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1．函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間是                                                                       （    ）

       A．          B．        C．           D．

2．已知向量，，若與共線，則等于         （    ）

       A．；          B．                 C．               D．

3．已知，且，則                               （    ）

       A．              B．                 C．或         D．

4．設(shè)，則有                                                      （    ）

       A．                       B．

       C．                     D．

5．已知，則使得都成立的取值范圍是             （    ）

       A．             B．              C．             D．

6．由下列條件解△ABC，其中有兩解的是                                                     （    ）

       A．                B．

       C．                  D．

7．若向量兩兩的夾角相等，且滿足，則  （    ）

       A．                     B．或            C．                 D．或

8．已知兩不共線向量，，則下列說法不正確的是（    ）

       A．                          B．與的夾角等于

       C．                             D．與在方向上的投影相等

9．已知是定義在上的二次函數(shù)，，若的值域是，則的值域是                                                                       （    ）

       A．                        B．

       C．                                 D．

10．關(guān)于的不等式的解集為                 （    ）

       A．            B．

       C．                     D．

11．不等式的解集為____________．

12．函數(shù)圖象的相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心的距離是__________．

13．等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前項(xiàng)的和等于___________．

14．如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓

上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，

則的最小值是__________．

15．若對(duì)任意的，不等式總成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．

16．（本小題滿分12分）

已知，且．

   （1）若為的三內(nèi)角，當(dāng)取得最小值時(shí)，求；

   （2）當(dāng)時(shí)，將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，求出所有滿足條件的向量．

17．（本小題滿分12分）

數(shù)列的前項(xiàng)和為且．

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，，又

成等比數(shù)列，求．

18．（本小題滿分12分）

   （1）設(shè)是正實(shí)數(shù)，求證：；

   （2）若，不等式是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)使它不成立的的值．

19．（本小題滿分12分）

定義的“倒平均數(shù)”為，已知數(shù)列項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為

   （1）記，試比較與的大小；

   （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立？若存在,求出最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由．

20．（本小題滿分13分）

甲、乙兩公司同時(shí)開發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)甲公司投入萬元作宣傳時(shí)，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于萬元，則乙公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒有失敗的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入萬元作宣傳時(shí)，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于萬元，則甲公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒有失敗的風(fēng)險(xiǎn)．

   （1）若，，試解釋它們的實(shí)際意義；

   （2）設(shè)，，甲、乙公司為了避免惡性競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問甲、乙兩公司應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？

21．（本小題滿分14分）

已知定義在的函數(shù)同時(shí)滿足以下三條：①對(duì)任意的，總有；②；③當(dāng)時(shí)，總有成立．

   （1）函數(shù)在區(qū)間上是否同時(shí)適合①②③？并說明理由；

   （2）假設(shè)存在，使得且，求證：．