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          江蘇省如皋海安八校2009屆高三第一學(xué)期期中聯(lián)合考試
          數(shù)學(xué)試卷    2008-11-16
                                
（時間：120分鐘   滿分：160分）
          文本框: 注　意　事　項
考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求
1．本試卷共2頁，包含填空題(第1題～第14題，共14題)、解答題(第15題～第20題，共6題)兩部分。考試結(jié)束后，只要將答題紙交回。
2．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在
答題紙上。
3．答題時，必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位
置作答一律無效。
4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。

          一．填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分. 不需寫出解答過程．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.http://www.mathedu.cn絡(luò)中國數(shù)學(xué)教育網(wǎng)
          1．集合，，若是的充要條件，則等于   ▲   ．
          

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          2．命題“每一個素數(shù)都是奇數(shù)”的否定是  ▲   ．
          

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          3．如圖，給出冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，取
          

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四個值，則相應(yīng)于曲線的依次為   ▲   ．                   

          

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          4．設(shè)奇函數(shù)滿足：對有，則
          

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               ▲   ．
          

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          5．執(zhí)行右邊的程序框圖,若,則輸出的   ▲   .   

          

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          6．設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞
             增區(qū)間為   ▲   ．
          

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          7．已知函數(shù)，若，則
          

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          實數(shù)的取值范圍是   ▲   ．
          

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          8．已知向量，其中、均為非零向量，則
          的取值范圍是   ▲   ．
          

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          9．右圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的
          三視圖，這些相同的小正方體共有   ▲   個．
          

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          10．若方程的實根在區(qū)間內(nèi)，
          

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          且，則   ▲   ．  
          

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          11．已知復(fù)數(shù)，，若是實
          

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          數(shù)，則實數(shù)    ▲   ． 
          

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          12．平面向量，共線的充要條件是   ▲   ．
          

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             ①
，方向相同    ② ，兩向量中至少有一個為零向量
          

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             ③ ，    
④ 存在不全為零的實數(shù)，，
          

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          13．定義運算為:例如，,則函數(shù)f(x)=的值域
             
為  
▲   ． 
          

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          14．若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平依后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列四個函數(shù)：①  ②，  ③，
          

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                  ④ 其中“同形”函數(shù)有   ▲   ．
          

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          二．解答題:本大題共6小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
            15．(本小題滿分14分)
          

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在銳角中，角、、的對邊分別為、、，且滿足．
          

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          　　　 （1）求角的大�。�
          

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          　　　 （2）設(shè)，試求的取值范圍．
           
          

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          16．(本小題滿分14分)
          　　　　　  如圖，四邊形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，
                  MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA．
              求證：（1）平面AMD∥平面BPC；
                  （2）平面PMD^平面PBD．
           
           
           17．(本小題滿分15分)
          

          試題詳情
          

                      
已知函數(shù)．
          

          試題詳情
          

                 （1）求函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；
          

          試題詳情
          

                 （2）若函數(shù)在處取到最大值，求的值；
          

          試題詳情
          

                 （3）若，求證：方程在內(nèi)沒有實數(shù)解．
          

          試題詳情
          

          　　       （參考數(shù)據(jù)：）
           
          

          試題詳情
          

          18．(本小題滿分15分)
          

          試題詳情
          

              據(jù)調(diào)查,某地區(qū)100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民,人均收入3000元,為了增加農(nóng)民的收入，當?shù)卣e極引進資金，建立各種加工企業(yè)，對當?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進行深加工，同時吸收當?shù)夭糠洲r(nóng)民進入加工企業(yè)工作，據(jù)估計，如果有萬人進企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高％，而進入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均收入為3000元(＞0)．
          

          試題詳情
          

             （1）在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求的取值范圍；
          

          試題詳情
          

            （2）在（1）的條件下，當?shù)卣畱?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民（即多大時），能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達到最大．
           
          19．(本小題滿分16分)
          已知定義域為[0，1]的函數(shù)同時滿足以下三個條件：
          

          試題詳情
          

          ①    
對任意，總有 ；
          

          試題詳情
          

          ②    
；
          

          試題詳情
          

          ③    
 若，則有  成立. 
          

          試題詳情
          

               (1) 求的值；
          

          試題詳情
          

               (2) 函數(shù)在區(qū)間[0,1]上是否同時適合①②③？并予以證明；
          

          試題詳情
          

               (3) 假定存在,使得,且, 求證:．
           
          

          試題詳情
          

          20．(本小題滿分16分)
          

          試題詳情
          

                   
已知函數(shù)是奇函數(shù).
          

          試題詳情
          

           　　 (1) 求實數(shù)的值；
          

          試題詳情
          

            　　(2) 判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；
          

          試題詳情
          

            　　(3) 當時，函數(shù)的值域是，求實數(shù)與的值；
          

          試題詳情
          

           
　　(4) 設(shè)函數(shù)，時，存在最大實數(shù)，使得時恒成立，請寫出與的關(guān)系式．
          　　　　　
                                     
          

          試題詳情
          

           
1．2     2．有的素數(shù)不是奇數(shù)   3．     
4．0      5．
            6．   7．  8．[0，2]    9．    10．－3   11．-1  
            12．④    13．    
14．①③
          　15．解：（1）因為，所以，
          　　　　即  
          　　　　而  ，所以．故 
          　　　　（2）因為  
            
　　　　  所以  ．
            
　　　 由得   所以   
           　　　　從而 故的取值范圍是．
          　16．（1）證明：因為PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，
          　　　　　所以PB∥MA．
          　　　　　因PBÌ平面BPC，MA (/平面BPC，
          　　　　　所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，
          　　　　　因為MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，
          　　　　　MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC．
          　�。�2）連接AC，設(shè)AC∩BD＝E，取PD中點F，
          　　　　　連接EF，MF．
          　　　　　因ABCD為正方形，所以E為BD中點．
          　　　　　因為F為PD中點，所以EF∥=PB．
          　　　　　因為AM∥=PB，所以AM∥=EF．所以AEFM為平行四邊形．所以MF∥AE．
          　　　　　因為PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PB^AE．所以MF^PB．
          　　　　　因為ABCD為正方形，所以AC^BD．
          　　　　　所以MF^BD．所以MF^平面PBD．又MFÌ平面PMD．
          　　　　　所以平面PMD^平面PBD．
          　　　17．解：（1）  令
           
則
           
由于，則在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為和
          （2）依題意， 由周期性  
                           

          （3）函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，且當時，，
            　　　此時有
            
　　當時，由于，而，則有，
           
　　　　 即，即
            
　　而函數(shù)的最大值為，且為單調(diào)增函數(shù)，
                 則當時，恒有，
               綜上，在內(nèi)恒有，所以方程在內(nèi)沒有實數(shù)解．
          18．解：（1）由題意得:（100-x）? 3000 ?(1+2x%) ≥100×3000， 
          　  即x2－50x≤0，解得0≤x≤50，    又∵x＞0   ∴0＜x≤50；                        

              
（2）設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元，
             則y=  
= 
              　
即y=－[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2     (0<x≤50)  
            （i）當0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，當x=25(a+1)時，y最大； 
           （ii）當25(a+1)＞50，即a ＞1，函數(shù)y在（0,50]單調(diào)遞增，∴當x=50時，y取最大值． 
          　　     答：在0＜a≤1時，安排25(a+1)萬人進入企業(yè)工作，在a＞1時安排50萬人進入企業(yè)
                      
工作，才能使這100萬人的人均年收入最大．
          　　19．（1）解：由①知：；由③知：，即； ∴  
           
　　  (2 ) 證明：由題設(shè)知：；
                  
　　由知，得，有；
          　　設(shè)，則，；
            　  ∴
          　　　即  ∴函數(shù)在區(qū)間[0,1]上同時適合①②③. 
           　　　(3) 證明：若,則由題設(shè)知:,且由①知,
             　　　　　　　∴由題設(shè)及③知：
          　　　　　　　　,矛盾；
          　　　　　　若,則則由題設(shè)知：, 且由①知,
            　　　　　　　∴同理得：
          　　　　　　　　,
          　　　　　　　　　矛盾；故由上述知: ．
          20．解： (1) 由題設(shè)知：對定義域中的均成立. 
                          
∴.    
                 即    ∴對定義域中的均成立.
                           
∴ 即（舍去）或.       ∴ .                   
       
               (2) 由(1)及題設(shè)知：，
                           
設(shè)，
               ∴當時，  ∴.                            

                       
當時，，即. 
                        
∴當時，在上是減函數(shù).     
                       
同理當時，在上是增函數(shù).  
               (3) 由題設(shè)知：函數(shù)的定義域為，
                        
∴①當時，有.  由(1)及(2)題設(shè)知：在為增函數(shù)，由其值域為知（無解）； 
             ②當時，有.由(1)及(2)題設(shè)知：在為減函數(shù), 由其值域為知得，. 
                   
(4) 由(1)及題設(shè)知：
                 ，
                   則函數(shù)的對稱軸，∴.
             
    ∴函數(shù)在上單調(diào)減.     
             ∴
               是最大實數(shù)使得恒有成立，
             
               ∴,即
           
          
				
          
	
          
		
          


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