陜西延安職院附中09屆高三四月模擬考試試題
命題： 湖北黃岡 李光學(xué)（2009-04-12）
一選擇題（單選題，每題5分，共60分）
1設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ), 條件P：“f(0)=
A.充要條件 B.充分不必要條件
C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
2已知函數(shù)
是偶函數(shù)，其定義域為
，則有
Ａ．
Ｂ． 
Ｃ．
Ｄ．以上都有可能
3已知數(shù)列
、
分別是公差為1和2的等差數(shù)列，其首項分別為
和
，且
，
，而和都是正整數(shù)，則數(shù)列
的前10項的和為（ ）
Ａ．55 Ｂ．65 Ｃ．110 Ｄ．130
4設(shè)全集
,
，則
A．(cos2, 
B．[cos2, 1] C．
, 2) D．, cos2]
5 已知a和b是非零向量，m=a+tb(t∈R)，若|a|=1，|b|=2，當(dāng)且僅當(dāng)t=
時，|m|取得最小值，則向量a、b的夾角θ為（ ）
A．
B．
C．
D．
6已知函數(shù)
的值域為R，則m的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
7若橢圓
的左、右焦點分別為
、
，線段
被拋物線
的焦點分成
的兩段，則此橢圓的離心率為 （ ）學(xué)科網(wǎng)
A．
B．
C．
D．
學(xué)科網(wǎng)
8若球O的半徑為1，點A、B、C在球面上，它們?nèi)我鈨牲c的球面距離都等于
則過點學(xué)科網(wǎng)A、B、C的小圓面積與球表面積之比為
（ ） 學(xué)科網(wǎng)
A．
B．
C．
D．
學(xué)科網(wǎng)
9將正方體
的六個面染色，有4種不同的顏色可供選擇，要求相鄰的兩個面不能染同一顏色，則不同的染色方法有（ ）
A．256種 B．144種 C．120種 D．96種
10設(shè)
為坐標(biāo)原點，
，若點
滿足
，則
取得最小值時，點
的個數(shù)是
（ ）.
A.
B.
C.
D.無數(shù)個.
11已知函數(shù)f (x)＝
，若方程f (x)＝x＋a有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
（ ）
A．
B．
C．
D．
12設(shè)橢圓
的左焦點為F，在x軸上F的右側(cè)有一點A，以FA為直徑
圓與橢圓在x軸上方部分交于M、N兩點，則
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
二填空題（ 每題4分，共16分）
13 ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且bcosC=3acosB－ccosB，
則sinB= .
14 已知圓x2+y2－2x+4y+1=0和直線2x+y+c=0，若圓上恰有三個點到直線
的距離c= .
15 若
， 
，
，則
.
16 已知命題學(xué)科網(wǎng) ①函數(shù)
在
上是減函數(shù)；學(xué)科網(wǎng)
②已知
則
在
方向上的投影為
；學(xué)科網(wǎng)
③函數(shù)
的最小正周期為
；學(xué)科網(wǎng)
④函數(shù)
的定義域為R, 則是奇函數(shù)的充要條件是
；學(xué)科網(wǎng)
⑤在平面上，到定點
的距離與到定直線
的距離相等的點的軌跡是拋物線。學(xué)科網(wǎng)
其中，正確命題的序號是
. （寫出所有正確命題的序號）學(xué)科網(wǎng)網(wǎng)
三解答題（共74分）
17 已知向量=（sin(
x+
),2）,=(1,cos (x+)),＞0,0＜＜
.函數(shù)f(x)=( +)?(-),若y=f(x)的圖像的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1，且過點M(1,
);
(1) 求y=f(x)的解析式
（2）當(dāng)-1≤x≤1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
18 已知梯形
中，
∥
，
， 
，
、
分別是
、
上的點，
∥，
，
是的中點.沿將梯形翻折，使平面
⊥平面
(如圖) .
(Ⅰ) 當(dāng)
時，求證：
⊥
；
(Ⅱ) 若以、
、
、
為頂點的三棱錐的體積記為
，求的最大值；
.
19 一個口袋中裝有
個紅球（≥5且
）和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球的顏色不同則為中獎.
（1）試用表示一次摸獎中獎的概率
；
（2）記從口袋中三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為。試問當(dāng)等于多少時，的值最大？
20 某民營企業(yè)生產(chǎn)
、
兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位：萬元）
|
，數(shù)
依次成等差數(shù)列
滿足
求
的通項公式；
，不等式
恒成立，求
的取值范圍。
與BN交于P點．
)與曲線C交于S、T兩點．
相切。
14 ±5
15 
16 ②③
，故
，所以
，而
，所以
時，
時，即
時，
時，即
時，
，單調(diào)增區(qū)間是
于
，連
，
平面
知 
平面
平面
又四邊形
為正方形
∴ 
，故
平面
而
平面
. 
，面
面
＝
時
． 
，連
∴ 
是二面角
的平面
角的補角
由
∽
，知 
，
又
中，
銳角 ∴
∠
而∠
∴ 
⊥面平面
,又
．則
，
∴ 
∴ 
. 
（Ⅱ） ∵ 
的法向量為
∵ 
,
，
，
即
則 
∴ 
面
的一個法向量為
>
由于所求二面角
. 
個球中任取兩個，有
種方法。它們是等可能的，其中兩個球的顏色不同的方法有
種，一次摸獎中獎的概率
，三次摸獎中（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率是
，
因而
上為增函數(shù)，
上為減函數(shù)，
時
，解得
或
（舍去），則當(dāng)
萬元，
產(chǎn)品的利潤為
萬元，
，
，由圖知
，
，又
，
，
，
萬元，設(shè)企業(yè)利潤為
萬元
，
，則
，
時，
（萬元），此時
當(dāng)
萬元，
萬元時，企業(yè)獲得最大利潤為
萬元
解得
是以
為首項，
為公差的等差數(shù)列，
對
，兩邊同除
得
對
取最小值
�、�
�、诼�(lián)立①② ∴
) x1x2＝
的距離
故圓與x＝－
