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1．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）

    A．    B．    C．  D．

2．若函數(shù)的反函數(shù)為，則等于（    ）

    A．         B．        C．       D．

3．在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于（    ）

    A．13         B．26         C．8         D．16

4．不等式的解集為（    ）

    A．                   B．  

C．            D．

5．函數(shù)的圖象只可能是（    ）

6．已知正三棱錐中，一條側(cè)棱與底面所成的角為，則一個(gè)側(cè)面與底面所成的角為（    ）

    A．         B．      C．      D．

7．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是是（    ）

    A．           B．       C．             D．

8．某市有6名教師志愿到四川地震災(zāi)區(qū)的甲、乙、丙三個(gè)鎮(zhèn)去支教，每人只能去一個(gè)鎮(zhèn)，則恰好其中一鎮(zhèn)去4名，另兩鎮(zhèn)各一名的概率為（    ）

      A．        B．        C．          D．

9．過圓上一點(diǎn)作切線與軸，軸的正半軸交于、兩點(diǎn)，則的最小值為（    ）

    A．            B．          C．           D．

10．已知函數(shù)，若是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（    ）

    A．          B．      C．        D．

11．設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)和的圖象分別交于、兩點(diǎn)，則的最大值為（    ）

    A．           B．         C．           D．

12．雙曲線的左準(zhǔn)線為，左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，與的一個(gè)交點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則（    ）

    A．             B．          C．          D．

第Ⅱ卷 (非選擇題  共90分)

13．若方程的一個(gè)根大于2且小于3，則的取值范圍是        ．

14．若棱長(zhǎng)為的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則，兩點(diǎn)之間的球面距離為         ．

15．某工廠的庫房有A、B、C、D四類產(chǎn)品，它們的數(shù)量依次成等成數(shù)列，共計(jì)3000件�，F(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取150件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，其中B、D兩類產(chǎn)品抽取的總數(shù)為100件，則原庫房中A類產(chǎn)品有          件．

16．給出以下四個(gè)命題：

    ①曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；

    ②函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是；

    ③函數(shù)的最小值為2；

    ④函數(shù)的定義域是．

    則正確命題的序號(hào)是                 。

17．(本小題滿分10分)

18．(本小題滿分12分)

    在中，， ．

   (Ⅰ)求；

  (11)設(shè)，當(dāng)的面積為時(shí)，求的值．

19．(本小題滿分12分)

    在四棱錐中，底面是

邊長(zhǎng)為2的菱形，，，

，是的中點(diǎn)．

    (Ⅰ)證明：平面；

    (Ⅱ)求二面角的大小．

20．(本小題滿分12分)

    已知函數(shù)．

    (I)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

    (Ⅱ)對(duì)任意的，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

21．(本小題滿分12分)

    在數(shù)列中，，，．

    (Ⅰ)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

    (Ⅱ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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22．(本小題滿分12分)

    已知兩點(diǎn)和分別在直線和上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足： (為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)的軌跡記為曲線．

    (Ⅰ)求曲線的方程，并討論曲線的類型；

    (Ⅱ)過點(diǎn)作直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，若對(duì)于任意，都有為銳角，求直線的斜率的取值范圍．

2009石家莊市高三第一次模擬考試

數(shù)學(xué)文科答案

1.A     2. B    3. A     4. C      5.A       6.D

7. A    8. B     9. A     10. C    11.D　    12.C

13．          14．  

15．  200               16．②，④   

（小時(shí)）

,……………………………7分

.…………………………………9分

18．(本題12分)

解: (Ⅰ) 由余弦定理知:

……………………………3分

則,……………6分

(Ⅱ)

,即共線. ………………………8分

 ……………10分

,,

 …………………………………12分

19．(本題12分)

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，.

四邊形為菱形,,

則……………3分

.

同理.

故.………………………6分

（或用同一法可證）

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，過作于點(diǎn)，連結(jié).

,

 是二面角的平面角，………9分

可求得.

故二面角的大小為.………………………12分

20. (本題12分)

（Ⅰ），令得……………2分

當(dāng)時(shí)， ,

故的單調(diào)遞增區(qū)間是…………………………4分

(Ⅱ)(?)當(dāng)時(shí)，,

在上遞增，

要滿足條件,只需，解得.……………………6分

(?)當(dāng)時(shí)，，

在上是遞減函數(shù)，在上是遞增函數(shù)。

,

與已知矛盾, 無解.…………………8分

(?)當(dāng)時(shí)，

在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù).

要使恒成立，只需，即

，得或.

與矛盾，無解.…………………………10分

綜上所述，滿足條件的取值范圍是.……………………12分

(另解：由題意可得得，故只有上述第一種情況符合條件.)

21．(本題12分)

（Ⅰ）由等式，

變形得,……………………3分

,從而.

∴數(shù)列｛a_n＋1－2a_n｝是以2為公比，以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列. …………………6分

（Ⅱ）

∴  ,  且_.

∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列. …………………9分

∴＝1＋(n－1)×1＝n,

∴.     …………………………12分

22．(本題12分)

（I）由，得是的中點(diǎn). …………………2分

設(shè)依題意得:

消去，整理得．…………………4分

當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

當(dāng)時(shí)，方程表示圓．       …………………5分

（II）由，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，直線與曲線恒有兩交點(diǎn)，

因?yàn)橹?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic4/docfiles/down/test/down/c29d1d251dff580ec32c0ec953a90b7e.zip/69880/2009年河北省石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試%20數(shù)學(xué)文科.files/image026.jpg" >線斜率不存在時(shí)不符合題意,

可設(shè)直線的方程為，直線與橢圓的交點(diǎn)為.

…………………7分

要使為銳角，則有…………………9分

即，

可得，對(duì)于任意恒成立.

而，

所以滿足條件的的取值范圍是.…………………12分