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（1）    的值是

（A）                （B）                      （C）                    （D）

（2）    直線2x-y+3=0的傾斜角所在的區(qū)間是

（A）           （B）              （C）            （D）

（3）    橢圓的右焦點到直線的距離是

（A）                  （B）                    （C）1                        （D）

（4）    已知，那么復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的

（A）第一象限        （B）第二象限            （C）第三象限            （D）第四象限

（5）    5位好友在春節(jié)互相發(fā)一封E-mail拜年，則總共要發(fā)E-mail的封數(shù)為

（A）25                   （B）20                      （C）10                      （D）5

（6）    若，則它的反函數(shù)的圖象大致是

（7）    若三角形的三內(nèi)角之比是1∶2∶3，則此三角形中它們所對應(yīng)的邊長之比是

（A）1∶2∶3                                             （B）1∶∶

（C）1∶∶2                                          （D）∶∶2

（8）    設(shè)s，t是非零實數(shù)，i，j是單位向量，若|si+tj|＝|ti－sj|，則向量i與j的夾角是

（A）                  （B）                      （C）                      （D）

（9）    如右圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分別為棱C₁D₁、C₁C上的中點，有以下四個結(jié)論：

① 直線AM與CC₁是相交直線；

② 直線AM與NB是平行直線；

③ 直線BN與MB₁是異面直線；

④ 直線AM與DD₁是異面直線．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是

（A）1                    （B）2                        （C）3                        （D）4

（10）       我國發(fā)射的“神舟七號”飛船的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，已知地球半徑為，飛船的近地點（軌道上離地球表面最近的點）距地面為，遠(yuǎn)地點（軌道上離地球表面最遠(yuǎn)的點）距地面為，則飛船運行軌道的短軸端點與地球表面的距離為

（A）                                （B）

（C）                           （D）

（11）       小明參加一次高校自主招生面試，已知在備選的10道試題中，他只有其中的6題能答對．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題才算合格，則小明合格的概率為

（A）                  （B）                       （C）                      （D）

（12）       已知函數(shù)的定義域為，若對任意，都有，則實數(shù)c的取值范圍是

（A）                （B）               （C）               （D）

第Ⅱ卷

注意事項：

       1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。

       2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。

       3．本卷共10小題，共90分。

（13）       北京2008奧運會組委會要在學(xué)生比例為的、、三所高校中，用分層抽樣方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么__________.

（14）       設(shè)函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)中的系數(shù)是__________.

（15）       如圖，在三棱錐中，給出三個論斷：

①平面；②；③平面平面．

請選取其中的兩個論斷作為條件，余下的一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題：__________________（用論斷的序號和“”表示）．

（16）       對于任意實數(shù)x，符號[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如[2]＝2，[2.1]＝2，[-2.1]＝-3，那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂32]＝__________.

（17）（本小題滿分10分）

如圖，為坐標(biāo)原點，C是圓與x軸正半軸的交點，點A、B在單位圓O上沿逆時針方向移動，設(shè)．

（Ⅰ）當(dāng)點A的坐標(biāo)為時，求的值；

（Ⅱ）若，且，試求BC的取值范圍．

（18）（本小題滿分12分）

某大學(xué)宿舍共有7個同學(xué)，其中4個同學(xué)從來沒有參加過社會實踐活動，3個同學(xué)曾經(jīng)參加過社會實踐活動．

（Ⅰ）現(xiàn)從該宿舍中任選2個同學(xué)參加一項社會實踐活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過社會實踐活動的同學(xué)的概率；

（Ⅱ）若從該宿舍中任選2個同學(xué)參加社會實踐活動，活動結(jié)束后，該宿舍仍然沒有參加過社會實踐活動的同學(xué)個數(shù)是一個隨機變量，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（19）（本小題滿分12分）

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形A₁ABB₁是菱形，四邊形BCC₁B₁是矩形，AB⊥BC，CB＝3，AB＝4，∠A₁AB＝60°．

（Ⅰ）求證：平面CA₁B⊥平面A₁ABB₁；

（Ⅱ）求直線A₁C與平面BCC₁B₁所成角的正切值；

（Ⅲ）求點C₁到平面A₁CB的距離．

（20）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（）．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，恒有||3，求m的取值范圍．

（21）（本小題滿分12分）

（Ⅰ）若，求證：成等比數(shù)列；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

（22）（本小題滿分12分）

已知數(shù)列，分別為等差和等比數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求數(shù)列，通項公式；

（Ⅱ）依次在與中插入個2，就能得到一個新數(shù)列，則是數(shù)列中的第幾項？

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項和為，問是否存在正整數(shù)，使數(shù)列的前項的和，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

《臨川真經(jīng)》2009年新疆高考（全國二卷）實戰(zhàn)演練卷

理科數(shù)學(xué)試題（必修選修Ⅱ）