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1.復(fù)數(shù)等于

A              B             C               D

2.已知全集，集合，則

   A            B

C            D

3．為了測(cè)算如圖陰影部分的面積，作一個(gè)變長為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是

A 12          B 9            C 8        D 6

4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

A      B      C    D  

5.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是變長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為

A       B      C      D

6 “”是“直線與圓相交”的

A 充分而不必要條件    B 必要而不充分條件

C 充分必要條件        D 既不充分也不必要條件

7.設(shè)向量與的夾角為，則等于

A           B            C              D

8.設(shè)為不重合的平面，為不重合的直線，則下列命題正確的是

A 若    B若

C若     D若

9.雙曲線過點(diǎn)，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A                B

C                 D

10已知，直線與直線互相垂直，則的最小值

A 4            B 3             C 3              D 1

11.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是

12.設(shè)M是由平面內(nèi)一些向量組成的集合，若對(duì)任意正實(shí)數(shù)和向量，都有，則稱M為錐，現(xiàn)有下列平面向量的集合：

①     ②

③    ④

上述為錐的集合的個(gè)數(shù)是

A  1           B 2             C 3           D 4

第Ⅱ卷（非選擇題  共100分）

13.在中，角A,B ,C 的對(duì)邊分別為，已知，

則         

14.如圖所示的程序框圖，運(yùn)行該程序，輸出的第3個(gè)數(shù)是

15.已知滿足約束條件，則的最大值

是        

16.對(duì)于實(shí)數(shù)，若在①；②；③；④；⑤中，有且只有兩個(gè)式子是不成立的，則不成立的式子的序號(hào)是        

17．（本小題滿分12分）

已知

（I）                     求的只

（II）                   求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

18. ．（本小題滿分12分）

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下：

甲   82   82    79   95   87

乙   95   75    80   90   85

（I）      用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（II）     從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績比乙高的概率；

（III）                  現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由。

19．（本小題滿分12分）

下面一組圖形為三棱錐P-ABC的底面與三個(gè)側(cè)面，已知

（I）                     寫出三棱錐P-ABC 中所有的線面垂直關(guān)系（不要求證明）；

（II）                   在三棱錐P-ABC中，M是PA上的一點(diǎn)，求證:平面平面

（III）                  在三棱錐P-ABC中，M是PA的中點(diǎn)，且，求三棱錐P-MBC的體積

20. （本小題滿分12分）

國家汽車產(chǎn)業(yè)振興規(guī)劃的政策極大地刺激了小排量汽車的銷售，據(jù)分析預(yù)測(cè)， 某地今年小排量Q型車每月的銷量將以10%的增長率增長，小排量R型車的銷量每月遞增20輛，已知該地今年1月份銷售Q型車和R型車均為60輛，據(jù)此推測(cè)，該地今年這兩款車的銷售總量能否超過3000輛？

（參考數(shù)據(jù)：1.1¹¹2.9 。1.1¹²3.1.，1.1¹³3.5）

21. （本小題滿分12分）

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為

（I）                     求橢圓C 的方程；

（II）                   設(shè)直線與橢圓C交于A,B 兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)T。當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值。

22. （本小題滿分12分）

已知函數(shù)在處取得極值2 ，

（I）                     求的解析式；

（II）                   設(shè)A是曲線上除原點(diǎn)O外的任意一點(diǎn)，過OA的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn)B，試問：是否存在這樣的點(diǎn)A,使得曲線在點(diǎn)B處的切線與OA平行？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（III）                  設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的，總存在，使得

，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

2009年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查

文科數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說明：

1.A    2.C   3. B   4.B  5.C   6. A   7. D   8.B   9. B   10. C   11. D   12. B

13.         14.-1          15. 5        16. ②⑤

17.本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。滿分12分。

解：

（I）

（II）

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

18.本小題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力，滿分12分

解：（I）作出莖葉圖如下；

（II）記甲被抽到的成績?yōu)?sub>，乙被抽到成績?yōu)?sub>，用數(shù)對(duì)表示基本事件：

基本事件總數(shù)

記“甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件：

事件A包含的基本事件數(shù)

所以

（III）派甲參賽比較合適，理由如下：

         ，

           ，

         甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。

注：本小題的結(jié)論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分，如

派乙參賽比較合適，理由如下：

從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得85以上（含85分）的概率，

乙獲得85分以上（含85分）的概率

，派乙參賽比較合適。

19.本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系、三棱錐體積的呢個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，推理論證能力和運(yùn)算求解能力，滿分12分。

解法一：（I）如圖，在四棱錐中，平面，

       （II）

（III）

      M是PA 的中點(diǎn)，

解法二：（I）同解法一

（II）同解法一

（III）

 M是PA 的中點(diǎn)

        又且BC=3

20 本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力，滿分12分

解：設(shè)該地今年第月Q型車和R型車的銷量分別為輛和輛

依題意，得是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列

是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列

設(shè)的前項(xiàng)和為，則

設(shè)的前項(xiàng)和為，則

可推測(cè)該地區(qū)今年這兩款車的總銷量能超過3000輛

21.本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算 求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想等，滿分12分。

解法一：（I）依題意，設(shè)橢圓C的方程為

橢圓C的方程是

（II）

設(shè)，AB中點(diǎn)為

、

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為

解法二：（I）通解法一

（II）

設(shè)，AB中點(diǎn)為

的方程為

令，得，

設(shè)AB交軸與點(diǎn)R,則

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為

22.本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查shuxing 結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想，滿分14分。

（I）

又在處取得極值2

（II）由（I）得

假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)A,且，則

所以存在滿足條件的點(diǎn)A，此時(shí)點(diǎn)A是坐標(biāo)為或

（III）

令

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

1

-

0

+

0

-

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

在處取得極小值

在處取得極大值

又時(shí)，，的最小值為-2

對(duì)于任意的，總存在，使得

當(dāng)時(shí)，最小值不大于-2

又

當(dāng) 時(shí)，的最小值為，由

得

當(dāng)時(shí)，最小值為，由，得

當(dāng)時(shí)，的最小值為

由，得或，又，所以此時(shí)不存在。

綜上，的取值范圍是

解法二：（I）同解法一

（II）同解法一

（III）                  ，令得

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

1

-

0

+

0

-

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

在處取得極小值

在處取得極大值

又時(shí)，，的最小值為-2

對(duì)于任意的，總存在，使得

當(dāng)時(shí)，有解

即在有解

設(shè)

所以當(dāng)或時(shí)，

解法三：（I）同解法一

（II）同解法一

（III），令得

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

1

-

0

+

0

-

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

在處取得極小值

在處取得極大值

又時(shí)，，的最小值為-2

對(duì)于任意的，總存在，使得

當(dāng)時(shí)，有解

綜上，的取值范圍是