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1．設集合，，若，則a的值為

A．4              B．－2                 C．4或－2          D．－4或2

2．不等式|x|?(1－2x)>0的解集是

A．      B．      C．         D．

3．設、是兩個不共線的向量，向量+λ與－(－2)共線的充要條件是λ等于

A．0             B．－1                 C．－2              D．

4．等比數(shù)列是遞增數(shù)列，其前n項的積為T_n，若T₁₃=4T₉，則a₇?a₁₆=

A．2              B．±2                 C．4                D．±4 

5．下面四個命題：

①過空間一點有且僅有一條直線與兩條異面直線都相交；

②與三條兩兩異面的直線都相交的直線有無數(shù)條；

③直線a、b異面，過a有且只有一個平面與b平行；

④直線a、b異面，過a有且只有一個平面與b垂直．

其中正確命題的序號是

A．①②　　　     B．②③　　            C．③④　　         D．②④

6．在△ABC中，sinA=，cosB=，則cosC=

A．            B．                C．        D．

7．已知，則使(1－a_ix)²<1  (=1，2，3)都成立的x的取值范圍是

A．         B．         C．          D．

8．要從10名女生和5名男生中選取6名學生組成課外興趣小組，如果按性別分層抽樣，則能組成課外興趣小組的概率是

A．       B．       C．            D．  

9．雙曲線的一條漸近線與直線2x+y+t=0垂直，則雙曲線的離心率為

A．             B．            C．              D．  

10．某地區(qū)對一次高三診斷性考試進行抽樣分析：考生成績符合正態(tài)分布N，且“語、數(shù)、外、綜”總分平均分為450分，標準差為120．由以往各年的高考情況可知該地區(qū)一本上線率約為20%，可劃出該地區(qū)這次診斷考試的模擬一本分數(shù)線約為（參考數(shù)據(jù)：）

A．450            B．535             C．570              D．552

11．若直線過點M(cosθ,sinθ)，則

A．     B．      C．      D．

12．十進制“逢10進一”，二進制“逢2進一”， 十六進制“逢16進一”.十進制用0，1，2……9這十個數(shù)字記數(shù)；二進制只需0，1兩個數(shù)字記數(shù)；“十六進制”則需用0，1，2，3……9， A，B，C，D，E、F（從小到大）這十六個數(shù)字或表示數(shù)的字母記數(shù)．如：二進制數(shù)(110101)₂化為十進制數(shù)是，那么十進制數(shù)2009等于

A．(11111011001)₂    B．(11000110101)₂      C．(7D9)₁₆        D．(8C9)₁₆

13.在＝         ；

14.已知是直線上的動點是圓的兩條切線，是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值時，弦　　　       ;

15.  已知，為原點，點的坐標滿足，則的最大值是     ___，此時點的坐標是     _____.

16.下面有五個命題：
①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是.②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=}.
③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.
④把函數(shù)
⑤函數(shù)

所有正確命題的序號是               .（把你認為正確命題的序號都填上）

17.（12分）已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3且的夾角為，

   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）求的最小值。

18．（本小題滿分12分）

某高校自愿獻血的50位學生的血型分布的情況如下表：

血型

A

B

AB

O

人數(shù)

20

10

5

15

（Ⅰ）從這50位學生中隨機選出2人，求這2人血型都為A型的概率；

（Ⅱ）從這50位學生中隨機選出2人，求這2人血型相同的概率；

（Ⅲ）現(xiàn)有一位血型為A型的病人需要輸血，要從血型為A,O的學生中隨機選出2人準備獻血，記選出A型血的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

19．（本小題滿分12分）四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E點滿足．

（I）求證：PA⊥平面ABCD；  （II）求二面角E－AC－D的大�。�

（III）在線段BC上是否存在點F使得PF∥面EAC？若存在，確定F的位置；若不存在，請說明理由。

20、橢圓的中心在原點，它的短軸長為，相應的焦點（）的準線與軸相交于，．

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的左焦點作一條與兩坐標軸都不垂直的直線，交橢圓于兩點，若點在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點為橢圓的“左特征點”，求橢圓的左特征點；

（3）根據(jù)（2）中結(jié)論，猜測橢圓左特征點位置．

21、設是正項數(shù)列的前項和，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在等比數(shù)列，使對一切正整數(shù)都成立？并證明你的結(jié)論．

（3）設，且數(shù)列的前項和為，試比較與的大�。�

22、已知函數(shù)（為實常數(shù)）

（1）當時，求最小值；

（2）若在是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）設各項為正的無窮數(shù)列滿足，證明：．

數(shù)學（理）答案

1―5CBDAB   6―10ABABD  11―12 DA

13. 答案：

14.答案

 解：過圓心C（1，1）作直線

_{的垂線，垂足為P,這時}

四邊形面積的最小值為，四邊形

_中

終邊在y軸上的角的集合是

函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個交點，因此（3）不正確.

16.答案：①④

17.解（Ⅰ）由題意知

……………………3分

……………………4分

的夾角……………………6分

（Ⅱ）

……………………9分

有最小值。

的最小值是……………………12分

18． 解：（Ⅰ）記“這2人血型都為A型”為事件A，那么，

即這2人血型都為A型的概率是．                 ┅┅┅┅4分

（Ⅱ）記“這2人血型相同”為事件B，那么，

所以這2人血型相同的概率是．                         ┅┅┅┅8分

（Ⅲ）隨機變量可能取的值為0，1，2．且，

，．

所以的分布列是

0

1

2

的數(shù)學期望為E=0×+1×+2×=．┅┅┅┅12分

19．解：⑴證明：在正方形ABCD中，AB⊥BC

又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA

同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD　　　　4分

⑵在AD上取一點O使AO=AD，連接E，O，

則EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　過點O做

OH⊥AC交AC于H點，連接EH，則EH⊥AC，

從而∠EHO為二面角E－AC－D的平面角                                      6分

在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，

∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，

∴二面角E－AC－D等于arctan                                         8分

⑶當F為BC中點時，PF∥面EAC，理由如下：

∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES

∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，

即當F為BC中點時，PF∥面EAC                                            12分

20、解：（1）由條件知，可設橢圓方程為

    又 橢圓方程為   …………4分

    （2）設左特征點為，左焦點為，可設直線的方程為

    由與，消去得

    又設，則

          ①                         

             　　�、�                                …………6分

    因為為的角平分線，所以，即

               ③

    將與代入③化簡，得         ④

    再將①②代入④得       

     即左特征點為                      …………10分

    （3）橢圓的左準線與軸的交點為，故猜測橢圓的左特征點為左準線與軸的交點．                                 　　…………12分

21、解：（1）得

    ，相減并整理為

    又由于，則，故是等差數(shù)列．

    ，，故    ……3分

    （2）當時，

可解得，，猜想使

成立              …………5分

下面證明恒成立

令 ①

  ②  ②－①可得

         …………8分

（3）

則

     ，故                 …………12分

22、解（1），當時，，時，時

    故                                    …………3分

（2），顯然時，符合要求；

    當時，令

    故此時在上只能是單調(diào)遞減的．

    故或解得，可知

                              …………8分

    （3）反證法：不妨設，由（2）知

    故　　 故

    又由（2）知當時，，故，這與上面結(jié)論矛盾．

    故同理              …………14分