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練習(xí)冊(cè)

練習(xí)冊(cè)
試題

山東省鄆城實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008―2009學(xué)年第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（每題5分，共60分）

1．若，則是方程表示雙曲線的條件（）

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既充分也不必要

2．給出下面的三個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是②函數(shù)

在區(qū)間上單調(diào)遞增③是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸。其中正確的命題個(gè)數(shù) （）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前2008項(xiàng)的和是

（）

A．18072 B．3012 C．9036 D．12048

4．已知滿足約束條件，則的最小值是（）

A．5 B．－6 C．10 D．－10

5．設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且，若直線PA的方程為

，則直線PB 的方程是（）

A． B．

C． D．

6．已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩條漸近線方程為，若雙曲線上有一點(diǎn)，使，則雙曲線焦點(diǎn) （）

A．在x軸上 B．在y軸上

C．當(dāng)時(shí)，在x軸上 D．當(dāng)時(shí)，在y軸上

7．（理）在的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有（）

A．3項(xiàng) B．4項(xiàng) C．5項(xiàng) D．6項(xiàng)

(文)已知對(duì)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．　 B．　 C． D．

8．定義一種運(yùn)算，令，且，則函數(shù)的最大值是（）

A． B．1 C． D．

9．已知、是拋物線(＞0)上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，則“?=0”是“直線恒過定點(diǎn)()”的（）

A．充分非必要條件 B．充要條件

C．必要非充分條件 D．非充分非必要條件

10．正方體中，、、分別是、、的中點(diǎn)．那么，正

2,4,6

A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形

11．（理）用4種不同的顏色為正方體的六個(gè)面著色，要求相鄰兩個(gè)面顏色不相同，則不同的著色方法有種。（）

A．24 B．48 C．72 D．96

(文) 已知，則在數(shù)列{a_n}的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是（）

A．， B．， C．， D．，

12．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）

A． B． C． D．

二、填空題（每題4分，共16分）

13．= 。

14．在120⁰的二面角-l-β內(nèi)有一點(diǎn)P，P在平面、β內(nèi)的射影A、B分別落在半平面、β內(nèi)，且PA=3，PB=4，則P到l的距離為

15．已知F₁、F₂是橢圓=1(5＜a＜10＝的兩個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則△F₁BF₂的面積的最大值是

16．設(shè)函數(shù)，給出下列4個(gè)命題：

①時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； ②時(shí)，是奇函數(shù)；

③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ④方程至多有2個(gè)實(shí)數(shù)根

上述命題中的所有正確命題的序號(hào)是 .

三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）

17．已知中，角A，B，C，所對(duì)的邊分別是，且；

（1）求

（2）若，求面積的最大值。

18．已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)，第3項(xiàng)，第2項(xiàng)，且，公比；

（1）求

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

19．（理做Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；文做Ⅰ、Ⅳ）

如圖，直二面角D―AB―E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)

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（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B―AC―E的余弦值；

（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面ACE的距離.

（Ⅳ）求證：平面BDF⊥平面ABCD

20．（本小題滿分12分）造船廠年造船量20艘，造船艘產(chǎn)值函數(shù)為

（單位：萬元），成本函數(shù)（單位：萬元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為

（1）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)（利潤=產(chǎn)值―成本）

（2）問年造船量安排多少艘時(shí)，公司造船利潤最大

（3）邊際利潤函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)且

（1）若在取得極小值－2，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

（2）令若的解集為A，且，求的范圍

22．（本題滿分14分）

在直角坐標(biāo)系中，已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足.

（1）求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）過點(diǎn)Q(－2,0)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)，且以為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.

一、選擇題（每題5分，共60分）

1―5 ACCBA 6―10 BCABD 11―12 DB

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2,4,6

13． 14． 15． 16．①②③

三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）

17．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

又

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，△ABC面積取最大值，最大值為.

18．解：（Ⅰ）依題意得

（Ⅱ）

又

19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.

∵二面角D―AB―E為直二面角，且，平面ABE.

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（Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，

∵正方形ABCD邊長為2，∴BG⊥AC，BG=，

平面ACE，

（Ⅲ）過點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)O. OE=1.

∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

設(shè)D到平面ACE的距離為h，

平面BCE，

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直

線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點(diǎn)平行

于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系

O―xyz，如圖.

面BCE，BE面BCE，，

在的中點(diǎn)，

設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，

則解得

令得是平面AEC的一個(gè)法向量.

又平面BAC的一個(gè)法向量為，

∴二面角B―AC―E的大小為

（III）∵AD//z軸，AD=2，∴，

∴點(diǎn)D到平面ACE的距離

20．解：（1）

；

（2）

，,

，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤最大（8分）

（3），（11分）

所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以單調(diào)區(qū)間是，且

21．解：(I)∵，且，

∴①④

又由在處取得極小值－2可知②且③

將①②③式聯(lián)立得∴。 (4分)

由得同理由得

∴的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1和 (6分)

(II)由上問知：,∴。

又∵。∴。∴。∴

∵，∴>0�！�。(8分)

∴當(dāng)時(shí)，的解集是，

顯然A不成立，不滿足題意。

∴，且的解集是。 (10分)

又由A知。解得。(12分)

22．解：（1）設(shè)M(x，y)是所求曲線上的任意一點(diǎn)，P（x₁，y₁）是方程x² +y²=4的圓上的任意一點(diǎn)，則

則有：得，

軌跡C的方程為

（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，與橢圓無交點(diǎn).

所以設(shè)直線l的方程為y = k(x+2)，與橢圓交于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)兩點(diǎn)，N點(diǎn)所在直線方程為

由

由△=

即 …

即，∴四邊形OANB為平行四邊形

假設(shè)存在矩形OANB，則，即，

即，

于是有得 … 設(shè)，

即點(diǎn)N在直線上.

∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為

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