2007年高中階段學校招生模擬考試(二)
數(shù)學試卷
（說明：本試卷共五大題，包含22小題；時間：90分鐘，滿分120分）
一、選擇題(每題3分，共15分)
1．下面是一名同學所做的5道練習題：①
；②
；③
；④
；⑤
；他做對的題數(shù)是（ ）
A．0 B．
2．世界文化遺產(chǎn)長城的總長度約為670
A．
B．
C．
D．
3．關于
的一元二次方程
的一個根是0，則
的值為（ ）
A．1 B．
4．用兩塊邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是( )
A．等腰梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形
5．如果用□表示1個立方體，用
表示兩個立方體重疊，用
表示三個立方體重疊，那么，如圖1，是由7個立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（ ）
二、填空題（每題4分，共20分）
6．因式分解：
=_________________________．
7．函數(shù)
中自變量的取值范圍是____________________________．
8．圖2是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖，這組數(shù)據(jù)的極差是_________，平均數(shù)約是_______．（保留到整數(shù)位）
9、將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖3所示的圖形，已知∠CED=60°，則∠EAD=______．
10．用一張面積為8πcm的扇形，紙張卷成一個如圖4所示的圓錐，已知圓錐的母線是底面半徑的兩倍，則圓錐底面半徑是__________．
三、解答題：（每小題5分，共25分）
11．
12．老師布置了一道計算題：計算
的值，其中a=2006，b=2007，小明把a、b錯抄成a=2007，b=2006，但老師發(fā)現(xiàn)他的答案還是正確的，你認為這是怎么回事？說說你的理由．
13、如圖5，兩圓都以點O為圓心，直線分別交兩園A、B兩點和C、D兩點，請你找出線段AC和BD的數(shù)量關系，并證明你的結論。
14、有一個拋兩枚硬幣的游戲，規(guī)則是：若出現(xiàn)兩個正面，則甲贏；若出現(xiàn)一正一反，則乙贏；若出現(xiàn)兩個反面，則甲、乙都不贏。
（1）這個游戲是否公平？請說明理由；
（2）如果你認為這個游戲不公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設計一個公平的游戲；如果你認為這個游戲公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設計一個不公平的游戲。
15、如圖所示，請你用三種方法，把左邊的小正方形分別平移到右邊三個圖形中，使各個圖形成為軸對稱圖形，并分別畫出其對稱軸所在的位置。
四、解答題（每小題7分，共28分）
16、如圖，某公司入口處原有三級臺階，每級臺階高為
17、某校初二年級全體320名學生，在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標準劃分成“不及格”、“及格”、“優(yōu)秀”三個等級，為了了解電腦培訓的效果，用抽簽方式得到其中32名學生的兩次考試考分等級，所繪制的統(tǒng)計圖如圖所示，試結合圖形信息回答下列問題：
（1）這32名學生培訓前考分的中位數(shù)所在的等級是______________，培訓后考分的中位數(shù)所在的等級是__________________．
（2）這32名學生經(jīng)過培訓，考分等級“不合格”的百分比由__________下降到________．
(3)估計該校整個初二年級中，培訓后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學生共有_______名．
（4）你認為上述估計合理嗎？理由是什么？
答：________________，理由是___________________________________________．
18．某校七年級在學校團委的組織下，圍繞“八榮八恥”開展了一次知識競賽活動，競賽規(guī)則：每班代表隊都必須回答27道題，答對一題得5分，答錯或不答都倒扣1分。
（1）在比賽到第18題結束時，（3）班代表隊得分為78分，這時（3）班答對了多少道題？
（2）比賽規(guī)定，只有得分超過100分（含100分）時才能獲獎。在第（1）小題的條件下，（3）班代表隊在后面的比賽中至少還要答對多少題才有可能獲獎？請簡要說明理由．
19．如圖所示，在⊙O中，AB是直徑，半徑為r，弧AB=
，
求：（1）∠AOC的度數(shù)；
（2）若D為弧BC上一動點，且AD與半徑OC交于點E，當D在什么位置時，△AEC≌△EDO．
五、解答題(每題9分，共27分)
20．如圖（a），已知AB是⊙O的直徑，CB是⊙O的切線，B為切點，D是⊙O上一點（不A、B重合）
（1）求證：∠DAB=∠DBC．
（2）若AB不是⊙O的直徑，其它條件不變，（1）中的結論還成立嗎？若成立則給出你的證明；若不成立，請說明理由．
21．某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售量
（件）與銷售單價（元/件）可近似看作一次函數(shù)
的關系（如圖所示）．
(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達式；
(2)設公司獲得毛利潤（毛利潤=銷售總價―成本總價）為S元．①試用銷售單價表示毛利潤S；②試問銷售單價定為多少時，該公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？
22．如圖所示，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊長為4，點B在系原點上，P是BC上一動點，QP⊥AP交DC于Q，設PB=，△ADQ的面積為．
(1)求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．
(2) (1)中函數(shù)若是一次函數(shù)，求出直線與兩坐標軸圍成的三角形面積，若是二次函數(shù)，請利用配方法求出拋物線的對稱軸和頂點坐標．
(3)點P是否存在這樣的位置，使△APB的面積是△ADQ的面積的
，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
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