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        1. 陜西延安職院附中09屆高三四月模擬考試試題

          命題:  湖北黃岡  李光學(xué)(2009-04-12)

          一選擇題(單選題,每題5分,共60分)

          1設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ), 條件P:“f(0)=0”;條件Q:“ f(x)為奇函數(shù)”,則P是Q的(   )

          A.充要條件                      B.充分不必要條件  

           C.必要不充分條件                D.既不充分也不必要條件

          2已知函數(shù)是偶函數(shù),其定義域為,則有

          A.                B.        

          C.               D.以上都有可能

          3已知數(shù)列、分別是公差為1和2的等差數(shù)列,其首項分別為,且,而都是正整數(shù),則數(shù)列的前10項的和為(    )

          A.55      B.65      C.110       D.130

          4設(shè)全集,,則

             A.(cos2,           B.[cos2, 1]                 C., 2)                  D., cos2]

          5 已知a和b是非零向量,m=a+tb(t∈R),若|a|=1,|b|=2,當(dāng)且僅當(dāng)t=時,|m|取得最小值,則向量a、b的夾角θ為(    )

          A.                    B.                         C.                       D.

          6已知函數(shù)的值域為R,則m的取值范圍是(  )

          A.                                                   B.  

          C.                                                   D.

          7若橢圓的左、右焦點分別為、,線段被拋物線

          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)的焦點分成的兩段,則此橢圓的離心率為                (   )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

                 A.                    B.              C.                D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

          8若球O的半徑為1,點A、B、C在球面上,它們?nèi)我鈨牲c的球面距離都等于

          則過點學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)A、B、C的小圓面積與球表面積之比為         (   )                          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

                 A.                    B.                      C.                      D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

          9將正方體的六個面染色,有4種不同的顏色可供選擇,要求相鄰的兩個面不能染同一顏色,則不同的染色方法有(     )

          A.256種         B.144種           C.120種      D.96種

          10設(shè)為坐標(biāo)原點,,若點滿足,則取得最小值時,點的個數(shù)是                                      (  )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com).

          A.                 B.                       C.                    D.無數(shù)個學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com).

          11已知函數(shù)f (x)=,若方程f (x)=x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是            (    )

          A.               B.                C.             D.

          12設(shè)橢圓的左焦點為F,在x軸上F的右側(cè)有一點A,以FA為直徑

          圓與橢圓在x軸上方部分交于M、N兩點,則的值為(    )

          A.                        B.                    C.       D.

          二填空題(  每題4分,共16分)

             

          13  ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且bcosC=3acosB-ccosB,

          則sinB=                .

          14  已知圓x2+y2-2x+4y+1=0和直線2x+y+c=0,若圓上恰有三個點到直線

          的距離c=            .

          15  若, ,,則         .

          16  已知命題學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)  ①函數(shù)上是減函數(shù);學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

            ②已知方向上的投影為;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

          ③函數(shù)的最小正周期為;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

           ④函數(shù)的定義域為R, 則是奇函數(shù)的充要條件是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

          ⑤在平面上,到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

          其中,正確命題的序號是         . (寫出所有正確命題的序號)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)網(wǎng)

          三解答題(共74分)

          17  已知向量=(sin(x+),2),=(1,cos (x+)),>0,0<.函數(shù)f(x)=( +)?(-),若y=f(x)的圖像的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1,且過點M(1,);

          (1) 求y=f(x)的解析式

           (2)當(dāng)-1≤x≤1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

           

           

           

           

           

          18  已知梯形中,,,   ,、分別是、上的點,,,的中點.沿將梯形翻折,使平面⊥平面 (如圖) .                            

          (Ⅰ) 當(dāng)時,求證: ;

          (Ⅱ) 若以、、為頂點的三棱錐的體積記為 ,求的最大值;

           學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com).

           

           

           

           

           

           

          19 一個口袋中裝有個紅球(≥5且)和5個白球,一次摸獎從中摸兩個球,兩個球的顏色不同則為中獎.

          (1)試用表示一次摸獎中獎的概率;

          (2)記從口袋中三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率為。試問當(dāng)等于多少時,的值最大?

           

           

          20  某民營企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤與投資單位:萬元)

            1. 圖2

              4

              2.5

              3.75

              y

              o

              圖1

              1.8

              1

              0.25

              0.45

              y

              o

              (I)分別將兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式;

              (II)該企業(yè)現(xiàn)已籌集到10萬元資金,并準(zhǔn)備全部投入、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元?

               

               

              21  對負(fù)實數(shù),數(shù)依次成等差數(shù)列

              (1)       求的值;

              (2)       若數(shù)列滿足的通項公式;

              (3)       在(2)的條件下,若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍。

               

               

              22   已知A(-1,0)、B(3,0),M、N是圓O:x2+y2=1上的兩個動點,且M、N關(guān)于x軸對稱,直線AM

              與BN交于P點.

              ⑴求P點的軌跡C的方程;

              ⑵設(shè)動直線l:y=k(x+)與曲線C交于S、T兩點.

              求證:無論k為何值時,以動弦ST為直徑的圓總與定直線x=-相切。

              一   1~5              6~10            11~12

                 ABCAC           DDCDB          AA

              二 13         14 ±5        15        16  ②③學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

              三  17解(1)

              由題意得周期,故

              又圖象過點,所以

              ,而,所以    

              (2)當(dāng)時,

              ∴當(dāng)時,即時,是減函數(shù)

              當(dāng)時,即時,是增函數(shù)

              ∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是

              18解:(Ⅰ)(法一)作,連,  

              由平面平面知  平面

              平面,故又四邊形為正方形             ∴  

              ,故平面  而平面    ∴  .     

              (或者直接利用三垂線定理得出結(jié)果)

              (Ⅱ) ∵ ,面   ∴

              又由(Ⅰ)平面   ∴          

              所以

                    

              有最大值為

              (Ⅲ)(法一)作,作,連

              由三垂線定理知∴  是二面角的平面

              角的補角    由,知

              ,

              ∴  又

              ∴ 在中,

              因為∠是銳角   ∴   而∠是二面角的平面角的補角

              故二面角的余弦值為-.

              (法二)∵  平面平面   ∴ ⊥面平面

              , ,又

              故可如圖建立空間坐標(biāo)系.則∴  ∴   .  

              (Ⅱ) ∵ ,面   ∴

              又由(Ⅰ)平面   ∴          

              所以

                    

              有最大值為

              (Ⅲ)設(shè)平面的法向量為∵  ,,, 

              ∴   則     即

                則    ∴    面的一個法向量為

              <>  由于所求二面角的平面角為鈍角

              所以,此二面角的余弦值為-

              19  (1)一次摸獎從個球中任取兩個,有種方法。它們是等可能的,其中兩個球的顏色不同的方法有種,一次摸獎中獎的概率                                   

                  (2)設(shè)每次摸獎中獎的概率為,三次摸獎中(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率是,

                       因而上為增函數(shù),

              上為減函數(shù),                                  

              ∴當(dāng)取得最大值,即,解得(舍去),則當(dāng)時,三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率最大.

               

              20   解 (I)設(shè)投資為萬元,產(chǎn)品的利潤為萬元,產(chǎn)品的利潤為萬元,

              由題設(shè),,由圖知,又,

              從而:, 

              (II)設(shè)產(chǎn)品投入萬元,則產(chǎn)品投入萬元,設(shè)企業(yè)利潤為萬元

              ,        

              ,則,

              當(dāng)時,(萬元),此時  

              當(dāng)產(chǎn)品投入萬元,產(chǎn)品投入萬元時,企業(yè)獲得最大利潤為萬元

              21    (1)依題意有 

              即     解得

                                               

              (2)式子即為;

                                                     

               

              數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列,

                                          

              (3)       由恒成立得

               恒成立得

              ,兩邊同除

                                       

              恒成立

              時,取最小值                                       

              22   解    ⑴設(shè)M(x0,y0),則N(x0,-y0),P(x,y)

              AM:y=  、

              BN:y=  、诼(lián)立①②  ∴                                       

              ∵點M(xo,yo)在圓⊙O上,代入圓的方程:

              整理:y2=-2(x+1)  (x<-1)                                                                            

              ⑵由

              設(shè)S(x1、y1),T(x2、y2),ST的中點坐標(biāo)(x0、y0)

              則x1+x2=-(3+)       x1x2                                                           

              中點到直線的距離

              故圓與x=-總相切.                                                                      

              ⑵另解:∵y2=-2(x+1)知焦點坐標(biāo)為(-,0)                                                 

              頂點(-1,0),故準(zhǔn)線x=-                                                                            

              設(shè)S、T到準(zhǔn)線的距離為d1,d2,ST的中點O',O'到x=-的距離為

              又由拋物線定義:d1+d2=|ST|,∴

              故以ST為直徑的圓與x=-總相切                                                                    

               

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