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        1. 2006―2007學年度四川省成都市高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測

          數(shù)學試題(理科)

           

          注意事項:全卷滿分為150分,完成時間為120分鐘.

          參考公式:如果事件A、B互斥,那么                     球的表面積公式

                P(A+B)=P(A)+P(B)                            

          如果事件A、B相互獨立,那么                 其中R表示球的半徑

          P(A?B)=P(A)?P(B)                          球的體積公式

          如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,          

          那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率

                              其中R表示球的半徑

                                      

          第Ⅰ卷

           

          一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共計60分。在每小題列出的4個選項中,只有一項是符合題目要求的,把正確選項代號涂在機讀卡的相應位置上.

          1.某,F(xiàn)有高一學生210人,高二學生270人,高三學生300人,學校學生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調(diào)查,如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7,那從高三學生中抽取的人數(shù)應為                                 (    )

                 A.10                      B.9                        C.8                        D.7

          試題詳情

          U

          試題詳情

                 A.           B.            C.      D.

          試題詳情

          3.已知向量則不等式的解集為                    (    )

          試題詳情

                 A.                            B.

          試題詳情

                 C.                      D.

          試題詳情

          4.在中,“”是“為銳角三角形”的                           (    )

                 A.充分不必要條件                                 B.必要不充分條件

                 C.充要條件                                           D.既非充分又非必要條件

          試題詳情

          5.已知l、m是不重合的直線,是兩兩不重合的平面,給出下列命題:①若;②若;③若;④若直線l、m為異面直線,則                                                                                       (    )

                 A.①②                   B.①③                   C.①④                   D.②④

          試題詳情

          試題詳情

                 A.

          試題詳情

                 B.

          試題詳情

                 C.

          試題詳情

                 D.

          試題詳情

          7.已知無窮等比數(shù)列的公比為為其前n項和,又的值為                                        (    )

          試題詳情

                 A.                      B.                  C.                     D.1

          試題詳情

          8.某次文藝匯演,要將A、B、C、D、E、F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單,如下表:

          序號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          節(jié)目

           

           

           

           

           

           

              如果A、B兩個節(jié)目要相鄰,且都不排在第3號位置,那么節(jié)目單上不同的排序方式有

                                                                                                                                        (    )

                 A.192種                B.144種                C.96種                  D.72種

          試題詳情

              試題詳情

                     A.                   B.

              試題詳情

                     C.          D.

              試題詳情

              10.已知函數(shù)的反函數(shù)為的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且,則實數(shù)a的值為(    )

              試題詳情

                     A.2                        B.1                        C.-1                     D.

              試題詳情

              11.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)取值范圍為(    )

              試題詳情

                     A.(1,)        B.(1,8)              C.(4,8)              D.

              試題詳情

              12.已知拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè),其中,在這些拋物線中,記隨機變量的取值             的數(shù)學期望值                                              (    )

              試題詳情

                     A.                      B.                       C.                      D.

               

              第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

               

              試題詳情

              二、填空題:(本大題共4小題,每小題4分,共16分)把答案填在題中橫線上.

              13.已知                 .

              試題詳情

              14.已知,則=                           .

              試題詳情

              15.在等差數(shù)列中,現(xiàn)從的前10項中隨機取數(shù),每次取出一個數(shù),取后放回,連續(xù)抽取3次,假定每次取數(shù)互不影響,那么在這三次取數(shù)中,取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率為            (用數(shù)字作答).

              試題詳情

              16.定義在(-1,1)上的函數(shù),的取值范圍為                        .

              解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.

              試題詳情

              三、解答題:(本大題共6小題,共74分)

              17.(本小題滿分12分)

              試題詳情

                  已知函數(shù)

              試題詳情

                 (Ⅰ)若求函數(shù)的值域;

              試題詳情

                 (Ⅱ)在中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若

              試題詳情

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

              試題詳情

              18.(本小題滿分12分)

              試題詳情

              如圖,已知四棱錐P―ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,點M、N分別在側(cè)棱PD、PC上,且.

                 (Ⅰ)求證:PCAM

                 (Ⅱ)求證:PC⊥平面AMN;

                 (Ⅲ)求二面角B―AN―M的大小.

              試題詳情

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              試題詳情

              19.(本小題滿分12分)

              試題詳情

              已知二次函數(shù)滿足,且關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間(-3,-2),(0,1)內(nèi).

              試題詳情

                 (Ⅰ)的取值范圍;

              試題詳情

                 (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間(-1-c,1-c)上具有單調(diào)性,求實數(shù)c的取值范圍.

               

               

               

               

               

               

               

               

              試題詳情

              20.(本小題滿分12分)

              某商場以100元/件的價格購進一批襯衣,以高于進價的價格出售,銷售有淡季旺季之分.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):

              試題詳情

              ①銷售量(件)與襯衣標價x(元/件)在銷售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系:;在銷售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系:、、、為常數(shù);

              ②在銷售旺季,商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤;

              試題詳情

              ③若稱①中時的標價x為襯衣的“臨界價格”,則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季的“臨界價格”的1.5倍.

              請根據(jù)上述信息,完成下面問題:

                 (Ⅰ)填出表格中空格的內(nèi)容;

              數(shù)量關(guān)系

               

              銷售季節(jié)

              標價

              (元/件)

              試題詳情

              銷售量(件)

              (含k、b1或b­2

              不同季節(jié)的銷售總利潤y(元)

              與標價x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式

              旺  季

              x

              試題詳情

               

              淡  季

              x

               

               

                 (Ⅱ)在銷售淡季,該商場要獲得最大銷售利潤,襯衣的標價應定為多少元才合適?

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

              試題詳情

              21.(本小題滿分12分)

              試題詳情

              已知向量,

              試題詳情

              把其中所滿足的關(guān)系式記為若函數(shù)為奇函數(shù),且當有最小值

              試題詳情

                 (Ⅰ)求函數(shù)的表達式;

              試題詳情

                 (Ⅱ)設,滿足如下關(guān)系:求數(shù)列的通項公式,并求數(shù)列n項的和.

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

              試題詳情

              22.(本小題滿分14分)

              試題詳情

              已知函數(shù)

              試題詳情

                 (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值;

              試題詳情

                 (Ⅱ)當(其中e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù));

              試題詳情

                 (Ⅲ)若

              參 考 答 案

               

              第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

               

              試題詳情

              一、選擇題:(每小題5分,共60分)

              1.A.210 :7=30 :1,∴從高三學生中抽取的人數(shù)應為選A.

              試題詳情

              2.B.選C.

              試題詳情

              3.D.選D.

              試題詳情

              4.B.在為銳角,不一定為銳角三角形;若為銳角三角形,則必有,選B.

              試題詳情

              5.C.①正確;②還可能,錯誤;③l還需與的交一垂直,錯誤;④由平面與平面平行的性質(zhì)定理可知正確,選C.

              試題詳情

              6.C.由圖可知驗證可知,選C.

              試題詳情

              7.D.為等比數(shù)列,,

              試題詳情

                 由

              試題詳情

                 選B.

              試題詳情

              8.B.由題意得種,選B.

              試題詳情

              9.A.分別以OB、OA、OD所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O―xyz,易得A(0,R,0),B(R,0,0),C(0,,D(0,0,R),選A.

              試題詳情

              10.A.中的

              試題詳情

              選A.

              試題詳情

              11.D.由上是單調(diào)弟增函數(shù)知同時成立,解不等式組得,選D.

              試題詳情

              12.A.

              第Ⅱ卷(非選擇題  共90分)

               

              試題詳情

              二、填空題:(每小題4分,共16分)

              13.1

              試題詳情

              14.502.令

              試題詳情

                 

              試題詳情

              15..由可得等差數(shù)列的通項公式為2,…,10);由題意,三次取數(shù)相當于三次獨立重復試驗,在每次試驗中取得正數(shù)的概率為,取得負數(shù)的概率為,在三次取數(shù)中,取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率為

              試題詳情

              16.為奇函數(shù);又

              試題詳情

              在(-1,0)上是單調(diào)遞減函數(shù).由奇數(shù)的性質(zhì)可知上為單調(diào)遞減函數(shù);

              試題詳情

              試題詳情

              解得

              試題詳情

              三、解答題:(共74分)

              17.解:(Ⅰ)………………3分

              試題詳情

              試題詳情

              試題詳情

              的值域為[0,1].…………………………4分

              試題詳情

                 (Ⅱ)

              試題詳情

              試題詳情

              ……………………2分

              試題詳情

              中,

              試題詳情

              試題詳情

              解得

              試題詳情

              試題詳情

              …………………………3分

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              18.解:(Ⅰ)因為四棱錐P―ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,故建立如圖所示的空間直角坐標系又PA=AD=2,

              則有P(0,0,2),D(0,2,0).

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              ………………4分

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                  同理可得

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                  即得…………………………3分

                  試題詳情

                          由

                  試題詳情

                         

                  試題詳情

                          又

                  試題詳情

                          ………………………………1分

                  試題詳情

                     (Ⅲ)設平面BAN的法向量為

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                  結(jié)合圖形可知,所注二面角B―AN―M的大小為…………4分

                  試題詳情

                  19.解:(Ⅰ)由題知,…………………………2分

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                  試題詳情

                  …………4分

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                  (Ⅱ)令

                  試題詳情

                  是減函數(shù).

                  試題詳情

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                  試題詳情

                  從而函數(shù)上為減函數(shù).………………2分

                  試題詳情

                  試題詳情

                  ………………4分

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                  20.解(Ⅰ)

                   

                  標價

                  (元/件)

                  試題詳情

                  銷售量(件)

                  (含k、b1或b­2

                  不同季節(jié)的銷售總利潤y(元)

                  與標價x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式

                  旺  季

                  x

                  試題詳情

                  試題詳情

                  淡  季

                  x

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                  試題詳情

                     (Ⅱ)在(Ⅰ)的表達式中,由可知,

                  試題詳情

                  在銷銷售旺季,當時,利潤y取最大值;

                  試題詳情

                  在銷銷售淡季,當時,利潤y取最大值.

                  下面分銷售旺季和銷售淡季進行討論:

                  由②知,在銷售旺季,商場以140元/件價格出售時,能獲得最大利潤.

                  試題詳情

                  因此在銷售旺季,當標價時,利潤y取最大值.

                  試題詳情

                  此時

                  試題詳情

                  知,在銷售旺季,襯衣的“臨界價格”為180元/件.……4分

                  ∴由③知,在銷售淡季,襯衣的“臨界價格”為120元/件.

                  試題詳情

                  可見在銷售淡季,當標價元/件時,銷售量為

                  試題詳情

                  此時,

                  試題詳情

                  ∴在銷售淡季,當標價元/件時,利潤y取最大值.

                  故在銷售淡季,商場要獲得最大利潤,應將襯衣的標價定為110元/件合適.……4分

                  試題詳情

                  21.解:(Ⅰ)由p//q,得

                  試題詳情

                                                    …………2分

                  試題詳情

                  又函數(shù)為奇函數(shù),有

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                  試題詳情

                                                                           …………3分

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                     (Ⅱ)

                  試題詳情

                  試題詳情

                                                                   …………3分

                  試題詳情

                  (n∈N*).                                     …………1分

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                     ①

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                      ②

                  試題詳情

                  ①-②,得

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                  22.解:(Ⅰ)…………1分

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                                上是單調(diào)遞增函數(shù).

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                                同理,令

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                                ∴f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.……………………2分

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                                由此可知…………………………………………1分

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                     (Ⅱ)由(I)可知當時,有,

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                                即.

                  試題詳情

                         .……………………………………………………………………3分

                  試題詳情

                    (Ⅲ)將變形,得

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                                ,

                  試題詳情

                                即證明

                  試題詳情

                                設函數(shù)……………………………………3分

                  試題詳情

                               

                  試題詳情

                                ∴函數(shù))上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

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                                ∴的最小值為,即總有

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                                而

                  試題詳情

                               

                  試題詳情

                                即

                  試題詳情

                                令

                  試題詳情

                               

                  試題詳情

                                ……………………………………4分

                   

                   

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