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          甘肅省天水一中2009屆高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（理）
                 命題：王開祥     校對(duì)：王亞平    審核：高玲玲             
          考生注意：
          本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分. 考試時(shí)間120分鐘.
          第I卷
          參考公式：
                 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)
                 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A?B）=P(A)?P(B)
                 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么
          n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率
          Pn(k)=CPk(1－P)n－k 
          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
          1．若集合，則=                          （  
 ）
          

          試題詳情
          

                 A．[－1，0]             B．[0, ）         C．              D．
          

          試題詳情
          

          2．下列函數(shù)中周期為2的是                                                                           （    ）
          

          試題詳情
          

            A．y = 2                                                               B．y = sin2x + cos2x 
          

          試題詳情
          

            C．y = tan ()                              D．y = sin xcos x
          

          試題詳情
          

          3．函數(shù)的圖像大致形狀是                                                    （   ）
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          4．已知等比數(shù)列的公比，其前項(xiàng)和為，則的值為       （  
 ）
          

          試題詳情
          

                 A．0                        B．                      C．1                        D．2
          

          試題詳情
          

          5．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是                                     （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．             B．              C．             D．
          

          試題詳情
          

          6. 若命題P: ，命題Q: ,則P是Q的  
      （  
 ）
             A．充分非必要條件         
B.必要非充分條件
             C. 充要條件               
D.既不充分也不必要條件
          

          試題詳情
          

          7．設(shè)m、n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題
          

          試題詳情
          

                 ①                                 ②
          

          試題詳情
          

                 ③                               ④
                 其中為真命題的是                                                                                 （    ）
                 A．①④                   B．②③                   C．①③                   D．②④
          

          試題詳情
          

          8．若，且，則下列不等式中恒成立的是            （    ）
          

          試題詳情
          

                A．              B．           C．            D．  
          

          試題詳情
          

          9、數(shù)列的通項(xiàng)公式為= ,若前n項(xiàng)和為10, 則項(xiàng)數(shù)為： （    ）
             A.11          
B.99           
 C.120          
D.121
          

          試題詳情
          

          10．將圓平移后，恰好與直線相切，則實(shí)數(shù)b的值為                （    ）
          

          試題詳情
          

            A．  B．－    C.      D．－
          

          試題詳情
          

          11.如圖，正四棱柱中，，
          

          試題詳情
          

          則異面直線所成角的余弦值為（    ）
          

          試題詳情
          

          A．         
B．         C．        D．
          

          試題詳情
          

          12．如果橢圓上存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離與它到右焦點(diǎn)的距離相等，那么橢圓的離心率的范圍是     (     )
          

          試題詳情
          

          A       B       C      D  
          第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
          13．已知，且，∠AOB=60°，則=__
          

          試題詳情
          

          與的夾角為___
          

          試題詳情
          

          14．實(shí)數(shù)的最大值為___ 
          

          試題詳情
          

          15．三角形的值為_____.
          

          試題詳情
          

          16．設(shè)函數(shù)有最大值, 則不等式的
          解集為_______．
          

          試題詳情
          

          三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
          17．（本大題共10分）設(shè)函數(shù)成立的x的取值范圍.
           
           
          

          試題詳情
          

          18.（本小題滿分12分）已知角為的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為，若向量，，，且．
          

          試題詳情
          

             （1）若的面積，求bc的值．
          

          試題詳情
          

             （2）求的取值范圍．
           
           
          

          試題詳情
          

          19、（本小題滿分12分）某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響。
          （1）求射手在3次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率（用數(shù)字作答）；
          （2）求射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了4次的概率（用數(shù)字作答）；
           
           
          

          試題詳情
          

          20．（本題滿分12分）    已知函數(shù).
          

          試題詳情
          

            
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其極值;
          

          試題詳情
          

            
（Ⅱ）證明：對(duì)一切，都有成立.
           
           
          

          試題詳情
          

          21．（本小題滿分12分）數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有．
          

          試題詳情
          

          (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ) 設(shè)正數(shù)數(shù)列滿足.求數(shù)列中的最大項(xiàng)；
          

          試題詳情
          

          (Ⅲ) 求證：．
           
           
          

          試題詳情
          

          22．（本小題滿分12分）已知直線與拋物線相切于點(diǎn)P（2，1），且與軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）。
          

          試題詳情
          

             （I）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；
          

          試題詳情
          

            
（II）若過點(diǎn)B的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求與面積之比的取值范圍。
           
           
           
           
           
           
          天水一中2006級(jí)2008――2009學(xué)年第一學(xué)期期末考試題
          

          試題詳情
          

          一、BCBBA    BCDCB    DB
          二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
          13 
      14 ..4        15.      16. （2，3）
          三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
          17. （本大題共10分）
          解：由于y=2x是增函數(shù)，等價(jià)于
          .    ①…………………………………  2分
            
 (i)
當(dāng)x≥1時(shí)，|x+1|－|(x－1)|=2.…………………………………… 5分
          ∴①式恒成立.
              (ii) 當(dāng)－1<x<1時(shí)，|x+1|－|x－1|=2x，
          ①式化為即………………………………… 8分
              (iii)當(dāng)x≤－1時(shí)，|x+1|－|x－1|=－2,
          ①式無解. 
          綜上， x取值范圍是.………………………………     10分
          18. （本小題滿分12分）
          ．解：（1），，且.
          ，即，又，……..2分
          又由，                           
5分
            
（2）由正弦定理得：，              
7分
          又，
          …………9分
          ，則.則，
          即的取值范圍是…………………                  
12分
          19.（本小題滿分12分）
          （1）解：設(shè)“射手射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A
          則在3次射擊中至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率
          =                    
7分
          （2）解：射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了4次的概率
                                       
12分
          20. (本小題滿分12分)
          （Ⅰ）解：，令，得.         
2分
          0
          增
          極大值
          減
          由上圖表知：
          的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
          的極大值為.                               
5分
             （Ⅱ）證明：對(duì)一切，都有成立
          則有
          由（Ⅰ）知，的最大值為，
          并且成立，              
                     8分
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，
          函數(shù)的最小值大于等于函數(shù)的最大值，
          但等號(hào)不能同時(shí)成立.
              所以，對(duì)一切，都有成立.        12分
          21．（本小題滿分12分）
          （Ⅰ）解：由已知：對(duì)于，總有 ①成立
          ∴   （n ≥ 2）②   
          ①--②得
          ∴
          ∵均為正數(shù)，∴   （n ≥ 2） 
          ∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列                

          又n=1時(shí)，， 解得=1
          ∴.()                        
……………4分
          （Ⅱ）(解法一)由已知  ，       
                  

                  易得　
                  猜想 n≥2 時(shí)，是遞減數(shù)列.             

          令
          ∵當(dāng)
          ∴在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù).
          由.
          ∴n≥2 時(shí), 是遞減數(shù)列.即是遞減數(shù)列.
          又 , ∴數(shù)列中的最大項(xiàng)為.    ……………   6分
           (解法二) 猜測(cè)數(shù)列中的最大項(xiàng)為.  
          易直接驗(yàn)證;
          以下用數(shù)學(xué)歸納法證明n≥3 時(shí), 
                 (1)當(dāng)時(shí), , 所以時(shí)不等式成立;
                 (2)假設(shè)時(shí)不等式成立,即,即,
          當(dāng)時(shí), ,
          所以,即時(shí)不等式成立.
          由(1)(2)知對(duì)一切不小于3的正整數(shù)都成立. 
          ……………      8分
          (Ⅲ)(解法一)當(dāng)時(shí),可證:          …………… 10分
            
……………        12分
           
(解法二) 時(shí),  ……8分
              
                                                      
…………… 12分
          注:也可分段估計(jì),轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和(也可加強(qiáng)命題,使用數(shù)學(xué)歸納法)
           
          22．（本小題滿分12分）
          解：（I）由
                 故的方程為點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）                     
2分
                 設(shè)
                 由
                 整理                                               
4分
              動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，
          長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為2的橢圓。                              
5分
          （II）如圖，由題意知的斜率存在且不為零，                             
                 設(shè)方程為①
                 將①代入，整理，得
                           
7分
                 設(shè)、，
                 則  ②
                 令
                 由此可得
                 由②知
                 
                 ，
                 即                                         
10分
                 
                 
                 解得
                 又
                 面積之比的取值范圍是           
12分
           
           
           
           
           
           
          
				
          
	
          
		
          


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