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          2009福州市高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查
          數(shù)學(xué)（理科）試卷
          注意事項(xiàng)：
          1.本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名；
          2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
          參考公式：
          樣本數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差：           
                  ，其中為樣本平均數(shù)；
          柱體體積公式：，其中為底面面積、為高；
                                                                         
          錐體體積公式：，其中為底面面積，為高；
          球的表面積、體積公式：，，其中為球的半徑.
          第Ⅰ卷 （選擇題  共50分）
          一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題所給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的）
          1．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（  ）．
          A．第一象限     B．第二象限     
C第三象限．     D．第四象限
          2．集合，，則是 ( ）．
          A．                                          B．
          C．                                    D．
          3．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（  
）．
          A．                  B．
          C．            D．
          4．如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（　�。�
          A．22             B．46            C．          D．190 
          5．函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（    ）．
          A．      B．       C．    D．
          6．下列有關(guān)命題的說法正確的是 (    )．
          A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．
          B．“”是“”的必要不充分條件．
          C．命題“使得”的否定是：“ 均有”．
          D．．命題“若，則”的逆否命題為真命題．
          7．將函數(shù)的圖象按向量平移，則平移后的函數(shù)圖象（    ）．
          Ａ．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱          Ｂ．關(guān)于直線對(duì)稱
          Ｃ．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱             Ｄ．關(guān)于直線對(duì)稱
          8．袋中有40個(gè)小球，其中紅色球16個(gè)，藍(lán)色球12個(gè)，白色球8個(gè)，黃色球4個(gè)，從中隨機(jī)抽取10個(gè)球作成一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（　�。�
          Ａ．     
Ｂ．    Ｃ．        Ｄ．
          9．某簡(jiǎn)單幾何體的一條對(duì)角線長為，在該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖中，這條對(duì)角線的投影都是長為的線段，則（   ）．
          A．              B．        
C．            D．
          10．若拋物線的焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線是,則經(jīng)過點(diǎn)、（4，4）且與相切的圓共有（　�。�
          A.個(gè)         
B.個(gè)             
C.個(gè)             
D.個(gè)
          第Ⅱ卷 （非選擇題 共100分）
          二．填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，將答案填在題后的橫線上．）
          11．已知，若，則        
   ． 
          

          試題詳情
          

          12． 已知，若，則               ．
          

          試題詳情
          

          13.則               

          

          試題詳情
          

          14．已知，，若向區(qū)域上隨機(jī)投1個(gè)點(diǎn)，求這個(gè)點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率=            ．
          

          試題詳情
          

          15．觀察以下幾個(gè)等式：⑴ ；
⑵ ；
          

          試題詳情
          

          (3) ，歸納其特點(diǎn)可以獲得一個(gè)猜想是：          
                 ．
           
           
          

          試題詳情
          

          三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）
          16. （本小題滿分13分）
          

          試題詳情
          

          在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且，
          （Ⅰ）求角B的大��；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）若最大邊的邊長為，且，求最小邊長．
          

          試題詳情
          

          17．（本小題滿分13分）
          已知某人工養(yǎng)殖觀賞魚池塘中養(yǎng)殖著大量的紅鯽魚與中國金魚．為了估計(jì)池塘中這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖人員從水庫中捕出了紅鯽魚與中國金魚各1000只，給每只魚作上不影響其存活的記號(hào)，然后放回池塘，經(jīng)過一定時(shí)間，再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1000只魚，,分類記錄下其中有記號(hào)的魚的數(shù)目，隨即將它們放回池塘中．這樣的記錄作了10次.并將記錄獲取的數(shù)據(jù)做成以下的莖葉圖， 
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）根據(jù)莖葉圖計(jì)算有記號(hào)的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計(jì)池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量; 
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）假設(shè)隨機(jī)地從池塘逐只有放回地捕出5只魚中的紅鯽魚的數(shù)目為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．
           
          

          試題詳情
          

          18．（本小題滿分13分）
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)有極值．
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求的取值范圍；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）若在處取得極值，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．
          

          試題詳情
          

          19．（本小題滿分13分）
          

          試題詳情
          

          如圖所示，在三棱柱中，平面，,，，是棱的中點(diǎn)．
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）證明：平面；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．
          

          試題詳情
          

          20．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          設(shè)、是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，線段的垂直平分線與橢圓相交于、兩點(diǎn)．
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）確定的取值范圍，并求直線的方程；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）若以線段為直徑的圓過線段中點(diǎn),求這個(gè)圓的方程．
           
          

          試題詳情
          

          21．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          如圖，已知曲線：在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，……，依次得到一系列點(diǎn)、、……、，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）求證：三角形的面積為定值；   
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ）對(duì)于任意給定的常數(shù)，三角形的面積是否為定值．若是,求出這個(gè)定值;若不是,說明理由．  
          

          試題詳情
          

           
           
           
           
           
          2009福州市高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查
          

          試題詳情
          

           
          一.選擇題   1-5   6-10   BCDCA  DAABC  
          二．填空題   11. ; 
12. 2 ; 13. 2236 ;   14. ;   
           15. 
          三、解答題
          16.【解】（Ⅰ）由整理得，
          即，------2分
          ∴，      -------5分
          ∵，∴。                 
-------7分
          （Ⅱ）∵,∴最長邊為，             
--------8分
          ∵，∴，             
--------10分
          ∴為最小邊，由余弦定理得，解得，
          ∴，即最小邊長為1                      --------13分
           
          17.【解】（Ⅰ）由莖葉圖可求出10次記錄下的有記號(hào)的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20，故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)目相同，設(shè)池塘中兩種魚的總數(shù)是，則有
          ，                                     
------------4分
          即   ，                      

          所以，可估計(jì)水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量均為25000．    ------------7分
          （Ⅱ）顯然，，                                
-----------9分
          其分布列為
          0
          1
          2
          3
          4
          5
          ---------11分
          數(shù)學(xué)期望．                                 
-----------13分
           
          18.【解】（Ⅰ）∵，∴，--------2分
              要使有極值，則方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，
              從而△＝，∴．                      
 ------------4分
          （Ⅱ）∵在處取得極值，
              ∴，
          ∴．                                        
 ------------6分
          ∴，
          ∵，
          ∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
          當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．
          ∴時(shí)，在處取得最大值，       ------------10分
          ∵時(shí)，恒成立，
          ∴，即，
          ∴或，即的取值范圍是．------------13分
           
          19.【解】法一：（Ⅰ）∵，∴．
          ∵三棱柱中,平面． 
          ，∴平面． 
          ∵平面，∴，而，則．---------2分
          在與中，∴，--------4分
          ∴．∴．即． 
          ∵，∴平面．        
       --------------6分
          （Ⅱ）如圖，設(shè),過作的垂線，垂足為，連，平面,為二面角的平面角．       
----------------9分
          在中，，，
          ∴，∴;
          在中，，，
          ∴，
          ∴.------------11分
          ∴在中，，．
          故銳二面角的余弦值為. 
          即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為． ----------13分
          法二：（Ⅰ）∵，∴．
          ∵三棱柱中平面∴． 
          ∵，∴平面． 
          以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在的直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．---------------------2分
          易求得，，，，，，．-----4分
          （Ⅰ），，，
          ∵，，
          ∴，，即，．
          ∵，∴平面．                   
---------------------6分
          （Ⅱ）設(shè)是平面的法向量，由得
          取，則是平面的一個(gè)法向量．        
 --------------------9分
          又是平面的一個(gè)法向量，      
   -----------------11分
          ．
          即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．----------13分
           
          20．【解】（Ⅰ）法1：依題意，顯然的斜率存在,可設(shè)直線的方程為，
          整理得
． ①    ---------------------2分
              設(shè)是方程①的兩個(gè)不同的根，
              ∴，   ②                 
----------------4分
              且，由是線段的中點(diǎn)，得
              ，∴．
              解得，代入②得，的取值范圍是（12，+∞）．  --------------6分
              于是，直線的方程為，即      --------------7分
              法2：設(shè)，，則有
                    --------2分
              依題意，，∴．               
---------------------4分
          ∵是的中點(diǎn)，
          ∴，，從而．
          又由在橢圓內(nèi)，∴，
          ∴的取值范圍是．                          
----------------6分
          直線的方程為，即．        ----------------7分
          （Ⅱ）∵垂直平分，∴直線的方程為，即，
          代入橢圓方程，整理得．  ③         
-----------------9分
          又設(shè)，的中點(diǎn)為，則是方程③的兩根，
          ∴．-----12分
          到直線的距離，故所求的以線段的中點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程為：．-----------14分
           
          21．【解】（Ⅰ）由求導(dǎo)得，
          ∴曲線：在點(diǎn)處的切線方程為，即．
          此切線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，
          ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．即．               
-------------------2分
          ∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在曲線上，所以，
          ∴曲線：在點(diǎn)處的切線方程為，---4分
          令，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
          ∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
          ∴（）．                                 
---------------------6分
          （Ⅱ）設(shè)、、， 
          ∵
            --------9分==(定值)--------11分
           
          （Ⅲ）設(shè)、、
          則=
          =
            --------13分
          ，
          ∵為常數(shù)，∴=為定值. -----------14分
           
          
				
          
	
          
		
          


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