江西省上高二中2009屆高三數(shù)學(xué)第十次月考(數(shù)學(xué)理科)
命題人:羅序錕 審校人:游更生
一、選擇題(5×12=60分)
1.已知為虛數(shù)單位,且
,則
的值為( )
A.4
B.
C.
D.
2.在等比數(shù)列的值為( )
A.1 B.
3.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱, 則
的值是( )
A. B.
C.
D.
4.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線
的左準(zhǔn)線重合,則此雙曲線的漸近線方程是( )
A. B.
C.
D.
5.函數(shù)f(x)=的部分圖象是( )
A. B. C. D.
6.已知函數(shù)滿足
,則
的解是( )
A.
B.
C.
D.
7.將面積為2的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,使二面角D-AC-B的大小為,則三棱錐D-ABC的外接球的體積的最小值是( )
A. B.
C.
D.與
的值有關(guān)的數(shù)
8、為迎接2008年北京奧運(yùn)會(huì),某校舉行奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽,有6支代表參賽,每隊(duì)2名同學(xué),若12名參賽同學(xué)中有4人獲獎(jiǎng),且這4人來(lái)自3個(gè)不同代表隊(duì),則不同獲獎(jiǎng)情況種數(shù)有( )
A. B.
9、設(shè)x、y滿足約束條件取值范圍是( )
A.[1,5] B.[2,6] C.[3,10] D.[3,11]
10. 已知函數(shù)在R上可導(dǎo),且
,則
與
的大小
11、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1.F2,且
,點(diǎn)A在橢圓上,
則橢圓的離心率
=( )
C
D
12.正三棱柱
的棱長(zhǎng)都為2,
為
的中點(diǎn),則
與面GEF成角的正弦值
A. B.
C. D.
二、填空題(4×4=16分)
13、若,則
____。
14、已知函數(shù)
在
處連續(xù),
為函數(shù)
的反函數(shù),則
的值為 _______。
15、已知數(shù)列滿足:
,且該數(shù)列的前2008項(xiàng)之和為200,記
,則
的值為_(kāi)________。
16.如圖,是將=
,邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD沿對(duì)角線AC折成大小等于
的二面角
,
若
,
分別為
的中點(diǎn),則下面的四種說(shuō)法中:(需要給圖)
①②
與平面
所成的角是
③線段的最大值是
最小值是
④當(dāng)時(shí),
與
所成的角等于
其中正確的說(shuō)法有 (填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)).
三、解答題
17.已知,
(1)求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在中,
、
、c分別是角
的對(duì)邊,若
的面積為
,求
的值.
18.甲、乙兩人對(duì)同一個(gè)目標(biāo)各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是和
. 現(xiàn)他們對(duì)同一個(gè)目標(biāo)各射擊兩次,已知“甲擊中目標(biāo)的次數(shù)減去乙擊中目標(biāo)的次數(shù)的差不超過(guò)
.
(1)求P的值;
(2)設(shè)在第一次射擊中目標(biāo)被甲乙兩人擊中的總次數(shù)為,求
的分布列與期望
.
19.如圖,五面體中,
.底
面是正三角形,
.四邊形
是矩形,二面角
為直二面角.
(1)在
上運(yùn)動(dòng),當(dāng)
在何處時(shí),有
平面
,并
且說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)平面
時(shí),求二面角
的余弦值.
20、已知數(shù)列的首項(xiàng)
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(Ⅱ)求數(shù)列
的前n 項(xiàng)和Tn
21、如圖所示,已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
在
上,點(diǎn)
在
上,且滿足
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線與(1)中所求點(diǎn)
的軌跡
交于不同兩點(diǎn)
是坐標(biāo)原
點(diǎn),且,求△
的面積的取值范圍.
22、 已知函數(shù),
.
(1)求在區(qū)間
的最小值;
(2)求證:若,則不等式
≥
對(duì)于任意的
恒成立;
(3)求證:若,則不等式
≥
對(duì)于任意的
恒成立.
2009屆高三數(shù)學(xué)第十次月考試卷(理科)答案
1―5:B C D B D 6―10:A A C D B 11―12:B A
13、-242 14、 15、-8 16、①③
17.解:(1)
……3分
……4分
令
的單調(diào)區(qū)間
,k∈Z ......6分
(2)由得
.....7分
又為
的內(nèi)角
......9分
...11分
。12分
18. 解:(1)記“甲擊中目標(biāo)的次數(shù)減去乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為
,解得
.....4分
(2)的所有可能取值為0,1,2.記“在第一次射擊中甲擊中目標(biāo)”為事件
;記“在第一次射擊中乙擊中目標(biāo)”為事件
.
則,
,.....10分
所以的分布列為
0
1
2
P
∴=
.....12分
19. 解:(1)當(dāng)為
中點(diǎn)時(shí),有
平面
證明:連結(jié)
交
于
,連結(jié)
∵四邊形
是矩形 ∴
為
中點(diǎn)又
為
中點(diǎn),從而
∵
平面
,
平面
∴
平面
.....4分
(2)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則
,
,
,
,
所以
,
.
設(shè)
為平面
的法向量,則有
,即
令
,可得平面
的一個(gè)法向量為
,..9分 而平面
的一個(gè)法向量為
∴∴二面角
的余弦值為
12分
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|||
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21. 解:(I),
所以
為線段
的垂直平分線,
,所以動(dòng)點(diǎn)
的軌跡是以
,
為焦點(diǎn)的橢圓,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
,焦距
,所以
,
,
曲線E的方程為.
4分
(II)(2)設(shè)F(x1,y1)H(x2,y2),則由,
消去y得
8分
又點(diǎn)到直線
的距離
,
12分
22. (1)解: ①若
∵,則
,∴
,即
.
∴在區(qū)間
是增函數(shù),故
在區(qū)間
的最小值是
.....3分
②若令
,得
.又當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
,∴
在區(qū)間
的最小值是
(2)證明:當(dāng)時(shí),
,則
,
∴,當(dāng)
時(shí),有
,∴
在
內(nèi)是增函數(shù),
∴, ∴
在
內(nèi)是增函數(shù),
∴對(duì)于任意的,
恒成立.....8分
(3)證明:
,
令
則當(dāng)時(shí),
≥
, 10分
令,則
,
當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
,
則在
是減函數(shù),在
是增函數(shù),
∴,∴
,
∴,即不等式
≥
對(duì)于任意的
恒成立.....14分
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