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1．下列運(yùn)算中，正確的是(     )

(A)     (B)

(C)                (D)

2．計(jì)算得（    ）

(A)    (B)    (C)    (D)

3．若方程有增根，則它的增根是(    )

(A)0    (B)―1    (C)1    (D)1或―1

4．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，且∠EBC=2∠EBA，則∠A等于(    )

(A)20°    (B)22.5°    (C)25°    (D)27.5°

5．己知，且，，，則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是(    )

6．若用(1)，(2)，(3)，(4)四幅圖象分別表示變量之間的關(guān)系，將下面的(a)，(b)，(c)，(d)對應(yīng)的圖象排序：

(a)面積為定值的矩形(矩形的相鄰兩邊長的關(guān)系)

(b)運(yùn)動員推出去的鉛球(鉛球的高度與時間的關(guān)系)

(c)一個彈簧不掛重物到逐漸掛重物(彈簧長度與所掛重物質(zhì)量的關(guān)系)

(d)某人從A地到B地后，停留一段時間，然后按原速返回(離開A地的距離與時間的關(guān)系)，其中正確的順序是(    )

(A)(3)(4)(1)(2)    (B)(3)(2)(1)(4)  (C)(4)(3)(1)(2)    (D)(3)(4)(2)(1)

7．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的(    )

(A)    (B)    (C)    (D)

8．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE，BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S_△AOB=S_{四邊形DEOF}中，錯誤的有(    )

(A)1個    (B)2個    (C)3個    (D)4個

9．已知△ABC．

(1)如圖1，若點(diǎn)P是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，則∠P=90°+∠A；

(2)如圖2，若P點(diǎn)是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點(diǎn)，則∠P=90°―∠A；

(3)如圖3，若點(diǎn)P是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點(diǎn)，則∠P=90°―∠A．

上述說法中正確的有(    )

(A)0個    (B)1個    (C)2個    (D)3個

10．已知，，且，則a的值為(    )

(A)一5    (B)5    (C)―9    (D)9

第Ⅱ卷  非選擇題(共90分)

11．“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題是_________________________________．

12．已知點(diǎn)M(3a―9，1―a)在第三象限，且它的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，則整數(shù)a的值為________________________．

13．某電視臺在黃金時段的2分鐘廣告時間內(nèi)，計(jì)劃插播長度為15秒和30秒的兩種廣告．15秒的廣告每播一次收費(fèi)0.6萬元，30秒的廣告每播一次收費(fèi)1萬元．若要求每種廣告播放不少于2次，則電視臺在播放時最大收益是_________萬元．

14．如果記，并且表示時，的值，即，；表示時的值，即，那么________．(結(jié)果用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù))

15．在直線上依次擺放著七個正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個正方形的面積依次為1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次為S₁，S₂，S₃，S₄，則S₁+S₂+S₃+S₄=________．

16．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，則點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離是_________，∠APB=________．

17．假設(shè)一家旅館一共有30個房間，分別編以1――30三十個號碼，現(xiàn)在要在每個房間的鑰匙上刻上數(shù)字，要求所刻的數(shù)字必須使服務(wù)員很容易辨認(rèn)是哪一個房間的鑰匙，而使局外人不容易猜到．現(xiàn)在有一種編碼的方法是：在每把鑰匙上刻上兩個數(shù)字，左邊的一個數(shù)字是這把鑰匙原來的房間號碼除以5所得的余數(shù)，而右邊的一個數(shù)字是這把鑰匙原來的房間號碼除以7所得的余數(shù)．那么刻的數(shù)是36的鑰匙所對應(yīng)的原來房間應(yīng)該是__________號．

18．若，則的值為______．

19．(本小題滿分8分)如圖，已知三角形ABC，其中AB=AC．

(1)作AB的垂直平分線DE，交AB于D點(diǎn)，AC于E點(diǎn)；連結(jié)BE{尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，若AB=8，三角形BCE的周長為14，求BC的長．

20．（本小題滿發(fā)8分）已知、為實(shí)數(shù)，且，設(shè)，，試用兩種方法比較M、N的大�。�

材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘：a?a?a…a記為．如，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log₂ 8(即log₂ 8=3)．一般地，若(，且，)，則叫做以為底的對數(shù)，記為log_a b(log_a b=n)．如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log₃ 81(即log₃ 81=4)．

問題：(1)計(jì)算以下各對數(shù)值

log₂ 4=_________；    log₂ 16=_________；    log₂ 64=_________．

(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式?log₂ 4、log₂ 16、log₂ 64之間又滿足怎樣的關(guān)系式?

(3)由(2)的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎?

log_aM+ log_aN=___________(且，，)．

根據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論．

22．(本小題滿分8分)

如圖1，圖2，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn)．直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時：

①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是______________；

②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是________________；

③請證明你的上述兩猜想．

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

23．(本小題滿分8分)

觀察圖①可以得出：直線與直線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)(1，3)就是方程組的解，所以這個方程組的解為．

在直角坐標(biāo)系中，表示一個平面區(qū)域，即直線以及它左側(cè)的部分，如圖②；也表示一個平面區(qū)域，即直線以及它下方的部分，如圖③．

回答下列問題：

（1）在直角坐標(biāo)系（圖④）中，用作圖象的方法求出方程組的解；

(2)用陰影表示，所圍成的區(qū)域．

24．(本小題滿分8分)我市對城區(qū)沿小康河兩岸的部分路段進(jìn)行亮化工程建設(shè)，整個工程擬由甲、乙兩個安裝公司共同完成．從兩個公司的業(yè)務(wù)資料看到：若兩個公司合做，則恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再單獨(dú)做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙兩公司的工程費(fèi)用分別為1.2萬元和0.7萬元．

試問：(1)甲、乙兩公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天?

(2)要使整個工程費(fèi)用不超過22.5萬元，則乙公司最少應(yīng)施工多少天?

25．(本大題滿分10分)

第三屆南寧國際龍舟賽于2006年6月3日至4日在南湖舉行，甲、乙兩隊(duì)在比賽時，路程（米）與時間（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象填空和解答問題：

（1）最先到達(dá)終點(diǎn)的是___________隊(duì)，比另一隊(duì)領(lǐng)先_____________分鐘到達(dá)；

（2）在比賽過程中，乙隊(duì)在_______分鐘和________分鐘時兩次加速，圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)是____________，點(diǎn)B的坐標(biāo)是________________．

（3）假設(shè)乙隊(duì)在第一次加速后，始終保持這個速度繼續(xù)前進(jìn)，那么甲、乙兩隊(duì)誰先到達(dá)終點(diǎn)？請說明理由．

26．(本小題滿分8分)探索：在如圖(1)至圖(3)中，△ABC的面積為a．

(1)如圖(1)，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連結(jié)DA．若△ACD的面積為S₁，則S₁=____________(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)如圖(2)，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=__________（用含a的代數(shù)式表示)，并寫出理由；

(3)在圖(2)的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連結(jié)FD，F(xiàn)E，得到△DEF(如圖3)．若陰影部分的面積為S₃，則S₃=__________(用含a的代數(shù)式表示)．

發(fā)現(xiàn)  像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到△DEF(如圖3)，此時，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的__________倍．

應(yīng)用  去年在面積為10m²的△ABC空地上栽種了某種花卉．今年準(zhǔn)備擴(kuò)大種植規(guī)模，把△ABC向外進(jìn)行兩次擴(kuò)展，第一次由△ABC擴(kuò)展成△DEF，第二次由△DEF擴(kuò)展成△MGH(如圖4)．求這兩次擴(kuò)展的區(qū)域(即陰影部分)面積共為多少m²?