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          安徽省宿州二中2009年高三年級模擬考試
          數(shù)學(xué)（理科）
          本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
          注意事項：
          1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名，并將條形碼粘貼在指定位置上．
          2． 選擇題答案使用2Ｂ鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂基他答案標(biāo)號，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或炭素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．
          3． 請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．
          4． 保持卡面清潔，不折疊，不破損．
          5． 作選考題時，考生按照題目要求作答，并用2Ｂ鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑．
          參考公式：
          樣本數(shù)據(jù)x1，x2，，xn的標(biāo)準(zhǔn)差                     錐體體積公式
                 
          其中為標(biāo)本平均數(shù)                                         其中S為底面面積，h為高
          柱體體積公式                                                   球的表面積、體積公式
                     V=Sh                                                         S=4πR2，V=πR3
          其中S為底面面積，h為高                             其中R為球的半徑
           
          第Ⅰ卷（選擇題　共60分）
          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只
          1．若集合中元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是
                 A．銳角三角形            B．直角三角形            C．鈍角三角形            D．等腰三角形
          

          試題詳情
          

          2．等比數(shù)列{an}中，a4=4，則等于
          A．4                            B．8                            C．16                          D．32
           
          

          試題詳情
          

          3．下面程序運行的結(jié)果是
          i=1
          s=0
          WHILE i＜=100
          S=s+i
          i=i+1
          WEND
          PRIND s
          END
                 A．5050                  B．5049                  C．3                      D．2
          

          試題詳情
          

          4．設(shè)a是實數(shù)，且是實數(shù)，則a=
          

          試題詳情
          

                 A．1                           B．                         C．                         D．2
          

          試題詳情
          

          5． 將5名實習(xí)教師分配到高一年級三個班實習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同分配方
          案有
          A．30種                B．90種                C．180種               D．270種
          

          試題詳情
          

          6．“|x|<2”是“x2-x-6<0”的
          A．充分而不必要條件                                    B．必要而不充分條件
          C．充要條件                                                   D．既不充分也不必要條件
          

          試題詳情
          

          7．一個幾何體的三視圖如下所示，則該幾何體的表面積是
          

          試題詳情
          

                 A．6+8                         B． 12+7
          

          試題詳情
          

          C．12+8                       D．18+2
          

          試題詳情
          

          8．下列說法：
              ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；
          

          試題詳情
          

              ②設(shè)有一個回歸方程=3-5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；
          

          試題詳情
          

              ③線性回歸方程=bx+a必過；
              ④曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；
          

          試題詳情
          

              ⑤在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得k2=13.079,則其兩個變量間有關(guān)系的可能性是90%.
          其中錯誤的個數(shù)是
          A．1        
            B．2                      C．3                      D．4
          

          試題詳情
          

          9．設(shè)=（1,-2），=（a,-1），=（-b，0），a>0,b>0,O為坐標(biāo)原點，若A、B、C三
          

          試題詳情
          

          點共線，則的最小值是
                 A．2                           B．4                            C．6                            D．8
           
          


          
 
          
  
  
            

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              20080416
              圖象可以為
              

              試題詳情
              

              


              
 
              
  
 
              
 
              
  
  
 
              

              

 
               
               
                  
                        
A．              
B．             
C．              
D．
              

              試題詳情
              

              11．已知M={（x,y）|x+y≤6,x≥0,y≥0},N={（x,y）|x≤4,y≥0,x-2y≥0}，若向區(qū)域M隨機投一
              點P，則P落入?yún)^(qū)域N的概率為
              

              試題詳情
              

                     A．                         B．                         C．                          D．
              

              試題詳情
              

              12．已知拋物線有相同的焦點F，點A是兩曲線
              的交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為
              

              試題詳情
              

                     A．                 B．                  C．                  D．
               
              第Ⅱ卷（非選擇題　共90分）


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              20080416
              

              試題詳情
              

              二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．
              13．設(shè)向量，，且與共線，則銳角為___________。
              

              試題詳情
              

              14．已知數(shù)列{an}中，a1=,an+1=an+，則an=________．
              

              試題詳情
              

              15．已知函數(shù)f（x）=3x2+2x+1，若成立，則a=___________。
              

              試題詳情
              

              16．下列4個命題：
                  ①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要條件；
                  ②若a>0,b>0,則a3+b3≥3ab2恒成立；
                  ③對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n,若f（a）>0,f（b）>0,則f（x）在（a,b）內(nèi)至多有一個零點；
                  ④y=f（x-2）的圖象和y=f（2-x）的圖象關(guān)于x=2對稱。
              其中正確命題序號________________。
               
              

              試題詳情
              

              三、解答題：本大題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
              17．（本小題滿分12分）
              

              試題詳情
              

              在△ABC中，tanA=,tanB=．
                 （1）求角C的大��；
              

              試題詳情
              

                 （2）若AB邊的長為，求BC邊的長．
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              18．（本小題滿分12分）
              

              試題詳情
              

              已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C與底面ABC所成的角為，AB=BC=，
              

              試題詳情
              

              ∠ABC=，設(shè)E、F分別是AB、A1C的中點。
                 （1）求證：BC⊥A1E；
                 （2）求證：EF∥平面BCC1B1；
                 （3）求以EC為棱，B1EC與BEC為面的二面角正切值。
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              19． （本小題滿分10分）
              

              試題詳情
              

              坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓系的方程為x2+y2-2axCos-2aySin=0（a>0）
                 （1）求圓系圓心的軌跡方程;
                 （2）證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值;
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              20．（本小題滿分12分）
              

              試題詳情
              

              某工廠每月生產(chǎn)某種產(chǎn)品3件，經(jīng)檢測發(fā)現(xiàn)，工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品合格率為，已知生產(chǎn)
              一件合格產(chǎn)品能盈利25萬元，生產(chǎn)一件次品次虧損10萬元，假設(shè)該產(chǎn)品任何兩件之間合格與否相互沒有影響。
                 （1）求每月盈利額X（萬元）的所有可能取值；
                 （2）若該工廠制定了每月盈利額不低于40萬元目標(biāo)，求該工廠達到盈利目標(biāo)概率；
                 （3）求該工廠生產(chǎn)6個月的平均盈利額。
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              21．（本小題滿分12分）
              

              試題詳情
              

              已知函數(shù)，
              

              試題詳情
              

                 （1）若函數(shù)f（x）在上的增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
              

              試題詳情
              

                 （2）a=1時，求f（x）在[,2]上最大值和最小值；
              

              試題詳情
              

                 （3）a=1時，求證：對大于1的正整數(shù)n，.
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              22．（本小題滿分12分）
              如圖已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍且經(jīng)過點M（2,1），平
              

              試題詳情
              

              行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0）,且交橢圓于A、B兩點.
                 （1）求橢圓的方程；
                 （2）求m的取值范圍；
                 （3）求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。說明理由。
              

              試題詳情
              

              


              
 
              
  
 
              
 
              
  
  
 
              

              

 
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              一、選擇題：（每題5分，共60分）
              


                1. 
 
                  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                  20080416
                  二、填空題：每題5分，共20分）
                  13．   14.或或;  15.a=-1或a=-;    
                  16．①④
                  17．解：（1），
                  ．又，．（6分）
                  （2）由且，
                  得．，．（6分）
                  18．證法一：向量法
                  證法二：（1）由已知有BC⊥AB，BC⊥B1B，∴BC⊥平面ABB1A1
                  又A1E在平面ABB1A1內(nèi)     ∴有BC⊥A1E
                  （2）取B1C的中點D，連接FD、BD
                  ∵F、D分別是AC1、B1C之中點，∴FD∥A1B1∥BE
                  ∴四邊形EFBD為平行四邊形   
∴EF∥BD
                  又BD平面BCC1B1    
                  ∴EF∥面BCC1B1
                  （3）過B1作B1H⊥CEFH，連BH，又B1B⊥面BAC，B1H⊥CE
                  ∴BH⊥EC    ∴∠B1HB為二面角B1-EC-B平面角
                  在Rt△BCE中有BE=，BC=，CE=，BH=
                  又∠A1CA=     
∴BB1=AA1=AC=2    
                  ∴tan∠B1HB=
                  19．解（1）由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）
                  設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為（x,y）,
                  則（為參數(shù)）,消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,（5分）
                    （2）有方程組得公共弦的方
                  程:圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）
                  ∴弦長l=（定值）        （5分）
                   
                  20．（1）合格結(jié)果：0,1,2,3   相應(yīng)月盈利額X=-30，5，40，75
                  （2）P（X≥40）=P（X=40）+P（X=75）=
                  （3）
                  X
                  -30
                  5
                  40
                  75
                  P
                   
                  EX=54（元）    ∴6個月平均：6×54=324（元）
                  21．（1）由已知：    
                  依題意得：≥0對x∈成立
                  ∴ax-1≥0,對x∈恒成立，即a≥,對x∈恒成立，
                  ∴a≥（）max,即a≥1.
                  （2）當(dāng)a=1時，，x∈[,2]，若x∈，則，
                  若x∈，則，故x=1是函數(shù)f（x）在區(qū)間[,2]上唯一的極小值點，也就是最小值點，故f（x）min=f（1）=0.
                  又f（）=1-ln2，f（2）=- +ln2，f（）-f（2）=-2ln2=，
                  ∵e3>2.73=19.683>16，
                  ∴f（）-f（2）>0    
                  ∴f（）>f（2）   
                  ∴f（x）在[,2]上最大值是f（）
                  ∴f（x）在[,2]最大1-ln2，最小0
                  （3）當(dāng)a=1時，由（1）知，f（x）=+lnx在
                  當(dāng)n>1時，令x=，則x>1     ∴f（x）>f（1）=0
                  即
                  即ln>
                  22．解：（1）設(shè)橢圓方程為（a>b>0）
                  則    
∴橢圓方程
                  （2） ∵直線∥DM且在y軸上的截距為m，∴y=x+m
                  由
                  ∵與橢圓交于A、B兩點
                  ∴△=（2m）2-4（2m2-4）>0-2<m<2（m≠0）
                  （3）設(shè)直線MA、MB斜率分別為k1,k2，則只要證：k1+k2=0
                  設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,則k1=,k2=
                  由x2+2mx+2m2-4=0得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4
                  而k1+k2=+= （*）
                  又y1=x1+m  y2=x2+m
                  ∴（*）分子=（x1+m-1）（x2-2）+（ x2+m -1）（x1-2）
                  =x1x2+（m-2）（x1+x2）-4（m-1）
                  =2m2-4+（m-2）（-m）-4（m-1）
                    =0
                  ∴k1+k2=0,證之.
                   
                  
				
	



                  
	



                  

                    

                    








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