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        1. 2009屆江西省高三數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編數(shù)列

          1、(09玉山一中)若等比數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù),,,則的值為

           A.21  B 42    C.63  D.84

          D

          2、(09師大附中)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S13=78,a7+a12=10,則a17=

            A.2       B.3      C.4      D.14

          A

          3、(09宜春)在等差數(shù)列中,,,則數(shù)列的前9項(xiàng)之和等于(    )

                    

          B

          4、(09吉安)設(shè)等比數(shù)列中,前項(xiàng)和為,已知,(  )

                                   

          B

          .(09吉安)已知等差數(shù)列,,則過點(diǎn),的直線的斜率為(  )

                                   

          C

          6、(09上高二中)數(shù)列,則此數(shù)列的第12項(xiàng)為(    )

          A.           B.          C.         D.

          A

          7、(09上高二中)數(shù)列有一個(gè)形如的通項(xiàng),其中A、B、均為實(shí)數(shù),且,則此通項(xiàng)公式為=            。(寫出一個(gè)即可)

          8、(09師大附中)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和

          則a+b= 。

          -1

          9、(09吉安)已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且滿足 。

          (1)求數(shù)列通項(xiàng)公式;

          (2)求證:當(dāng)時(shí),。

          解:(1)時(shí), ……………①

          時(shí),…………………②………………………1分

           時(shí),①-②得:

             ∴………………………………………………3分

          ,  ∵   ∴

          時(shí),…………………………………5分

             ∴…………………………………6分

          (2)當(dāng)時(shí),左邊

                              ……………………9分

                               ………………11分

                              

          ∴當(dāng)時(shí),………………………………12分

          10、(09師大附中)設(shè)方程tan2πx-4tanπx+=0在[n-1,n)(n∈N*)內(nèi)的所有解之和為an.

          (1)求a1、a2的值,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

          (2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足條件:b1=2,bn+1≥a,求證:

             ++…+<2.

          解:方程tan2πx-4tanπx+=(tanπx-1)(tanπx-)=0

              得tanπx=或tanπx=

          (1)當(dāng)n=1時(shí),x∈[0,1),即πx∈[0,π)

              由tanπx=,或tanπx=得πx=或πx=            

          故a1=+=;………………2分

               當(dāng)n=2時(shí),x∈[1,2),則πx∈[π,2π)

          由tanπx=或tanπx=,得πx=或πx=       

           故a1=+=………………4分

          當(dāng)x∈[n-1,n)時(shí),πx∈[(n-1)π,nπ)

                   由tanπx=,或tanπx=得πx=+(n-1)π或πx=+(n-1)π

               得x=+(n-1)或x=+(n-1),     

          故an=+(n-1)++(n-1)=2n-………6分

          (2)由(1)得bn+1≥a=2bn-……………………8分

          即bn+1-≥a=2(bn-)≥22(bn-1-)≥…≥2n(b1-)=2n-1>0……10分

          則≤,即≤

          ++…+≤1++…+=2-<2.……12分

          11、(09上高二中)正項(xiàng)數(shù)列中,前n項(xiàng)和為Sn,且。

          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (2)設(shè)。

           

          解:(1)由

          12、(09南昌二中)已知數(shù)列{}滿足,

             (1)求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列;

             (2)求證:

          證明:(1)由已知得

            

          (2)由(1)得

          =

          =

           

           


          同步練習(xí)冊答案