)直線的方程是:.

            因為,所以圓心到直線的距離是, 即.

          解得:.                          ………………………………11分

          所以直線的方程是. ………………12分

          (19)解:設(shè)過點T(3,0)的直線交拋物線于點A、B .

          (Ⅰ)當(dāng)直線的鈄率不存在時,直線的方程為,

          此時, 直線與拋物線相交于點A(3,)().B(3,-),∴=3.   …….............4分

          (Ⅱ)當(dāng)直線的鈄率存在時,設(shè)直線的方程為,

          其中,由.     …………………….….6分

          又 ∵ , ∴,

                                                              ………………………………….10分

          綜上所述,命題“若直線過點T(3,0),則=3” 是真命題.  ………………….12分

          (20)解:(Ⅰ)由的中點,

          設(shè)A、B兩點的坐標分別為

          .

          ,

          點的坐標為.               …………………………4分

            又點在直線上,  .

          ,       ………………6分

             (Ⅱ)由(Ⅰ)知,不妨設(shè)橢圓的一個焦點坐標為

          設(shè)關(guān)于直線上的對稱點為,

          則有.         ………………10分

          由已知.

          ,∴所求的橢圓的方程為 .     ………………12分

          (21)解:(Ⅰ)

               ,即;

               ,即.

                .             ……………………………………………4分

             (Ⅱ)設(shè)直線的方程為

                直線與雙曲線交于,不妨設(shè),

                直線與雙曲線交于.

               由.

               令,此式恒成立.

          .      ………………6分

                 而=.

          ∴直線與雙曲線交于兩支上的兩點;

          同理直線與雙曲線交于兩支上的兩點, 

                 則                  ……………………8分

                  =

                 = .  ……………………10分

                 令  則   在(1,2)遞增.

                 又,  

          .             ………………………………………12分

          (22)解:(Ⅰ)直線的法向量, 的方程:,

          即為. ………………………2分

          直線的法向量的方程為,

          即為.     ………………………4分

          (Ⅱ).   ………………………6分

          設(shè)點的坐標為,由,得.…………8分

          由橢圓的定義的知,存在兩個定點使得恒為定值4,此時兩個定點為橢圓的兩個焦點. ………………………10分

          (Ⅲ)設(shè),,則,,

          ,得. ………………………12分

          ;

          當(dāng)且僅當(dāng)時,取最小值.

          ,故平行.

          ………………………14分

           

           


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